初中数学七年级下册 第五章 生活中的轴对称 第6课时 利用轴对称进行设计 导学案

初中数学七年级下册第五章生活中的轴对称第6课时利用轴对称进行设计导学案

一、学习目标与核心素养定位

【基础】1.知识技能目标：学生能够进一步理解轴对称图形的基本特征，识别并指出轴对称图形的对称轴。能够熟练掌握并运用“连接对称点线段被对称轴垂直平分”这一核心性质，通过作图、剪拼、设计等操作活动，将轴对称性质应用于图案设计。

【核心素养点】2.过程方法目标：经历“观察—分析—操作—创作—反思”的完整学习过程，发展学生的空间观念、几何直观和抽象思维能力。通过小组合作与交流，提升用数学语言表达设计思路和原理的能力，积累数学活动经验。

【关键能力点】3.情感态度目标：在利用轴对称进行设计的过程中，感受数学的对称美在现实生活和艺术作品中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和民族自豪感（如联系剪纸、中国结等传统文化）。培养创新意识和审美情趣，增强实践能力。

二、学习重难点透视

【重点】掌握利用轴对称（借助网格、方格纸或折叠）进行图案设计的基本方法，能根据基本图形通过轴对称变换绘制出完整的轴对称图案。

【难点】如何创造性地设计出既美观又蕴含轴对称性质的图案，并能清晰地解释自己设计图案中轴对称的体现和变换过程。理解并运用对称轴的位置变化对最终图案效果的影响。

三、学法指导与教学准备

1.学法指导：本节课采用“引导—探究—创作”的教学模式。学生将通过动手折叠、剪纸、在网格中作图等实践活动，亲历知识的应用过程。鼓励学生大胆想象，勇于尝试，在合作交流中碰撞出思维的火花。

2.教学准备：

1.3.教师准备：多媒体课件（包含丰富的轴对称图案，如经典剪纸、建筑、标志、艺术作品等）、几何画板或GGB动态演示文件、实物投影仪、彩色卡纸、剪刀、方格纸（学案附件）、水彩笔或马克笔。

2.4.学生准备：剪刀、彩纸若干张、直尺、铅笔、橡皮、水彩笔、课前收集的含有轴对称特征的图片或实物。

四、教学实施过程

（一）创境激趣，引入新课（预计5分钟）

1.【生活美学观察站】课件展示一组精美的图片：中国传统剪纸艺术（如“囍”字、窗花）、北京故宫的角楼、现代建筑中的对称设计、埃舍尔的矛盾空间作品（选择具有明显对称特征的部分）、奔驰等品牌的车标、以及蝴蝶、雪花等自然界的对称现象。配以轻柔的背景音乐。

2.教师提问：同学们，这些图案和物体美吗？它们美在哪里？你能从数学的角度，用一个我们学过的概念来概括它们共同的特点吗？

3.学生观察并回答：它们都是对称的，是轴对称图形。

4.教师引导：轴对称不仅仅是一种数学知识，更是一种普遍存在的美的法则。从宏伟的建筑到精巧的剪纸，从神秘的自然到现代的设计，轴对称无处不在。今天，我们就来当一回“小小设计师”，学习和探索如何利用轴对称的知识，创造出属于我们自己的美丽图案。（板书或投影：第6课时利用轴对称进行设计）

（二）复习铺垫，唤醒经验（预计3分钟）

1.【知识回顾站】教师通过提问快速引导学生回顾核心概念：

1.2.什么是轴对称图形？什么是对称轴？（学生举例说明）

2.3.【难点小提示】轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（引导学生快速思考，不深入辨析，点到为止）

3.4.轴对称最重要的性质是什么？（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）

（三）实践探究，掌握技法（预计15分钟）

1.活动一：补全图案——我是“修复大师”

1.2.【基础】任务呈现：教师在方格纸上呈现一个轴对称图案的一半（例如，一棵树的一半，一座房子的一半，一个简单卡通形象的一半），并给出对称轴（可能是竖直、水平或斜线方向）。

2.3.学生独立思考：如何根据已知的一半，准确地画出另一半？

3.4.小组内交流方法：一名学生上台演示，边画边说明步骤。教师引导全班归纳出“找关键点—作垂线（或利用网格）—截取等长—连线成形”的基本作图法。特别强调在网格中，可以利用数格子、数距离的方法快速找到对称点。

4.5.【易错警示点】强调作图的准确性，特别是关键点的选择要全面（如顶点、拐点、交点），连线要平滑自然。

6.活动二：由“线”生“面”——我是“剪纸艺人”

1.7.【核心素养点】任务呈现：教师示范，将一张长方形纸对折（明确对称轴就是折痕），在折痕的一侧画出半个花瓶的轮廓，然后用剪刀沿着画线剪开，最后展开。

2.8.学生动手操作：每人发一张彩纸，自由选择对折一次（产生一条对称轴），发挥想象，在折叠后的纸上画出自己想剪的图案的一半（可以简单，如爱心、树叶、小衣服等）。教师巡视指导，提醒学生注意：画图时，要确保有连接点的地方（如花瓶的底部、树叶的叶柄）在折痕处，否则剪出来会是分开的。

3.9.成果展示与原理分析：请几位学生展示自己的作品，并提问：为什么展开后能得到一个完整的轴对称图形？折痕在这里起到了什么作用？（折痕就是对称轴，剪纸过程正是轴对称性质的完美应用）。【重要】引导学生思考：如果对折两次再剪，会得到什么图案？（渗透多条对称轴的概念）

（四）综合创作，深化理解（预计15分钟）

1.【挑战升级】任务发布：以小组（4人）为单位，利用今天所学的轴对称知识，共同创作一幅主题鲜明、富有创意的剪纸或拼贴画作品。

1.2.创作要求：

1.2.3.作品必须是一个或一组包含轴对称性质的图案。

2.3.4.鼓励多种折叠方法（一次对折、两次对折甚至多次对折）。

3.4.5.可以综合运用剪、刻、拼贴等多种手法。

4.5.6.为你们的作品取一个有意义的名字，并准备用数学语言向全班介绍设计思路（哪里用了对称，对称轴在哪里，是如何实现的）。

6.7.材料支持：各小组领取彩色卡纸、剪刀、胶棒、水彩笔等。

8.学生分组创作，教师巡回指导：

1.9.【思维提升点】对有困难的小组，引导他们从最简单、最熟悉的图形（如蝴蝶、蜻蜓、窗花的基本单元）开始构思。

2.10.【创新能力培养】对能力较强的小组，鼓励他们尝试设计组合图案，比如用几个轴对称的小图案拼成一幅大画，或者设计一个具有轴对称特征的连续纹样（如花边）。

3.11.关注学生在操作中遇到的实际问题，比如：怎样保证剪出来的图案两边完全重合？怎样让拼贴的作品更具整体感？引导学生将轴对称的性质应用到解决问题的过程中。

（五）作品展评，交流反思（预计7分钟）

1.【成果博览会】各小组将作品张贴在黑板上或通过实物投影仪展示。每组选派一名代表，用1分钟左右的时间进行介绍：

1.2.作品名称是什么？

2.3.作品中运用了哪些轴对称设计？（说明有几条对称轴，对称轴在哪里，基本图形是什么）

3.4.在设计或制作过程中，遇到了什么困难？是如何解决的？

4.5.自己觉得作品最得意的地方在哪里？

6.【欣赏与互评】教师引导其他小组的同学进行点评：

1.7.你最欣赏哪个作品的哪一点？（可以从创意、美观、轴对称性质的运用、制作精细度等方面评价）

2.8.你对这个作品有什么改进建议吗？（比如，是否可以增加对称轴，让图案更丰富？颜色搭配如何？）

9.教师总结性评价：

1.10.【高频考点】肯定学生们在作品中准确应用了轴对称的核心概念，尤其是对对称轴的把握和对称点的确定。

2.11.【文化渗透点】对运用了中国传统元素（如剪纸纹样、吉祥图案）的小组给予特别表扬，引导学生理解数学与民族文化的紧密联系。

3.12.【激励评价】对所有小组的积极参与和创意给予高度赞扬，强调“数学来源于生活，又服务于生活”，鼓励大家在今后的学习和生活中继续用数学的眼光去发现美、创造美。

（六）课堂小结，构建网络（预计3分钟）

1.引导学生回顾本节课的学习历程：我们从观察生活中的对称美开始，通过补全图案和动手剪纸，掌握了利用轴对称设计的基本方法，最后还进行了小组创意设计。

2.提问：通过今天的学习，你对轴对称有了哪些新的认识？你觉得利用轴对称进行设计的关键是什么？（学生自由发言）

3.教师梳理并板书核心要点：

1.4.一种变换：轴对称变换。

2.5.一个核心性质：对称点连线被对称轴垂直平分。

3.6.两种基本方法：网格作图法（定点、等距）、折叠剪纸法（对折、画半、剪裁）。

4.7.一种审美体验：对称是数学美的重要表现形式。

（七）分层作业，拓展延伸（预计2分钟）

【基础巩固】（必做）

1.在方格纸上设计一个你喜欢的轴对称图案，要求图案至少由5个不同的基本图形（如三角形、正方形、线段等）通过轴对称变换组成。画出对称轴，并用文字简要说明你的设计过程。

【实践应用】（选做）

2.寻找生活中的轴对称现象（如：一个汉字、一个交通标志、一件家具、一个建筑局部等），用相机拍下来或画下来，分析它的对称轴，并尝试仿照它设计一个简单的变形图案。

【探究创新】（挑战）

3.查阅资料，了解我国传统的“剪纸”或“扎染”艺术中，是如何利用对称进行图案设计的。尝试用多次折叠（如将正方形纸对角折叠、折叠成三角形后再次折叠）的方法，剪出一个复杂的团花图案，并探究它有多少条对称轴。

五、板书设计

第五章生活中的轴对称第6课时利用轴对称进行设计

一、设计原理

轴对称性质：

对称点所连线段被对称轴垂直平分。

二、设计方法

1.网格作图法（补全图案）：

找关键点→定对称点→顺次连线

2.折叠剪纸法（创造图案）：

对折（定轴）→画一半→剪成形→巧展开

三、设计赏析

（展示优秀学生作品区域）

对称轴：条

基本图形：

美学特征：均衡、和谐、稳定

六、教学反思（预设）

本节课力图将枯燥的几何性质转化为有趣的实践活动。在教学实施过程中，重点关注了以下几个方面：

1.【情境创设的有效性】通过大量生活化、艺术化的图片导入，迅速吸引了学生的注意力，将“轴对称”从课本概念拉回到鲜活的生活背景中，为后续的设计活动奠定了情感基础。

2.【过程体验的深刻性】设计了由易到难、由模仿到创造的活动链。“补全图案”重在基础巩固和作图规范的落实；“剪纸活动”让学生在操作中直观感悟轴对称变换的过程，理解对称轴的核心作用；最后的“小组创作”则将学习推向高潮，是知识内化、能力提升和创新意识培养的关键环节。预计大部分学生能够完成基本的创作要求，但部分学生在创意构思和复杂图案的对称性把握上可能存在困难，这需要教师在巡回指导时进行更有针对性的启发和帮助。

3.【评价方式的多元性】课堂评价不仅关注最终的作品成果，更关