直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 同步练习（含解析）

L3.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定

一,基础巩固（共10小题）

1.如图，已知垂足为8,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABCgAOBE,则需要添加的一

个条件是

则能直接判断为△ABDgRtZXCOB的理由是（）

C.SASD.SSS

3.下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）

A.两条直角边对应相等

B.斜边和一直角边对应相等

C.两个锐角对应相等

D.斜边和一锐角对应相等

4.如图，BE=CF,AELBC,DFA.BC,要根据“，人”证明RtZSABEgRiZXOCF,则还需要添加一个条件

A.AE=DFB.ZA=ZDC.NB=NCD.AB=DC

5.如图，在四边形ABC。中，CD_LAO,CBA,AB,垂足分别是。、B,CD=CB.求证：RtAADC^RtA

ABC.以下是排乱的证明过程：

①，NO=NB=90°；

②（HL）；

③・.・CO_L4。，CBYABx

④.•.在Rd”和R4BC中,眈二黑

证明步骤正确的顺序是（）

B.③(D®@c.®®®®D.0@®②

6.如图，在△人BC中，NC=90°,O是AC上一点，DE工AB于点、E,BE=BC,连接B。，若人。=8c〃?,

则AO+OE等于

7.如图，RtZ\4BC中，N84C=90°,AB=AC,分别过点B、。作过点4的直线的垂线80、CE,垂足

分别为。、E,若BD=5,CE=2,则。E=

8.如图，N4=/4=90°,石是A8上的一点，且AE=4C,Z1=Z2,求证：RtAAD£^RtABEC.

9.如图，ZA=ZD=90°,AB=DE,BF=EC.求证：AC=DF.

10.已知：点。是AABC的边8C的中点，OE_L4C,DF1AB,垂足分别为E,尸，且8尸=。£求证：△

ABC是等腰三角形.

11.如图，AC=BC,AE=CD,AELCE于点E,BDLCD于点、D,A£=7,40=2,则。£的长是（）

A.2B.5C.7D.9

12.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

13.如图，ZC=90°,AC=\0,BC=5,AX_LAC,点尸和点。从A点出发，分别在线段4C和射线AX

上运动，且AB=PQ（不考虑PQ=0的情况），当点P运动到AP=,XABC鼻XAPQ钙.

14.如图，AB=BC,ZBAD=ZBCD=9Q°，尽D是EF上一点,AELEFfE,CF1EF于F,AE=CF,

求证：RtAADE^RtACDF.

D

15.如图，在△ABC中，N4CB=90°.点。在△ABC外，连接AD,作OE_LAB于点E,交8C于点F,

AD=AB,AE=AC.

(1)求证：DE=BC；

(2)若BF=2,CF=\,求。F的长.

L3.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定

参考答案与试题解析

一,选择题（共6小题）

题号23451112

答案ACDBBC

一.基础巩固（共10小题）

I.如图，已知/WJ_CO,垂足为8,BC=BE,若直接应用“HL”判定则需要添加的一

个条件是AC=DE.

理由是：'：ABVDC,

・・・/A4C=NQ4E=90°,

在RtZXABC和RtADBE中，

(AC=DE

[BE=BC'

ARtAA^C^RtADBE(HL).

故答案为：AC=DE.

2.如图，ABLBD,CDLBD,AD=BC,则能直接判断RtZ\AB£＞丝RtZ\CD8的理由是（)

A.HLB.ASAC.SASD.SSS

【解答】解：〈ABLBD,CDLBD,

••・N48Q=NCQ8=90°,

在RtA/^D和RtACDB中，

(AD=BC

[8。=DB'

(HL),

故选：A.

3.下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）

A.两条直角边对应相等

B.斜边和一直角边对应相等

C.两个锐角对应相等

D.斜边和一锐角对应相等

【蟀答】解.：人可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项不合题意：

B、可利用"L判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；

C、不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意：

。、可利用人AS判定两宜角三角形全等，故此选项不合题意；

故选：C.

4.如图，BE=CF,AELBC,DFLBC,要根据证明则还需要添加一个条件

是（）

A.AE=DFB.ZA=ZDC.ZB=ZCD.AB=DC

【解答】解：条件是AB=C。，

理由是：*：AE±BC,DFLBC,

・・・NCFD=NAEB=90°,

在RtA4BE和RtADCF中，

(AB=CD

(BE=CF'

Z.RlAA^E^RtADCF(HL),

故选：Q.

5.如图，在四边形ABC。中，CD±AD,CBA.AB,垂足分别是。、B,CD=CB.求证：RtAADC^RtA

ABC.以下是排乱的证明过程：

①.•・NO=N3=90"；

②，RtZkAO*RtZkA8C(HL)；

③•・・CO_LAO,CBLAB,

CD=CB

®V在RtA/lDC和RtA/l«C中,

AC=AC

证明步骤正确的顺序是（）

B.③®C.®®®®D.①③④②

【解答】解：CDLAD,CBLAB,

，/O=NB=90°,

在RtZ\AOC和RtZ\A8C中，

(CD=CB

\AC=AC"

,,,.RtAADC^RtAAfiC(HL),

故顺序为③①④②，

故选：B.

6.如图，在△A4C中，ZC=90°,。是AC上一点，DE工AB于点E,BE=BC,连接40,若4c=8c〃z,

则人Q+DE等于8c”.

【解答】解：・・・NC=90°,DELAB,

・・・/C=NBED=90",

在RtABCD和Rt^BED中，

(BC=BE

iBD=BD'

ARtABCD^RtABED(HL),

：,CD=DE,

即AD^DE=AD+DC=AC=^cm,

故答案为:8M.

7.如图，RtZkABC中，NBAC=90°,AB=AC,分别过点8、C作过点A的直线的垂线8Q、CE,垂足

分别为。、E,若40=5,CE=2,则DE=7.

・・・/8。4=90°,

・・・/84。+/。84=90°.

•・・/B4C=90°,

・・・/84O+NC4E=90°,

：,^DBA=ZCAE,

\'CE±DE,

.\ZE=90o,

在△8。人和中，

ZABD=^CAE

ZD=Z.E»

、AB=CA

(AAS),

••・DA=EC=2,AE=BD=5,

:・ED=DA+AE=7,

故答案为：7.

8.如图，NA=NB=90°,E是AB上的一点，RAE=BC,Zi=Z2,求证：RtAADE^RtAfiEC.

JAWE和△BEC均为直角三角形,

VZI=Z2,

:,DE=EC,

在Rt^ADE和RtAfiEC中，

(DE=EC

UE=BCf

.,.RtAADE^RtAZ^EC(HL).

9.如图，ZA=ZD=90°，AB=DE,BF=EC.求证：AC=DF.

BFCE

【解答】证明：・・・N4=NQ=90°,

:0BC和AOE/都是直角三角形，

•:BF=EC,

：,BF+CF=EC+CF,

:・BC=EF,

在RtAABC和RtADEF中，

(BC=EF

UB=DE'

/.RtAAfiC^RtADEF(HL),

：,AC=DF.

10.已知：点。是5c的边3c的中点，D£_LAC,DFVAB.垂足分别为£,F,且8F=CE.求证：△

A8C是等腰三角形.

【解答】证明：•・•£)是BC的中点,

:,BD=CD,

VDE1AC,DFVAB,

・•・△BDF与△CDE为直角三角形,

在RtABDF和RtACM中，

（BF=CE

=CD'

.,.RtABFD^RtACFD（HL）,

・・・/8=NC,

：.AB=AC,

・•・△ABC是等腰三角形.

二.能力提升（共5小题）

II.如图，AC=BC,AE=CD,4EJ_CE于点E,8。_1。。于点0,AE=7,BD=2,则。E的长是（）

A.2B.5C.7D.9

【解答】解：・・・AE_LCE于点E,BO_LC。于点。，

・・・/4EC=NO=90°,

在RtAAEC与RlACDB中，

(AC=BC

ME=CD'

.,.RlAAEC^RtACDB(HL),

:,CE=BD=2,CD=AE=7,

；・DE=CD・CE=7・2=5,

故选:B.

12.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是()

C.ASAD.HL

【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边.

・•・限据三角形的判定方法ASA可解决此题.

故选：c.

13.如图，ZC=90°,4C=10,8c=5,4X_LAC,点P和点。从A点出发，分别在线段AC和射线AX

上运动，且/W=PQ（不考虑PQ=O的情况），当点P运动到AP=5或10,△/WC与ZXAPQ全等.

【解答】解：•••AX_LAC,

，/%。=90°,

••・/C=NB4Q=90°,

分两种情况：

①当AP=8C=5时，

在RtA4BC和RtZkQBA中,怨=%，

'"DC=AP

/.RtAA5C^RtACM(HL)；

②当4P=CA=10时，

在△43C和中，

Mr=AC

・・・RlZ\A8CgR【△尸QA(HL)；

综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与AAAQ全等；

故答案为：5或10.

14.如图，AB=BC,ZBAD=ZBCD=90a，点。是“上一点，AE上EF于E,CFLEFTF,AE=