广东省深圳市2026年中考数学模拟冲刺试卷（附答案）

中考数学模拟冲刺试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.将“祖国繁荣昌盛''六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，

与“国''字所在面相对面上的汉字是（）

2.下列判断正确的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6属于必然事件

B.“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题

C.检测某城市的空气质量应米用全面调查方式

D.甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为S.L5,52.5,则甲芭蕾舞团女演员的身高更

整齐

3.春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优

质高效的目标，期间共接待游客约22K3万人次,数据22X3万用科学记数法表示为（）

A.2.2X3x10*B.2.2X3x10*,C.2283x101D.

4.下列赛的运算，其中结果正确的是（）

A.a3•a2=o'B.(a*f=as

C.(ahh~D.a*­¥a-a'

5.如图，在坡角为a的山坡匕有J、4两棵树，两树间的坡面距离48二6米，则这两棵树的竖直距离

"C可表示为（）

A.〃米B.米C.6(osa米D.米

sincrCOSCZ

6.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2,

4C==,若以点A为圆心，彳。的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧）,

则点E表示的数为（）

A.6B.-2+6C.-1+V3D.

7.为发展乡村经济，某农业合咋社有土地500亩，计划将其中10%的土地开辟为樱桃园，其余的土地种

植有机蔬菜和粮食，已知种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的2倍少30亩，问种植有机蔬菜和种植

粮食的面积各多少亩？设种植有机蔬菜的面积为X亩，种植粮食的面积为J•亩，可列方程组为（）

x=500x(1-10%)+yx+j=500x(1-10%)

A.B.

2y-30=xx-2V=30

x=500x(l-|Q%)+yt+500x(1-10%)

x=2.v-3O•[i=2y-3O

8.如图，在矩形4MD中,£为/。边上一点，Zf/；/.-30,将A48E沿8「折叠得J”；，连接

CF，若C”平分NBCD，48=2,则的长为（）

A.拒B.1+乎C.75D.2&2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”•在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1

张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率

为_________

10,已知关于X的一元二次方程（a•IIJ4「1—0有两个不相等的实数根，则。的取值范围

是_________________

11.在等边alBC中，点〃在直线f48上，点/）在直线8C上，且若△18（,的边长为6,

AE=12，贝JABED的面积为.

12.如图，已知用中，4。二I,将绕。点旋转至AIH'。的位置，且才在(用中点，*

在反比例函数-='(4，0)图象上，则A的值为.

x

13.如图，在即中，乙fC8=9(尸，〃'二次、=5,王方形的边长为“，它的顶点

E，G分别在的边上，则(7)的长为

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(1)计算：行2T2025•幻"T•600(1).

,、八八八.u'—2u♦I

(2)化简：一

15.阅读理解材料：已知实数理,〃满足〃/_M一1=0，〃2-”一|=0，且加

根据材料求“的值.

mn

解：由题知阳，〃是方程--犬-1=0的两个不相等的实数根，

根据一元二次方程根与系数的关系得”I,mnI,

mnmnmn

解决以下问题：

(1)方程/-4》・3:0的两个实数根为X，&,则1♦4・,x,r,-

■的值,

(2)已知实数m,〃满足3m.JO，3〃+1=0，且阳/〃，求『十

（3）已知实数〃，“满足”=3p+2，2q：="3q，且〃«工1,求口­^一的值♦

16.某校从九年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行I分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整

理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用X表示，并分成.了四个等级，其中/I：X22I5,B：

2004x〈2l5,C：185a<200,。：0WX5,下面给出了部分信息：请你根据信息,回答下

列问题：

I甲班I分钟跳绳个数的扇形统计图;

2乙班I分钟跳绳个数频数分布统计表;

分组ABCD

频数2a204

H乙班C组数据从高到低排列，排在最前面的X个数据分别是：199,I9K,I9K,1（厂，197,

195,195；

（•D甲班和乙班I分钟跳绳个数的平均数、中位数、/等级所占百分比如下表:

班级平均数中位数d等级所占百分比

甲班213.5201m%

乙班211.55%

(1)填空：＜/■,h=,…

（2）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参

加此次测试中I分钟跳绳优秀的学生有多少人？

17.如图，已知/〃）是用A48C的角平分线，O是斜边,4〃上的动点，以点。为圆心，的长为半径

的GX）经过点/）,与。4相交于点”.

（1）求证；.4C是O。的切线.

（2）若HC=4,RD二5,求的长.

18.【回归教材】

我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

己知：如图」），直线”VI48,垂足为C，且4c=8C，〃是"V上的任意一点.

求证：PA=PB.

（1）【定理证明】

请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程；

（2）【定理应用】

如图2,“8C中，AD.8C于点0,/C的垂直平分线交/C于点户,交BC于氤E，连接

/£，若BD=DE，“8C的周长为20,4C9,求DC长;

（3）如图③,矩形48（。札,48二12,点£是片。上的一点，."=6,8£的垂直平分线交8C

的延长线于点“，连接"••交CD于点G，若G是C于的中点,求的长.

19.如图，在对中，/B-90L48=4,8C-3,动点.”从点8出发，沿8-MTC方向以

每秒।个单位长度的速度匀速运动，到达点「时停止运动，连接1用，vc点、'以每秒1个单位长度的

速度从点「出发，沿CTI方向匀速运动，至点,4停止两点同时出发，设运动时间为工秒（0＜上＜9）,

过点N作NE1BC于点的面积为＞,'的盾长与的周长之比为必.

。）请直接写出4关干X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围;

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数》、R图象，并写出函数,的一条性质；

（3）结合图象，请直接写出当时，X的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过

0.2）

20.如图I，在平面直角坐标系中，抛物线卜=公、加+3（"0）交X轴于点,4、R,交丁轴于点C，

.4（1,0）,对称轴为直线xI,连接BC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点”是直线AC上方抛物线上的一动点，过点〃作交于AC点0,点A'是直线上

的动点，连接/人'，PK，当最大时，求出此时〃的坐标及爪的最大值；

（3）如图2,点。的坐标（。,I），将该抛物线沿射线（8方向平移入5个单位得新抛物线.，点*

为新抛物线”上的一个动点，满足//（'。4/』8（丁//）9£=90,直接写出点/：的坐标.

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：“繁”字与“国”字相邻,因此不可能是相对面。

“荣”字与“国”字相邻，因此也不可能是相对面。

，，盛，，字与，，国，，字相邻，因此也不可能是相对面。

综上所述，“国”字所在面的相对面.上的汉字是“昌”

故答案为：C.

【分析】理解正方体表面展开图的特点：在正方体的展开图中，相对的面在折叠后不会相邻：根据题目

中的展开图，我们可以看到“国”字位于中间一行的左侧，解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、骰子出现6的概率为1/6,是随机事件，非必然事件，故A错误；

B、一般平行四边形仅为中心对称图形，非轴对称图形，故B错误；

C、空气质量检测需抽样调查，无法全面调查，故C错误；

D、方差越小数据越稳定，甲方差较小，身高更整齐，故D王确；

故答案为：D.

【分析】根据事件的分类：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此可

判断A；根据平行四边形是中心对称图形，可判断B；根据调查的特点空气质量检测适合抽样调查，可

判断C；根据方差越小数据越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：22X3万=22830000=2)X3.IO.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为ax1(?的形式，其中修用＜10,n为整数，当表示的数为大于10的数

时，n比原位数少1,由此解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a，a3=a$,故A该选项错误；

B、(a^=a5,故B该选项错误；

C^(ab)2=a2b2,故C该选项正确;

D、a6+a3=a3,故D该选项错误；

故答案为：C.

【分析】根据同底数哥的乘法法则可得a?.a3=a5,可判断A；根据哥的乘方可得(a2)3=a5,可判断B；根

据积的乘方可得(ab)2=a2b2,可判断C；根据同底数幕的除法法则可得a(-a3=a3,可判断D；逐一判断

即可解答.

5.【答案】A

【辞析】【解答】解：由题意可得，ZACB=90°,/BAC=〃，AB=6米,

BCBC

在Rt/kABC中，sinZBAC=sina=-

AB6

BC=6sina米.

故答案为：A.

【分析】由题意可得，NACB=90。，ZBAC=a,AB=6米，然后由正弦函数的定义，即可解答.

6.【答案】B

【辞析】【解答】解：在RSABC中,

AB=J(/C)2.(8C)

在RsABD中,

AD=J(而.(SO)

7

由题意得：AE=AD=v3

则OE=OA-EA

=2-75

•・•点E在原点的左边,

，点E表示的数为-(2-JJ)

即：-2+G

故选：B

【分析】根据勾股定理求出AB,AD的长，然后根据同圆的半径相等，得至l]AE=AB,最后根据

OE=OA-EA可得。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设种植有机蔬菜的面积为x亩，种植粮食的面积为y亩;

剩余土地面积为5()()x(1-10%),

•••其余的土地种植有机蔬菜和粮食，

A.X+y=500x(1-10%),

•・•种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的2倍少30亩，

AK=2y-30,

故答案为：D.

【分析】设种植有机蔬菜的面积为x亩，种植粮食的面积为y亩，根据题意其余的土地种植有机蔬菜和

粮食；种植有机蔬菜的血积比种植粮食的面积的2倍少30亩；列出方程即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：在矩形48co中：乙彳90’,

VZ.ARE-30°,18=2

AAE=ABtan30，BE=

3cos3003

由折叠的性质可知：BF=AB=2；EF=AE=-、；/FBE:/ARE30。；

3

,:CF平分£BCD，

・•・//?('/-45°,

过F点作FH1BC，

•:/「BE=£ABE,30°；

；・&BH=3

VFB=2

・・・HB=SFH=1

・・・/〃（下=45。，

.\CH=1

.,.AD=BC=l+73

/.DE=AD-AE=l+73-空=1+5

故答案为：B.

【分析】先根据NJ8E=30。，48二2,解直角三角形得到，AE,BE的值；由折叠的性质可知:

BF=AB=2；EF=AE=亨；NF8E=4EF=30°；由CF平分N8CD,得N3C1=45°，过F点作FH

工BC,由得HB,FH,由尸=45°得CH=1,进而求得AD=BC=l+b，再用线段的

和差运算即可解答.

9.【答案】:

【解析】【解答】解：・・•盒子中裟了8张关于“二十四节气”的卡片,

・•・恰好是“谷雨”的有：8-4-1=3(张)

8

故答案为：：.

【分析】根据题目，盒子中总共有8张卡片，其中3张是“谷雨”，4张是“立夏”，1张是“小满”；卡片除

了画面内容外其他都相同，因此每张卡片被摸出的概率是相等的；随机摸出一张卡片恰好是“谷雨”的概

率P可以通过“谷雨”卡片的数量除以总卡片数量来计算，计算即可解答.

10•【答案】〃"3且1/I

【解析］【解答】解：•・•一元二次方程(aM)/-4rM=()有两个不相等的实数根，

・・・a+l并且△=(-4)2-4(a+1)>0,

解得aV3且ar-1.

故答案为：a<3且a，-1.

【分析】

根据一元二次方程的定义得到：a+厚0,根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到且△=(-4)2-4

(a+l)>0,然后解两个不等式得到它们的公共部分，解答即可.

11.【答案】|八5或546

【解析】【解答】解：当E在AB的延长线上时，如图:

,•J/SC的边长为6，/£=12,

・・・BE=6,AC=6,BC=6,Z/f8C=4(8=60°，

:.RFCFCR300,

•・・KB60,

A.ICF90,

；・EC=J"二AC：=66，

TED=EC,

・•・DE=EC=6G，Z/)=4ECB二3aL

•・•.IBC6T,

"DBE60,

・•・ZDER90c,

••・A6£O的面积=!”•6x673=18>/3；

当E在BA的延长线上时，如图：过E作EH.BD

E

•••A.IHC的边长为6,二12，

ABE=18,BC=6,乙IBC二60°,

VEHBD,

・••由勾股定理得：BH=9,EH=99J,

ACH=BH-BC=3

：ED=EC，EH」BD,

ADH=CH=3

ABD=12

.••△8£0的面积=1乂60、£〃=；*12*96=54.；

综上所述：en的面积为iK<3或3、i；

故答案为：lx、'或54、'？

故答案为：IX〈Q或54、？.

【分析】当E在AB的延长线上时，如图，根据等边三角形得性质和已知条件得出BE=6,AC=6,

BC=6,乙IR(一/』(B60,利用角度得和差关系可得到乙ICE90,即可用勾股定理求出EC,再

利用角度得和差运算得到/力//二9()，即可利用面积公式求解即可解答；

当E在BA的延长线上时,如图:过E作EH.BD,由己知条件得到BE=18,BC=6,48。二60。，即

可根据勾股定理求出BH=9,EH=9、Q,结合已知条件利用等腰三角形三线合•得性质得至I」DH=CH=3,

进而求得BD,即可利用面积公式求解即可解答.

12.【答案】Jj

【解析】【解答】解：连接AA，，作B，E_Lx轴于点E,

由旋转的性质知OA=OA\ZAOB=ZA'OB',0B=OB',

・・・A'是OB中点，

1

AAA'=、OB=OA'=OA,

AAOA，是等边二角形.

AZAOB=60°,

.\OB=2OA=2,ZA'OB^60°,

AOB'=2,ZB'OE=60°,

AOE=1OB'=1,

2

*,

..BE=V'3OE=V3，

・・・B(,G)

,•・B在反比例函数y='(k>0,x>0)的图象上，

x

/.k=lxV3=>/3.

故答案为：G.

【分析】连接AA1作BE_Lx轴于点E,由旋转得性质得到OA=OA\ZAOB=ZA'OB',OB=OB;由

直角三角形斜边的中线的性质得到AA=：OB=OA=OA,即可判定\AOA，是等边三角形，利用等边三角

形的性质计算可得B(l,、八)，利用待定系数法把B代入解析式即可解得k的值，求解即可解答.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：如图，过点G作GH_LAC,则/AHG=/GHD=90,

A

ZDGH+ZHDG=90.

VZACB=90°,AC=BC=5

・・・AB=57i，ZA=ZB=45°,

AZAGH=45=,A,

JAH=HG.设AH=HG=x,

则CH=AC-AH=5-x.

••・四边形DEFG是正方形，

，DG=DE,NGDE=90°,

AZHDG+ZCDE=90°,

，ZHGD=ZCDE.

VZC=ZGHD=90°,

AAGHD'.ADCE,

Z.CD=GH=x,

:.DH=CH-CD=5-2x

在RsGHD中，由勾股定理，得GD?二DH2+GFF,

()2=(5-2x)2+x2,整理得xL4x+4=0,

A(x-2)2=0,

x=2,

・・・CD的长为2

故答案为：2.

【分析】如图，过点G作GH_LAC,则/AHG=/GHD=9()3借助已知条件/ACB=90。，AC=BC=5

可得AB=5j5，ZA=ZB=45,设AH=HG=x,根据正方形的性质利用一线三垂直模型证明、GHD

-ADCE,根据全等三角形的性质即可表示出CD二GH=x,DH=CH-CD=5-2x在RlAGHD中，利用勾

股定理建立方程，求解x即可得CD的长，解答即可.

14.【答案】（1）解：原式=2-+I+括-4

（2）解：原式:生生产2-3

t/+2。♦2

a-I.

【解析】【分析】（1）先化简、52|-24，计算0指数和2025•/二I,在计算特殊的三角函数

心〃60。二行；在计算负指数基（；）’=4,最后计算加减即可解答；

3n4.2-3

（2）先因式分解a2-2a+l；同时通分计算I、二三、，最后计算乘除，即可解答.

<14*2

15.【答案】（1）4；-3

（2）解：+l0，〃'-3〃+1=0，且

二桁、〃可看作方程J-3i+1:0的两根,

../〃+〃3,mnI,

（3）解：・.・2/=1・切，

.“工（），

.•.（；）：一3（；）-2=0,

*/p，=，0+2，

即『、3r・2=0,

••P>可看作方程Tlr2。的两根,

q

••

qqqq

【解析】【解答】

解：（1）*/a=1,b=-4,c=-3

故答案为：4；-3；

hc

【分析】（1）根据根与系数的公式：，xrr>-计算即可解答；

aa

（2）由"3/?r+I=0,n历,I0可得m、〃可看作方程T-衣,I=0的两根，即可根据根与系

数的公式/w+〃=3,mn=I,将式子变形为（；•+,代入值计算即可解答.

yjm"mny/mn

16.【答案】（1）14；197；15

（2）解：利用样本估计总体的方法计算可得：

^^-b35%-hl5%^xl6OO+2=72O（人），

答：参加此次测试中I分钟跳绳优秀的学生约有720人.

【解析】【解答】

197.19754。

解：（1）a=4024-20=16；b=---=1«K；m%='>100%=15%；

23600

故答案为：14,197,15

【分析】（1）根据抽取40名的同学，可计算得到a的值；再把乙班的数据由小到大排列后取最中间两个

数的平均数可得中位数b的值；利用A圆心角度数54除以总数360」即可得到m的值；

⑵根据样本估计总体可得：利月总数1600乘以样本百分比即可解答.

17.【答案】（1）证明：如图，连接07）,

由条件可知/W）.CBD，

又丫OBOD,

：4)RD;NODB,

2(RD，

:.0D!IBC,

.."DC=/次〃=90°,

・.・。/)是。。的半径，

..JC是。。的切线.

(2)解：如图，连接DE，过点O作OF1BC于点”，

:4EBD・£CBD,ZED»«ZDar-90°，

:./：DRSADCR,

BCBD45

=，即lln二，

BDBE5BE

解得,

4

由条件可知四边形O/XA为矩形，

OF-CD3，

由勾股定理得8尸-二1,

X

-OFACf

【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质得/O8D-/OC8,结合已知条件得到，由此

即可判定0。R(：利用平行线得判定可得到/ODC=/伙7)二9()「，由切线的判定定理即可证明结

论，解答即可：

(2)先根据已知条件证明△//ms./x0，利用相似三角形的性质建立比例关系可得BE,OB的值，

根据矩形的性质得。/3，再由勾股定埋计算可得B卜得值；即可根据平行得到,建立

BnABoC

比例关系，即可解答.

18.【答案】(1)证明：・・・MV1.48

"C4=/PCB9ft3，

vAC«BC,PC«PC,

在APC4与APCB中，

AC^BC

£PCA=4PCB,

PC=PC

./("△PCS图S),

・•.Pl=PB(全等三角形的对应力相等).

(2)解：・.・£7••垂直平分/C,

・・・AE=EC,

・.・4D1RC,BD=DE，

：,AB=AE，

/.AB=EC,

・.・A.48C的周长为20,

:.AR^BC^AC1(^,

・・・化二9,

II,

vBD=DE，

;.DC="•==8()=5.5；

4，//

(3)解：:矩形4灰。中，G是。的中点，46=12,

.-.CG=DC；=1xI2=6,

一2

在SEG和aCFG中，

ZD.ZDCF

DG=CG,

ZDGE=ZCGF

.□DEG^^CFG(ASA),

.DE-CF»/.(/

设v,

则"RC-CF』。+（尸6716-2i，

在Rul）E（，中，EG=QDE、DG，-J/.36，

/.EF=2v'r+36，

・•・/〃垂直平分8£,

・•.RF-EF，

/.6i2r=+36»

解得x4.5,

:.DE=4.5.

【解析】【分析】3）由垂直的定义得到/PC4/PCBW，结合已知条件利用SAS可证明aPC4g

JCE,利用全等三角形的性质，解答即可；

（2）由线段垂直平分线的性质可得『/;£（：由线段垂直平分线的判定可得到.〃，二〃，即可根据

&1灰,的周长为20,利用线段的和差运算得到DC的值，解答即可；

（3）根据矩形的性质先利用ASA判定咨△（〃，，设DE一利用全等三角形的性质可表示出

BF,再由勾股定理表示出EG,EF；再由线段垂直平分线的性质得到8/=£尸，由此建立方程

6dG.36，求出x的情，即可解答・

19.【答案】（1）解：在即"8（‘中，N8=90°,48=4,BC=3,

AC—GBJ2―、,

当0<tS4时，:BC3，BMx,

r.=^BCBMJ乂3r=§x

・）7）

当4<x<9时,如图，过M作”〃.BC于〃，

：.MH11AB，

..虱S£AB,

'/9i，

9-xMH

54

36-4M

/.MH

-5-

「！叱・“〃」,-一=4"竺；

7122555

-一x(0<4)

综上所述，卜

--、x+—、<4<x<9)

v'Em,

NEHAB，

CNCENE

/.==»

ACBCAB

£

/CEEN,

:.-——=—=---

534

32

E=—t,EV=±x,

105

1226

.N.\/一(的周长为彳X♦正X,

•••A/bC的周长・3+4+5・12，

1210小小

Ay=—=-(0<x<9)

2ot:

性质：当0<tS4时，,随工的增大而增大；

(3)解：由图象知，当时，X的取值范围为2.6<x<7.9.

【蟀析】【分析】(1)根据勾股定理得到AC的值；分类讨论：当0<144时，利用面积公式求得

y^^BC=；当4<l<9时，如图，过M作“〃上8(、于〃，借助平行先证明W〃s

4f4

MIB,利用相似的性质建立比例关系得到、晨4',利用面积公式求得

乂二；胴V〃一，一葭；由MC7//8得到4CN£SAC/8,利用相似的性质建立比例关系得到

CE=^x,ENq,即可表示出AN£C的周长为=：x,结合的周长二12可表示出力=产

解答即可.

⑵先画出函数M、r图象，再根据图像写出一条性质，即可解答.

⑶结合图像，写出当时，x的近似取值范围，即可解答.

20.【答案】(1)解：•・・4(7,0),抛物线对称轴为直线1r・1,

a—6+3*0

・•・/>,,

-=1

2a

稣比T

o=2

.,•他物线的解析式为：卜-r+2x13；

(2)解:如图

作开lx轴于尸,交8c于G,

・・•」(1.0),对称轴是直线.1I,

8(3.0),

vC(0,3),

・・,直线］。的解析式为：.1二7+3,/O8C,40CB・45°,

：.4PGQ二/BGF=90°-4阳(一时,

设尸(州.-M+2州+3),G(m.f3),