中考数学总复习《不等式》专项测试卷（附答案）

中考数学总复习《不等式》专项测试卷（附答案）

知识框图

用符号.<"（或）,■>;（或-”）.■连接的式子叫做不*武

不等式的解I_里使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解..

不

-——对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.

等

式解不等式I—宗不等式的解集的过程叫做需不等式:…

不等式的性质1：不等式两边同时加（§£M）同一个数（或式子），不等号的方向不变

------不等式的性质2:不等式的两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

不等式的性质3:不等式的两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

一、单选题

I.若a</?,贝!J（）

A.a+3>b+3B.a-2>b—2C.-a<-bD.2a<27?

2.下列说法错误的是（）

A.如果a>Z?>0,那么

h

B.如果a>b>c>0,那么>be

C.如果a>h>c,那么a+〃>c

D.如果a>b,c>d,那么a+c>A+d

3.实数〃，b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

.g.1・・■■.c.

-3-2-1012345

A.b+c>3B.a-c<0C.|f/|>|c|D.-2a<-2b

4.不等关系在生活中广泛存在.如图，。、方分别表示两位同学的身高，。表示台阶的高度.图

中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若a>b,Ma+c>b+cB.若a>b,b>C,贝I」a>c

ab

C.若a>b,c>(),51Jac>beD.若a>〃，c>(),则一>—

5.有两个容量足够大的坂璃杯，分别装有。克水、力克水，a＞b,都加入。克水后，下列

式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A.a+ob+cB.a+c=b+cC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c

6.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

।■1।.i»

-1012

A.同＞例B.a+bv。

C.a+2>b+2D.|«-1|>|Z>-1|

7.若。—b+c>0,2a+b-3c=(),下列结论不正确的是()

A.3a>2cB.3a—2c>0C.c<3bD.5a>2b

8.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名

的平均身高为〃米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米，则（）

a+bc+dnc+da+bc+da+b

A.------>-------B.------>-------C.D.以上都不对

2222

二、填空题

9.若；＞与则x-yo.（填〉、〈或=）.

10.若“＜丁，且（。—3）x＞（a—3）y,则〃的取值范围是.

11.将x克糖放入水中，得到）'克糖水，己知）＞x＞。.再往杯中加入〃5＞。）克糖，生活

经验告诉我们糖水变甜了，这是因为糖水中含糖的浓度变大了，请你用含工,），和〃的数量

关系式表示“糖水中含糖的浓度变大”的事实：.

12.对于一个四位正整数，各个数位上的数字均不为零，如果满足百位数字与十位数字之差

大于千位数字，就称这个数为“半序数对于“半序数”“，将其百位数字与十位数字之差

替换原来的百位数字，其余数位保持不变，所得结果记为将其百位数字与十位数字之

差替换原来的十位数字，其余数位保持不变，所得结果记为M一记G（M）=%10%,如：

当M=2521,则M=2321,%=2531,G（M）=2I,若N为最大的“半序数”，则

G（N）=—.一个“半序数”例的千位数字为。，百位教字为〃，十位数字为J个位数字

为〃’若吗士为整数’且鬻为完全平方数’则满足条件的“半序数"”的最大值与

最小值的差为—

三、解答题

13.已知。>人>0,（?<0,求证：—>7-

ab

14.如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数〃，，小娜从圆桶里随机摸

出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数机利用小球上标识的运算逐一进行计算.

蚂妈小惨

（1）若初二6,小娜从圆桶且随机摸出小球的顺序是A、8、C,请列出算式并计算结果;

⑵若加之4,小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是8、G4,运算结果总是非正数，请说明

理由.

15.(1)计算：(-1)4X|-8|+(-2)3X^J.

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x-l3x-2,

---->------1

32

解：2（21）>3（3工-2）-6第一步

4x—2>9x-6-6第二步

4x-9x>-6-6+2第三步

-5人〉-10笫四步

x>2第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是________________;

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

16.在如图I所示的计算程序中，输入一个实数x,便可输出一个相应的实数y.

/输入X卜取相反数一乘（-2?）->减4输出“

图1

III■1II

-6-5-4-3-2-101

图2

⑴若输入x的值为-1,求输出），的值；

⑵若输出的y落在如图2所示的范围内，求上•的最大整数值.

17.【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学.在生活中，我们常用盐的质量与盐

水的质量的比表示盐水的浓度.

（1）现有〃?克盐水中含〃克盐W>〃>。），则盐水的浓度为4.加1入。克（。>。）水，则盐

m

水浓度为」一.生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：」一-

m+am+am

（填“>”、“<”或“=

【数学思考】

（2）将（1）中的“力口入。克,>0）水”改为“力口入。克（。〉。）盐”，充分搅拌后全部溶解，感

觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为,由此得到新的不等式（用含〃、〃?、〃

的式子表示），试证明你发现的新的不等式.

【结论运用】

（3）在VA8C中，三条边的长度分别为x、），、z,试运用（1）、（2）中的不等式，证明：

,xyz

1<----+-+----<2.

y+zx+zx+y

18.定义

我们把数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值.数轴上表示数。，〃的点A,B

之间的距离44=。-/乂。9）.特别的，当。之0时，表示数。的点与原点的距离等于当

时，表示数a的点与原点的距离等于0-a.

应用

如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同

时，动点8从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

—।-----------------1-----------------------------------------------------------------------1——>

-3O12

⑴经过多长时间，点A,B之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A,B到原点距离之和的最小值.

参考答案

题号12345678

答案DCBAADCB

1.D

解：A.,:avb,

・・・a+3vh+3,则此项错误，不符题意：

B..：a<b,

a—2<〃—2,则此项错误，不符题意；

C.,：a<b,

A-a>-b,则此项错误，不符合题意；

D.'：a<b,

・・・2。<劝，则此项正确，符合题意；

故选：D.

2.C

解.：A.如果那么£>1,故该选项说法正确，不符合题意；

b

B.如果a>/?>c>0,ah>ac>be,故该选项说法正确，不符合题意；；

C.当a,b、c取负数时，a十〃)c不一定成立。例如，取a=-l,)=-2,c=-3,满足a>b>cf

但此时a+b=-3=ct不满足a+b>c，故该选项说法错误，符合题意；

D.如果a>〃，c>d,那么a+c>Z?+",故该选项说法正确，不符合题意：

故选：C.

3.B

解由数轴可得，一3<。<—2,3<c<4,

A、b+c<3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

C、根据数轴可知：|《<|d，原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：a<b,原选项判断错误，不符合题意，

故选：B.

4.A

解：由作图可知：a>b,由右图可知：a+c>b+c,即A选项符合题意.

故选：A.

5.A

解：•・•初始时，两杯水的质量分别为〃克和力克，

，加入c克水后，两杯水的质量变为(a+c)克和(力+。)克，

,/a>b,

J.a+ob+c,

故选：A

6.D

解：根据数轴得。<0<1<力，

...同(同，4+〃)0,4+2{/7+2,卜/-1日/?—1],

故选：D.

7.C

解：A：由a-b+c>0,2〃+。-3c=0两式相力口，得3a—2c,>(),BP3a>2c,正确，不符合

题意；

B：由。一/?+°〉0,2“+〃一3c=0两式相加，得3a-2。>0,正确，不符合题意；

3c—b

C：由2a+〃-3c=0得。=^—,代入〃一b+c、>0,可得5c•—3b>0,即5c、>3〃，不能得至U

c<3b,原选项错误，符合题意.

D：由2a+2-3c=0得c=,代入a-Z?+c>0,可得5。一2〃>0,GP5a>2b,正确，

不符合题意；

故选C

8.B

解：•・•设前三名的平均身高为。米，后两名的平均身高为。米.又前两名的平均身高为。米，

后三名的平均身高为d米，

•/3a+2〃=2c+3d

2a+2Jj=2c+3>d-a,

'：a>dt

••一a<—d9

:.2c+3d-a<2c+3d-d=2c+2d,

2a+2b<2c+2d,

••a-\-b<c-\-d,

.a+bc+d

••

22

HI1c+da+b

22

故选：B.

9.>

•・.x>y,

/.x-y>0,

故答案为：>.

10.a<3

解：•.•xvy,("3)x>("3)y,

ci—3<0»

a<3；

故答案为：a<3.

x+nx

11.>—

y+〃y

rK+〃

解：由题知，原糖水的浓度为一，加入〃克糖后糖水浓度为：--

y），+〃

糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，

x+nx

----->—

)'+〃)'

x+nx

故答案为:----->—

y+〃y

12.174414

解：当N为最大的“半序数”时，N=7919,

:.N、=7819,M=7989,

.・”蹩泮S

当M=abed时，M]=a(l)_c)cd,M2=ab(b-c)d,

,6幽=驻四=叫"0)"一9-。”=尿8,

v71010

G(M)—9cb—c

..,

33

・.G(M).9c为整数,

3

••・〃-。能被3整除，

又\<b-c<S,

:.b-c=3k(k=\,2)t

:.bc+2=（3k+c）c+2=3kc+c2+2,

又；安为完全平方数，

3d

.•.3履+^+2能被3整除，

」.c=I或2或4,

当c=l时，b=4,d=2或匕=7/=3,则M=W12或〃713，

当c=2时，〃=5,4=1,4或〃=8,1=6,则M=a521或。524或“826，

当c=4时，b=7,d=10（舍），

.•.M的最大值为5826,最小值为1412,

：.M的最大值与最小值的差为4414,

故答案为：17；4414.

13.证明见解析

解证明：・・・a>0>0,

Vc<0,

・•・«，

ba

cc

即

ab

14.(1)-19

(2)见解析

解⑴解：(6+5)x(-2)-(-3)

=-224-3

=-19

(2)理由如下：由题意得，-2"7-(-3)+5=-2〃7+8

-2〃?W—8,

.*.-2^+8<0

15.(1)6；(2)任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以一5,不等

号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x<2

解(1)解：原式=1x8+(原式:

4

=8।(2)=6.

(2)①乘法分配律(或分配律)

②五不等式两边都除以一5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；

任务二：不等式两边都除以一5,改变不等号的方向得：x<2.

16.(1)-8

⑵-1

解(1)解:若输入x的值为-1，

则有一(T)X(-22)-4

=-4-4

=-8；

(2)解：由图(2)知，-(-22)x-4=y,

同1以)，十4«一］

)，+41

-------/—

(")一4

y+4<1

(-22)~4,

即xW-L

4

所以X的最大整数值为-1.

17.(1)＜；(2)—：山•＞=；(3)见解析

m+am+ani

解：(1)由题意得，」一〈二，

in+am

故答案为：＜;

(2)由题意得，此时盐水浓度为二

m+a

•••盐水变得更咸了，

,n+an

.•------>—

tn+atn

〃n+an

故答案为：——；----->-

m+am+am

(3)•・•在VA4C中，三条边的长度分别为了、了、z

，x>0,y>0,z>0,

x+xxy+yvz+zz

---------->-------,—：—-->――,----------->-------

x+y+zy+z"x+y+z