人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学3月学情自测卷（第19章-第21章第2节）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

（考试时间：120分钟，分值：15（）分）

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.若代数式，罚有意义，贝布的取值范围是（）

D.<3

A，a>0B.a>3C.a>_3a

2.下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

3，4B.03，04（）.5C-4»6,9D.J1，正,4

3.下列算式中，正确的是（）

A、CC小B.3m3C.「xQ水

4.如图，在0力88中，力£'平分口84。交边8。于点£力8=6，。£'=2，则口力8CQ的周长是（）

A.14B.16C.28D.32

5.若最简二次根式^收与，万能合并，则a的值是（）

A.]B.2C,3D.4

6.如图，Rt//c中，/CB=90。，分别以直角三角形的三条边为边，在直线相同侧分别作正三角形，已知

S甲=8，S乙=6，S丙=3,则口"c的面积是（）

C.17D.22

A8

7.如图,在周长为9的等边二角形的内部有一点产过点P作P。//4C?PE//AB'PFHBC分别交二边于

点》Ey户则PD+PE+尸产等于（）

A.9B，8C.4D.3

8.如图,直线/与正五边形力ACOE的边8（?。上分别相交于点尸G，贝%/=（）

A-18°B.30°C.36°D.45°

CD

9.如果危尸（苕并且x/T）表示当x=/T时的值，即/（西）=人/^）表示当x=/^时的值，即

虚）=~^^=;，那么人"）4无）内/I）犷为%/J）+1y西）的值是（）

A-n-；Bn--C.n-；D.什；

10.如图，在等边三角形48c中，点Q,七分别是边8C，48上的点且满足CZ）=8E.连结力。，CE交于点广连

接6足若已知线段力尸的长度，则可求出（）

A.三角形ABC的面B.三角形ACF的面积C.三角形AEF的面积D.三角形ABF的面积

二'填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若/再0，-2)2=0,则xy的值为.

12.在Rf□48c中，□C=901HC=7/8=25,则8C=

13.将一矩形纸条，按如图所示折聋，则山=度.

14.已知x,y是实数，且满足尸五谢+J5而工，则炉的值为.

15.如图,在0/4。。中，点£是力4边的中点，连接。好c£，E3CDE的面积为10，则力的面积为.

16.如图，露在水面的鱼线4c长为3〃?，钓鱼者把鱼竿力c提起到力。的位置，此时露在水面的鱼线£c，长为

4"若89的长为1卅则钓鱼竿力。的长为----w.

17.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所

示.在图2中,若正方形力4c。的边长为14,正方形//KL的边长为2，且〃〃力小则正方形EFG月的边长

为.

弦

朱«

W二

•,豺£

六

十

黄£

«朱

.，比及

♦黄

■iSBfl

18.如图，在四边形力BCQ中，口/=口。=90，［0=60，48=/?若M，杉》别为边CZP40上的动

点，则［的周长的最小值为.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）计算：（1）（3.14-乃）°十|，1-“+0℃；(2)73WI-「/8+(3/2)2.

20.（本小题6分）已知尸2々+西，j=2/2-/7,试求代数式？-5入尹炉的值.

21/本小题6分）如图所示，在四边形/14C。中，已知46=。。，AD=BC,DE=BF,且点£,厂分别在力。，C4的

延长线上.求证：BE=DF.

22.（木小题10分）某居民小区有块形状为长方形的绿地长NC为，III米，竟AB为国米,现在要长

方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（，H+1）米，宽

为（QI-1）米.

（1）求长方形力8co的周长.（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个

通道，则购买地砖需要花费多少元？

AD

BC

23.（本小题10分）如图，在。力BC7）中,点石是CQ边上任意一点，连接力，BE,点凡G分别是在和8E的中

点，连接FG,CG.

（1）求证：FG=\CD.

⑵当点£在。边上什么位置时，四边形CEFG是平行四边形?并证明.

24.（木小题10分）【问题情境】如到，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.

【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子

的长度未知.

【实践探究】设计测量方案：

第一步：先测量绳子比旗杆多出的部分的长度，测得绳子多出部分的长度是1米；

第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量点C与旗杆底部点8之间的距离，测得

距离为5米.

【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.

⑴依题意知4C=米，用含有x的式子表示力。的长为米;

(2)请你求出旗杆的高度.

25.(本小题10分)我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形.

(1)四边形48co是等对角四边形，□人声匚C,若口4=50,匚3=100,则口。=二，□£>=□.

(2)图口、图匚均为4x4的正方形网格，线段48,8c的端点均在格点上，按要求以48,8c为边在图口、图

二中各画一个等对角四边形48CD要求：四边形力8CO的顶点。在格点上，且两个四边形不全等.

26.体小题12分)

如图，在四边形力8CO中，AD//BC,AD=\2cm,8c=15cw,点尸自点力向。以lc〃i/s的速度运动，到。点即

停止.点。自点。向8以2aMs的速度运动，到8点即停止，点P,。同时出发，设运动时间为心).

AP—►D

B<—QC

⑴用含/的代数式表示：AP=ermDP=cimBQ=cm；CQ=cm.

(2)当/为何值时，四边形4P08是平行四边形？

(3)当■为何值时，四边形POCQ是平行四边形？

27.(本小题12分)请阅读下列材料：

问题：已知尸再+2,求代数式的值.

小明的做法如卜：

L'.x=y/~5+2,

匚X-2=G

两边平方，得：

(X-2)2=(<5)\

匚f-4x+4=5,

CX2-4X=1.

心2-4》作为整体代入，得--4*7=1-7=-6,即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.

仿照上述方法解决下列问题：

(1)已知X=/T5-3,求代数式%2+6X-8的值；

(2)已知产与士求代数式一+Zv2的值.

28.(本小题12分)

阅读：如图1,在X8C中，3rM+□8=180。，BC=8,AC=\0,求"的长.

小明的思路：如图2,作AE二/C于点£在4c的延长线上取点〃使得连接易

得口力=匚。，口48。为等腰三角形，由3口/+口8=180。和匚1+口48。+匚8。4=180。，易得

□8C/=23,口88为等腰三角形，依据已知条件可得彳E和43的长.

解决下列问题：

(1)图2中，AE=AB=；

(2)在ZU4C中，□%,□丛口。的对边分别为。、b、c.如图3,当3口，+2口8=180。时，用含

式子表示力.

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

12345678910

BBCCABDCAD

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.-412.2413.5214.1

15.516.517.1018.6

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)【解析】(1)解.：(3.14—兀)。+|心一1|+弓)7-，^

=1+(/2-1)+2-2^

=l+yf2-l+2-2y[2(2分)

=(1-1+2)+(0-272)

=2—V-2(4分)

(2)解：/32-T2-•/8+(3/2)2

=V16—>/~4+18（6分）

=4-2+18

=20（8分）

20.（本小题6分）【解析】解：x2-Sxy+y2=x2-2xy+y2-3xy=（x-y）2-3xy,（3分）

将x=2y[2+>J~7,y=2yf2—代入可得：

原式=（2/2+-2/2+/7）2-3（2/2+/7）（2\<2-

=（2⑺?-3[（2可-（可

=28-3x1

=25（6分）

21.（本小题6分）【解析】解：vAB=CD,AD=BC,

•••匹边形ABC。是平行四边形，

・•.AD//BC,

ADE//BF,（3分）

又•；DE=BF,

•••匹边形CE8F是平行四边形，

BE=DF.（6分）

22.（本小题10分）【解析】解：（1）2x（/128+/50）=2x（8/2+5/2）=26/1（米），

长方形4?。。的周长为26，！米.（5分）

（2）/128x/50-2x（/13+1）x（713-1）=80-2x12=56（平方米），

则56x30=1680（元），

•••要铺完整个通道，则购买地移需要花费1680元.（10分）

23.（本小题10分）【解析】【小题1】

证明：•.•四边形4B。。是平行四边形，CO=48.•••点F,G分别是和BE的中点，,FG是△A8E的中位

线，/.FG=\AB.FG=^CD.（5分）

【小题2】

解：当点E在CO边上的中点位置时，四边形CEFG是平行四边形.证明如下：•.•四边形"是平行四边形，

：.AB//CD,48=CO.由（1）可知，FG是a/lBE的中位线，.•.尸G//4B,FG=0B=>D.；.FG//CD.点、

E是CD的中点，二CE="CO..•.广G=CE..•.四边形CEFG是平行四边形.（1（）分）

24.（本小题10分）【解析】

【小题1】5（1分）Q+1）（2分）

【小题2】

解：在Rt△力中，由勾股定理，得BC2+AB2=相2,即52+/=（%+i）2,

解得％=12.

答：旗杆的高度为12米.（6分）

25.（本小题10分）【解析】

【小题1】110（2分）

100（4分）

【小题2】

等对角四边形力BCD如图所示.

（10分）

26.(本小题12分)【解析】解：⑴%(12-t),(15-20,2t；(4分)

(2)根据题意有4P=3CQ=2t,PD=12-t,BQ=15-2t.

-AD//BC,

.•.当4P=8Q时，四边形4PQ8是平行四边形.

t=15—2t,

解得t=5.(8分)

t=5时四边形力PQB是平行四边形；

(3)由4P=tcm,CQ=Item,

vAD=12cm,BC=15cm,

：.PD=AD-AP=12-t,

如图1,•••AD〃BC,

.•.当P。=QC时，四边形PDCQ是平行四边形.

即：12T=2t,

解得t=4,

.•.当t=4时，四边形PDCQ是平行四边形.（12分）

27.〔本小题12分)【解析】

【小题1】

解：•••x=AATO—3,

•,•%+3=V10,

2

两边平方得：a+3)2=(/TU),BPx2+6x4-9=10,

:.x2+6x=1,

x2+6x-8=1-8=-7；(6分)

【小题2】

2x=yj~5-1,

:.2x4-1=V-5,

2

两边平方，得(2x+l)2=(/5),即4/+4x+1=5,

4x2+4%=4,即/+X=1,

:.%34-2x2

=x3+x2+x2

=x(x2+X)+X2

=X+X2

=1.(12分)

28.〔本小题12分）【解析】

解：（1）如图2,作BE14C于点E,在4c的延长线上取点D,使得DE=4E,连接BD,

则8后是4/）的