七年级上数学寒假复习效果自测卷3（解析版）

寒假复习效果自测卷3

A卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（4分）-6的相反数是（）

11

A.-6B.-zC.6D.-

66

【答案】C

【解析】解：・6的相反数是6,

故选：C.

2.（4分）5个大小相同的正方体搭成的儿何体如图所示，其左视图是（）

【解析】解：从几何体的左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：C.

3.（4分）中国信息通信研究院测算，2020〜2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，

直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（〉

A.10.6X104B.1.06X1013C.I0.6XI013D.I.06X108

【答案】B

【解析】解：10.6万亿=1O6（XX）OO（）（）（）OOO=1.O6X|（）I3.

故选:B.

4.（4分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线08与射线04成90°角，则的方位角是

)

A.北偏西30°方向B.北偏西60°方向

C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向

【答案】。

【解析】解：如图所示：

•・•射线OB与射线OA成90°角，

AZAOD+^BOD=9Q0,

•••OA是北偏东300方向的一条射线，

AZAOD=60a,

・・・N3OQ=30"，

・・.N8OE=6（）°,即08的方位角是南偏东60°方向，

南

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.长方体的截面形状一定是长方形

B.楂柱侧面的形状可能是一个三角形

C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”

D.圆柱的截面一定是圆形

【答案】C

【解析】解：•・•长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，

故A选项不符合题意，

•・•棱柱侧面的形状是长方形或正方形，

故8选项不符合题意，

•・•“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，

故C选项符合题意，

•・•圆柱的截面还可以是长方形，

故。选项不符合题意，

故选：C.

6.（4分）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.・/与2）『B.2机与3〃

C.acb2与一彦ab2cD.-与2储〃？

【答案】C

【解析】解：A、与2）『，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；

B、2m与3〃，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；

C、火店与一上b2j是同类项，故该选项正确，符合题意；

。、-〃尸〃与2/尸小，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意.

故选：C.

7.（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调直

C.对某校九年级三班学生视力情况的调查

D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

【答案】D

【解析】解：A、人数不多，容易调查，适合普查.

8、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查：

C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；

。、数量较大，适合抽样调查；

故选：D.

8.（4分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二

人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车,

则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9

XX-QXx-G

C.一+2二三D.一一2二早

3232

【答案】C

【解析】解：依题意得：：+2=竽.

3/

故选：C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）已知x=3是关于k的方程ai+2A--3=0的解，则a的值为-1

【答案】-1

【解析】解：将4=3代入方程得：3«+2X3-3=0,

解得：a=-1.

故答案为：-1.

10,（4分）单项式一,x2y3zfi'J系数是_一i_;多项式工与2-4+2），4的次数是6

【答案】—6

【解析】解：一2/y3z的系数是一］

多项式J）,2-『y+2）,4中最高次项是工与2,次数是6.

故答案为:一m6.

11.（4分）如图是正方体的展开羽，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、成、都、实、外，将其围成

一个正方体后，与“我”所在面相对面上的字是外.

।爱,成H都I实।

~0~~~

【答案】外.

【解析】解：与“我”所在面相对面上的字是外，

故答案为:外.

12.(4分)计算：28°48'+13°26'=42°14'.

【答案】42：14

【解析】解:28°48'+13026-41°74'=42°14',

故答案为：42,14.

13.(4分)若关于工、y的多项式/+g-3)2・2xy・5中不含.ry项，则仁2

【答案】2

【解析】解：*.*多项式/+七y-3)2-2xy-5=(A-2)xy+x1-3)^-5不含盯项,

AZ:-2=0,

解得k=2.

故答案为：2.

三,解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.(18分)计算：

(1)13+(-5)-(-21)-19；

(2)-I34+56(-5)2x(-多-|0.8-1|；

7631

(3),+14)+(一希)；

311

(4)25x4—(—25)x2+25x(—/)；

(5)解方程:3〃+2=32-2〃：

(6)解方程：1一洋=竽.

【答案】(1)10；

(3)-31；

(4)25：

(5)4=6；

(6)x=­i.

•J

【解析】解：(1)13+(-5)-(-21)-19

=13+(-5)+21+(-19)

=(13+21)+[(-5)+(-19)]

=34+(-24)

=10；

(2)-l34+(-5)2x(-|)-|0.8-1|

=-14-25X(-1)-|-0.2|

1

XX-2

25

11

-

-5

15

2

I5;

5

-

6-

75

+

=^-一

6

75

--

96

=(-28)+(-30)-(-27)

=(-28)+(-30)+27

=-31；

711

(4)25x.-(-25)x*+25x(一分

311

-z

一(--

42x4

311

=G+A》X25

=1X25

=25；

(5)3"2=32-2a,

3a+2a=32-2,

5a=30,

4=6；

/v、.3x-l3+x

(6)1--4~=-f

4-(3x7)=2(3+x),

4-3x+l=6+2x,

-3x-2r=6-4-1,

-5x=1,

1

户一手

15.（6分）先化简,再求值:2ab2-[3a2h-2（3a2,h-ab2-1）],其中〃=-1,b=3.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：原式=2/-（3及-6否+2加+2）

=2ab2-3办+6办-2a序-2

=（-3+6）a2b+（2-2）ab1-2

=3否・2,

当4=-1,b=3时，

原式=3X（-I）2x3-2

=3X1X3・2

=9-2

=7.

16.（6分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢

的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中加的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2400名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【答案】（1）被抽查的学生人数为2学人,扇形统计图中m的值为40；

（2）见解答；

（3）估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有720人.

【解析】解：（1）被抽查的学生人数是404-20%=200（人），

80

---x100%=40%»

200

，扇形统计图中加的值是40,

答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中〃?的值为40；

(2)200-60-80-40=20(人),

补全的条形统计图如图所示：

被抽杳学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

・••估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有72。人.

17.（8分）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一

级技工去粉刷7个教室，结果30〃?2没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还

多粉刷了另外的50〃尸墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35〃?2墙面，求这每个教室需要粉刷

的墙面面积为多少平方米？

【答案】每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米.

【解析】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米,

7X-3015x4-50

由题意得:+35,

310

去分母，得370A--300=45.1150+1050,

移向合并同类项,得25x=l500，

解得；A=60»

答：每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米.

18.（10分）如图，尸是线段上一点，AB=24cm,C、。两点分别从P、B出发以的速度

沿直线A8向左运动（C在线段42上，D在线段BP上），运动的时间为小

（1）当，=2时，PD=2AC,请求出AP的长：

（2）若。、。运动到任一时刻时，总有PQ=2AC,请求出AP的长；

（3）在（2）的条件下，Q是直线A台上一点，且23Q-AQ=2PQ,求尸Q的长.

ACPDB

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)当£=2时,根据C,D的运动速度知:BD=2tcm=4cmtPC=tcm=2cmf则BD=2PC,

,：PD=2AC.

：.BD+PD=2(PC+AC),即尸B=2AP,

VAB=24cw,AB=AP+PB,

/.AP=8C/M；

(2)由题意得:BD=2tcm,PC=tan,

:,BD=2PC,

•；PD=2AC,

：.BD+PD=2(PC+AC),HPPB=2AP,

••・AP=8C7〃；

(3)分四种情况：

①当点Q在线段PB上时，如图1,

•--------------------------•--------------••

APQB

图1

\'2BQ-AQ=2PQ,RQ=PB-PQ=\6-PQ,AQ=S+PQ,

.\2(16-尸。)-(8+PQ)=2PQ,

.pc24

②当点。在线段AP上时，如图2,

>------->---------e---------------------------•

AQpB

图2

•：2BQ-AQ=2PQ,

A2(16+PQ)-(8-PQ)=2PQ,

：.PQ=-24(舍)；

③当点Q在点A的左边时，如图3,

APB

图3

•：2BQ・AQ=2PQ,

A2(16+PQ)-(PQ-8)=2PQ,

：.PQ=4()cm；

④当在点B的右边时，如图4,

•J2SQ-AQ=2尸Q,

A2（PC-16）-（8+PQ）=2PQ,

：.PQ=-40（舍）；

24

综上所述，PQ的长为一cm或40cw.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）若关于X的方程3x-7=2x+,〃的解与方程2.1=3的解相同，则〃?的值是■5

【答案】-5

【解析】解：2x7=3,

移项，得

2.v=3+l,

合并同类项，得

2x=4,

解得x=2.

把x=2代入3x-7=2x+m,得

3X2-7=2X2+〃?，

即67=4+〃?.

移项，得

6-7-4=/n.

合并同类项，得

〃?=-5.

故答案为：-5.

20.（4分）有理数〃、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\-\a+c\=b±c.

0b

【答案】b+c

【解析】解：由所给数轴可知,

a-b<0,a+c<（）,

所以|a-b\-\a+c1=-a+b-（-«-（?）="a+b+a+c=b+c.

故答案为：b+c.

21.（4分）如图，点C、。分别为线段A8（端点A、8除外）上的两个不同的动点，点。始终在点。右

36

侧，图中共有6条线段，若所有线段的和等于36c加，且A8=4CD,则cm.

ACDB

【答案】6：与

13

【解析】解：图中共有6条线段，分别是线段AC,CD,8D,AD,CB,

由已知得：AC+CO+8O+AO+CB+A8=36,即3AB+CQ=40,

乂因为A8=4CQ,

or

所以12CQ+CO=36,即13co=36,所以。=冷旭.

JLvz

36

故答案为：6,—

JLO

22.（4分）定义数组的T变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，

所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组.以数组［2,8］为例，步骤如下：

①第1次「变换后得到数组［2,6,8］；

②第2次「变换后得到数组⑵4,6,2,8］：……

则数组［3,9］第4次7变换后得到的数组中所有数的和为36：

若一组有理数团，b］,这组数经过2024次T变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为2025〃-

2023a.（用含有a,〃的式子表示并化简）

【答案】36,2025b-2023a.

【解析】解：由题知,

数组［3,9］第1次7变换后得到的数组为［3,6,9］,数组中所有数的和为：3+6+9=18；

数组［3,9］第2次7变换后得到的数组为［3,3,6,3,9］,数组中所有数的和为：3+3+6+3+9=24：

数组［3,9悌3次丁变换后得到的数组为［3,0,3,3,6,-3,3,6,9］,数组中所有数的和为：3+0+3+3+6

-3+3+6+9=30；

数组［3,9］第4次r变换后得到的数组为［3,-3,0,3,3,0,3,3,6,-95-3,6,3,3,6,3,

9］,数组中所有数的和为：3-3+0+3+3+0+3+3+6-9-3+6+3+3+6+3+9=36.

当一组有理数为必，何时，

第I次7变换后，这组数的和为：a+b-a+b=2b；

第2次丁变换后，这组数的和为：a+b-2a+b-a+a+b=3b-a；

第3次「变换后，这组数的和为：a+b-3a+b-2a+a+b-a+2a-b+a+b-a+b=4b-2a；

•♦•9

由此可见，每次r变换后，所得数组的和增加8・a,

所以2024次r变换后，这组数组的和为:28+2023Cb-a）=2025b-2023a.

故答案为:36,2025〃-2023a.

23.（4分）如图，已知OC为从NAOB顶点出发的射线，/AO8=5NBOC且N4OB=I20°,射线OM

平分NAOC.平面内有射线0。和射线ON,射线ON平分NROD.若NMON=18°,则N48=12°

【答案】12。或60°.

【解析】解：・・・NAO3=5N5OC且NAO8=12(T,

AZBOC=1200+5=24°,

4Aoe=ZAOB+ZBOC=144°,

•・•射线OM平分N4OC,

AZAOM=12°,

当ON在N4OM的内部时，/BON=/AOB-/AOM+/MON=12G-720+18°=66°,

•・•射线ON平分NBOQ,

AZBOD=2ZBON=132°,

：.NAOD=NBOD-NA()B=12°；

当ON在NAOM的外部时，NBON=NAOB-NAOM-/MON=\240-72°-18°=30',

•・•射线ON平分/BOD,

・・・NBOO=2N8ON=60°,

・•・ZAOD=NAOB-ZBOD=60°.

综上所述，或60。.

故答案为：12°或60°.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.(8分)整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形

看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规

不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整

体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如7+K=I,求/+X+2023的值，我们将

7+x作为一个整体代入，则原式=1+2023=2024.

【尝试应用】

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(I)如果a+b=3,求2(a+b)-34-36+20的值;

(2)当x=2时,代数式a-^+hx^+cx-1的值为〃?，当工=-2时，求代数式a^+hx^+cx+A的值：(用含

m的代数式表示)

【答案】(1)17：(2)-m+3.

【解析】解：(1)・・7+力=3,

工原式=235)-3(a+b)+20

=-"+/，)+20

=-3+20

=17；

(2)当x=2时，代数式/+加+以-1的值为〃?，

：.25a+23b+2c-l=m,

•，・2%+2%+2c=m+1,

:.当x=2时，

原式=(-2)5«+(-2)3H(-2c)+4

=-25a~2%-2。+4

=-(25a+23b+2c)+4

=-(〃?+1)+4

=-m+3.

25.(10分)全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加.某经理做巾场调研，了解到如下信息:

信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30人，8品牌足球20个，共付款4400元.已

知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元.

信息二：成都某体育用品商城将人品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，8品牌足球按信息一中

的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860

元，已知A品牌足球打八折.求：

(1)每个4品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？

(2)求出信息二中8品牌足球实际销售时打几折？

(3)在(1)(2)的条件下，该经理共购进A、8品牌的足球共50个，每售出一个8品牌足球，再返

顾客。元，A品牌足球售价不变.若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求。的值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是(x+20)元，

根据题意，得30x+20(x+20)=4400,

解方程，得x=80,

.,.x+20=80+20=100.

答：每个A品牌足球的进价是80元，每个3品牌足球的进价是100元：

(2)设信息二中8品牌足球实际销售时打)，折，

根据题意，得[80X(1+50%)X0.8-8O]X3O+[1OOX(1+40%)x忐-100]X20=860,

解方程，得y=8.5.

答：信息二中4品牌