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文档简介

2.2.2反证法【学习目标】1.了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【新知自学】知识回顾：1.综合法：（1）一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.（2）框图表示：（3）要点：顺推证法，由____导____.2.分析法（1）一般地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．（2）框图表示（3）要点：逆推证法；执____索____.新知梳理：1.反证法：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.2.反证法证题的一般规律：（1）证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立（2）方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.对点练习：1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（）A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.【合作探究】典例精析：例1.证明在中,若是直角,那么一定是锐角.变式练习：证明：不可能成等差数列.例2.设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列.变式练习：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.【课堂小结】【当堂达标】1.用反证法证明：“”，应假设为（）.A.B.C.D.2.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除3.如果,那么.4.的三边的倒数成等差数列,求证:.【课时作业】1.用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________．2.设x、y、z＞0，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于23.设直线，其中k1,k

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