人教版高中数学必修第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式 作业测评【原卷+答案】

第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.不等式/-缄-820的解集是()

A.3-2WxW4}B.{x|xW-2或x24}

C.{川D.{x|xWM或x>2}

2.已知〃>06>0,且满足g+g=1,则灿的最大值是()

34

A.2B.3

C.4D.6

3.已知不等式的解集是{x|-l<x<4},则不等式b(x1-1)+6/(x+3)+c>0的解集为

()

A.{%-|<%<1}B.1x%>1或%<-|J

C.jx|-^<x<ljD.{xx<1或%>|j

4.[2()24湖北孝感高一月考]不等式答<1的解集为()

A.{M・3WxW2}B.{小<-3}

C.{x|-3<x<2)D.{x|x<-3或戈>2}

5.[2024山东泰安高一单元检测]在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取

药品.实验一:小明将5克的祛码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实

验二:小芳将20克的祛码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两

个实验中小明和小芳共秤得的药品()

A.大于20克B.小于20克

C.大于等于20克D.小于等于2()克

6.已知函数产(乒+4上5*+4(1-々江+3的图象都在犬轴的上方，则实数&的取值范围为

()

A.{川1<%<19}B.{粗/29}

C.{川D.{川lWkl9}

7.己知〃>0力>0,且2〃+/?=1,若不等式3+恒成立，则m的最大值等于()

ab

A.10B.9

C.8D.7

8.已知实数满足-4Wx・）W-l,・l<4x・）W5,则9x-y的取值范围是（)

A.{9x-yp7W9x-yW26}B.{9x-y|-lW9x-yW20}

C.{9x-y|4W9x-y<15}D.{9x-y|1W9x-y<15}

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分，有选错的得（）分.

9.设〃>/»1工<0,下列四个结论正确的有（）

CC

B.ac<bc

A-a>-b

C.a（b-c）>b（a-c）

D.c->-c

10.［2024河北石家庄高一期末］已知实数血满足〃>b>0且。+尻1,则下列说法正确的是

（）

A.«<-B.ab'L

22

C.ab>b2D.-+:的最小值为9

ab

11.Q024湖北孝感高一月考］已知不等式ar2+2"+cW0的解集为或x23},则下

列结论正确的是（）

A.o<（）B.a+b+c<0

C.c>0D.cx2-2瓜+a<0的解集为{%|-1<x<lj

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.设。力为实数，比较两式的值的大小:序+〃2小2尻2（用符号

或“二,，填空）

13.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润），（单

位:十万元）与营运年数MxEN"）为二次函数关系（二次函数的图象如图所示），则每辆客车

营运年时，年平均利润最大.

14.若关TA的不等式/•〃仇+，〃+2>0,对・2&W4恒成立，则m的取值范围是

四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知不等式力x+c>0的解•集为{工|<>2或工<1）.

⑴求力和c的值；

（2）求不等式ex2+勿;+1W0的解集.

16.（15分）（1）已知工>1,求4.什二；的最小值；

（2）解关于x的不等式犬-（。+3）工+34〈0,。£区

17.（15分）设a为实数，函数），=办2+如+］.

⑴若方程y=0有实根，求a的取值范围；

（2）若不等式）〉0的解集为R,求a的取值范围.

18.（17分）某服装厂拟在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的

年产量），〃（单位:万件）与年促销费用x（0W.W10）俾位:万元）满足已知2024年

生产该产品的固定投入为8万元,每生产I万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件

产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部

分资金，不包括促销费用）.

（I）将2024年该产品的利润），元表示为年促销费用x万元的函数；

（2）该服装厂2024年的促销费用投入多少万元时，利海最大？

19.（17分）［2024湖南张家界高一期中］己知xy都是正数.

⑴若2x+3）=3,求盯的最大值；

⑵若工+}=2,且求x+y的最小值.

x-y2y

答案：

1.B不等式f-2x-820可化为（x+2）（x-4）20,解得xW-2或x24.

即不等式的解集为{x|xW-2或124}.故选B.

2.B因为4>0力>0,且满足±+空1,

34

所以122EI，化为帅W3,当且仅当。="=2时，等号成立，则"的最大值是3.故选B.

3.B•・•不等式a^+bx+cX)的解集为｛x|-1vx<4),

.*.x=-l和x=4是方程ar+/?x+c=O的两根，且"0.

(4=b2-4ac>0,

解得已=-予

lc=-4a.

：.不等式。aM)+〃a+3)+c>0可化为-3a(x2・1)+十(％+3)・4。>0.

又。<0,・••上式等价于3(Pl)-(x+3)+4>0.

整理，得3f*2=(x-l)(3x+2)>0,

解得x>l或x<-|.故不等式伙x2“)+a(x+3)+c>0的解集为｛xx>1或％<-|｝.故选B.

24+1<]=2工+1X-2小%+3

------<0=>——

4.Cx-2X-2x-2x-2<0,

即(x+3)(x-2)<0,解得・3<x<2,所以不等式的解集为3-3<x<2}.故选C.

5.C设天平左、右两边臂长分别为。力,小明、小芳放入的药品的克数分别为占y,

则由杠杆原理得5a=hx,ay=20b,

工日5a20b

于无尸丁尸不

故x+)，=也+理221—•—=20,

当且仅当0=2〃时，等号成立.故选C.

6.D因为)=伏2+42-5)f+4(1-攵)x+3的图象都在x轴上方，

①当。+4匕5=0时，解得①-5或2=1,

当k=-5时，函数y=24工+3为一次函数,不满足条件；

当k=l时，函数y=3满足条件;故k=T;

②当后+4攵-5翔时，函数尸伏^软方川+旬-攵*^为二次函数，

则产+轨.5>0,

'=16(1-/C)2-12(/C2+4k-5)<0,

解得1<K19.

综上,实数攵的取值范围为{川l〈kl9}.

故选D.

reUX.p2,12(2a+b),2a+b.2b,2a.-^.b.Q、wlba

7.B由已知得一+[=----+——=4+—+—+1=5+2(-+-)^5+2x2---=9,

ababababab

当且仅当a=〃q时，等号成立.

又马+工，〃?恒成立，

ab

・・・mW9,即m的最大值等于9.故选B.

_n-m

y二=

贝"z=9."争狐

333

又-1W/IW5,・・・HW2W",

333

二-1Wz=9A-J'=|/Z-|//ZW20.故选B.

9

9.ABC：a>h>\,c<0y：.^-^=>pA正确；

Va>b,c<0,.*.ac<hc,B正确；

a>b>ltc<0,/.a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=-c(a-b)>0,a(b-c)>b(a-c),C正确；

:-詈?，又〃为>(),c<(),，?<(),即:<pD错误.故选ABC.

10.CD对于A,当力W时，成立，故A错误；

对于B,当力三时:，故B错误；

对于C,因为。泌>0,根据不等式的性质可知,而>加，故C正确；

对于口,±+工=(±+!)3+力=5+2+竺25+2/^^=9,

ababba7ba

当且仅当2=把,即力一时，等号成立，故D正确.故选CD.

ba33

11.ACD由题意知,-1和3是方程加+26+。=0的两根，且。<0,所以-1+3=-2,(-1)X3=£,

aa

则Z?=-a,c=-3。.因为"0,所以力>()«>(),。+8+。=。-。-3。=-3。>(),故AC正确,B错误；

不等式c£-2法+〃<0等价干-3加+2办+。<0,即3/2。1<0,解得一<1<1,

所以0f-2儿+*0的解集为{义1},故D正确.故选ACD.

12.2因为/+庐(2〃-262)=(〃-1)2+(/?+1)220,〃=1力=-1时，等号成立，

所以，+/?222a-28-2.

13.5二次函数图象的顶点为(611).

设y与x的关系式为)=。。:-6)2+11(存0),

代入点(4,7),解得.所以y=-x2+12x-25,

年平均利润为子=必乎至=-。+§)+12W-2Jx^+12=2,

当且仅当x=$，即x=5时，等号成立.

14.｛w|2-2V3<w<2+2-\/3｝设几t+〃z+2=(x-；)2+/〃+2.

①当/W-2,即机W-4时，此时>在x=-2处取最小值，最小值为4+2〃?+〃7+2=3〃7+6〉0,解得

m>-2.

又加W-4,，无解；

②当-2<巴<4,即-4<〃z<8时，此时)，在尸依处取最小值，最小值为-芷+〃什2>0,

224

解得2-2V5<〃7<2+2V3.

又-4〈加<8,・,・2-2百</"2+28；

③当三24,即〃z28时，此时)在x=4处取最小值，最小值为16-4〃?+，〃+2=18-3，〃>0,

机<6.

又"228,・••无解.

综上网的取值范围为｛词2-2百</〃<2+2次｝.

15.解(1)因为不等式f+bx+c>0的解集为(x\x>2或x<1｝,

则1,2是方程A2+Z?X+C=()的两个根，

于是得｛葭

解得解3c=2,

所以力和c的值分别为Z?=-3,c=2.

(2)由⑴知，不等式cX+AMWO为2r-3x+1^0,

解得产xWl,

所以cx2+bx+1W()的解集为｛x：4xW1).

16.解⑴工>1,4工+击=4（片1）+2+422卜4二8,

当且仅当4A-4=—,^二三时，等号成立，上式取得最小值8.

x-12

(2)A?-(a+3)x+3a=(x-3)(x-a);

当a<3时，由/・(。+3就+3。<0,得。令<3;

当a=3时,不等式『-(〃+3)工+3〃<0无解；

当6/>3时，由*-(。+3)工+3。<(),得3<x<a.

综上，当”3时,不等式解集为{川〃<工<3};当〃=3时,不等式解集为。;当。>3时，不等式解

集为{x|3<%<«}.

17.解⑴若方程)=0有实根,即方程ar+ax+1=0有实根，

当。=0时，方程化为1=0,显然无根,不符合题意；

当〃#)时,则方程加+。1+[=()6勺判另||式/=42_4〃2(),解得〃<()或424.

综上/的取值范围为{34Vo或〃二4}.

⑵若不等式)>0的解集为R,即不等式加+ax+l〉0的解集为R,

当4=0时，不等式化为1>0,显然恒成立，符合题意；