小学一年级数学下册：100以内数的笔算加法和减法结构化导学案

小学一年级数学下册：100以内数的笔算加法和减法结构化导学案

  一、设计理念与指导思想

  本导学案立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为根本导向，致力于实现从“知识本位”向“素养本位”的深刻转型。我们认识到，小学一年级是学生系统接触抽象运算的起始阶段，其思维发展正经历从具体形象思维向初步逻辑思维的过渡。因此，本设计摒弃孤立、零散的技能训练模式，转而采用“结构化”的教学哲学，将“100以内数的笔算加法和减法”视为一个有机整体。我们不仅关注竖式计算的程序性规则（算法），更重视其背后的位值制原理和运算逻辑（算理），力求在“法”与“理”的深度融合中，构建稳固的认知图式。设计强调“联结”，即新旧知识的联结（如20以内口算与100以内笔算的关联）、算理与算法的联结、数学与生活的联结、不同思维方式的联结，旨在培养学生结构化、系统化的数学思维品质，为其后续学习多位数运算、小数与分数运算奠定坚实的逻辑基础和思维习惯。同时，我们秉持“学生中心”的活动观，创设富有童趣且具挑战性的任务情境，引导学生在操作、观察、比较、交流、反思中自主建构知识，体验数学的严谨性与实用性，激发持久的学习内驱力。

  二、教材深度分析与知识结构整合

  人教版一年级下册数学教材中，“100以内的加法和减法”是数与代数领域的核心内容。传统教材编排往往将“不进位加”、“进位加”、“不退位减”、“退位减”分课时独立呈现，虽降低了单课时的认知负荷，但也容易导致知识碎片化，使学生难以形成对笔算原理的整体性、本质性理解。本导学案打破固有课时界限，对教材内容进行深度整合与重构。我们以“计数单位”和“位值制”为核心统摄概念，将看似分散的计算规则统一于“相同数位对齐，从个位算起，满十进一，借一当十”这一核心原理之下。这种整合不是简单的合并，而是基于知识内在逻辑的结构化重组。例如，将“两位数加一位数（不进位/进位）”、“两位数加整十数”、“两位数加两位数（不进位/进位）”置于“加法运算”的统一框架下，引导学生发现其共同点都是“相同计数单位上的数相加”；减法亦然。通过这种整合，学生面对的不再是一道道孤立的计算题，而是一个脉络清晰、层次分明的运算体系。这有助于他们形成迁移能力，当遇到新的计算情境（如三位数加减）时，能主动调用核心原理进行推理和解决，实现学习的可持续发展。

  三、学情精准分析与学习起点锚定

  教学的对象是经历了一个学期小学学习的一年级下学期的学生。他们已具备以下关键认知基础：第一，牢固掌握了100以内数的组成与读写，深刻理解了“十”作为计数单位的重要性，以及个位、十位的位值含义，这是笔算学习的基石。第二，熟练掌握了20以内的进位加法和退位减法，这构成了笔算中“个位计算”的自动化解题模块。第三，具备初步的动手操作经验，能够使用小棒、计数器等学具表示数并进行简单的分合操作。第四，在生活经验中，对“合并”、“拿走”、“比较”等加减法情境有丰富的感性认识。然而，挑战同样显著：学生的抽象思维尚在萌芽，难以直接理解竖式这一高度形式化、符号化的记录方式；注意力持久性有限，需通过多样化的活动维持参与度；书写规范性和步骤有序性需在初始阶段严格培养。因此，本设计将学习起点精准锚定在“从具象操作到形式符号的桥梁搭建”上，通过设计环环相扣的操作、表象、符号化活动，帮助学生跨越认知鸿沟。

  四、素养导向的教学目标

  基于上述分析，设定以下三维融合的核心素养导向教学目标：

  1.知识与技能目标：学生能理解并掌握两位数加、减两位数（含不进位、进位、不退位、退位）的笔算方法，能用规范、清晰的竖式进行计算，并能够正确解决相关的简单实际问题。准确理解“相同数位对齐”、“从个位算起”、“满十进一”、“借一当十”等核心规则。

  2.过程与方法目标：学生经历从摆小棒、拨计数器到尝试列竖式的完整探究过程，体会“具体操作—表象支撑—符号抽象”的数学化过程。通过对比、辨析、归纳等活动，发展初步的观察、分析、概括和迁移类推能力。在解决实际问题的过程中，学会从数学角度提取信息、提出问题并运用运算解决问题。

  3.情感、态度与价值观目标：在探究笔算原理的过程中，感受数学的严谨与逻辑之美，体验克服困难、发现规律的乐趣。通过小组合作与交流，培养认真倾听、敢于表达、乐于合作的意识。初步养成书写工整、计算仔细、自觉验算的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。

  五、教学重难点研判

  1.教学重点：两位数加、减两位数的笔算算理与算法。重点的突破在于通过多层次的操作活动，让“进一”和“借一”的过程可视化、可感化，使学生真正理解其本质是对计数单位“十”的创造或分解。

  2.教学难点：理解“进位加”中“满十进一”和“退位减”中“借一当十”的算理，并在竖式中准确、规范地体现。难点的化解策略是设计对比强烈的认知冲突（如个位相加满十怎么办？十位不够减怎么办？），引导学生调用已有知识（数的组成、20以内加减）自主寻求解决方案，从而将外在规则内化为个人理解。

  六、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（动态演示小棒捆绑、计数器拨珠、竖式书写过程）；实物投影仪；磁性小棒和计数器教具；精心设计的任务卡片及板书设计。

  2.学生准备：每人一套小棒（10捆，每捆10根，及若干散根）、计数器；课堂练习本；数字卡片。

  七、教学实施过程详细阐述

  第一环节：情境唤醒，结构化链接旧知(预计用时：8分钟)

  活动一：口算快车，激活核心经验

  教师出示一组精心设计的口算题：①20+30=②45+20=③8+6=④15-7=⑤48-30=⑥34-4=。学生快速口答。完成后，教师并不止步于核对答案，而是引导学生进行结构化观察与思考：“同学们，观察这些算式，你能根据运算类型和特点给它们分分类吗？”预设学生可能按加、减法分类，也可能有学生关注到“整十数加减整十数”、“两位数加减整十数”、“20以内进位加和退位减”。教师顺势提炼：“这些‘老朋友’是我们今天学习新本领的重要基础，尤其是20以内的进位加和退位减，大家要算得又对又快。”

  设计意图：口算不仅是热身，更是对关键旧知的结构化检索与激活。分类活动促使学生从整体视角审视所学，建立新旧知识间的潜在联系，为笔算学习中调用“个位计算”模块和“整十数加减”经验做好铺垫。

  活动二：情境导入，孕伏核心问题

  课件出示主题图：学校图书馆一角，两个书架上分别摆放着图书。左边书架上层有23本书，下层有25本书；右边书架上层有36本书，下层有18本书。教师引导学生用数学眼光观察：“从图中，你能发现哪些数学信息？能提出用加法或减法解决的数学问题吗？”学生可能提出“左边书架一共有多少本书？”“右边书架一共有多少本书？”“左边比右边多多少本？”等问题。教师选择加法问题“左边书架一共有多少本书？”（23+25）和减法问题“右边书架的上层比下层多多少本书？”（36-18）作为本节课探究的载体。

  设计意图：真实、简洁的情境既激发兴趣，又自然引出本课核心算式。选择这两个算式具有代表性：23+25属于不进位加法，36-18属于退位减法。它们在算理理解上存在层次递进，便于组织对比教学。

  第二环节：操作探究，深度建构算理(预计用时：22分钟)

  活动一：聚焦加法，贯通操作、表象与符号

  1.具象操作，理解合并过程：面对“23+25”，教师提问：“不计算，你能用小棒摆一摆，或者用计数器拨一拨，表示出计算的过程和结果吗？”学生独立操作。教师巡视，选取两种典型方法（先合单根再合整捆；先合整捆再合单根）通过实物投影展示。

  2.语言表征，内化操作逻辑：引导学生结合操作过程，用数学语言描述：“我先摆出2捆零3根小棒表示23，再摆出2捆零5根表示25。计算时，先把3根单棒和5根单棒合起来是8根；再把2捆和2捆合起来是4捆。最后得到4捆零8根，就是48。”计数器演示的学生则描述：“十位上先拨2个珠子，再拨2个珠子，是4个十；个位上先拨3个，再拨5个，是8个一。”

  3.认知冲突，引入竖式形式：教师肯定学生的操作与表达，并引出新需求：“大家的操作很清楚，但如果每次计算都要摆小棒或拨计数器，方便吗？数学追求简洁，我们需要一种更简洁的记录方法——竖式。”教师规范板书竖式：

   23

   +25

   ────

  提问：“观察这个竖式，和我们横着写的算式有什么不同？它和我们刚才的操作有什么联系？”引导学生发现：竖着写把两个数的个位和个位对齐，十位和十位对齐，这正好对应了小棒中“单根与单根合”、“整捆与整捆合”，计数器上“个位与个位相加”、“十位与十位相加”。强调“相同数位对齐”的直观意义。

  4.书写算理，完成抽象建模：教师边写边讲计算顺序：“从哪一位算起？为什么？”引导学生结合操作经验，明确从个位算起最方便（先合单根，可能会产生新整捆）。完成计算：

   23

   +25

   ────

   48

  并再次关联操作：“竖式中的‘3+5=8’对应什么？‘2+2=4’对应什么？”使学生看到竖式的每一步都是操作过程的抽象记录。

  活动二：挑战减法，突破退位难点

  1.迁移尝试，暴露认知困境：将焦点转向“36-18”。教师鼓励：“刚才我们成功用竖式记录了加法，减法竖式该怎么写呢？请你先尝试自己写一写，算一算。”学生独立尝试。教师巡视，会发现部分学生可能直接写下错误结果（如个位6-8不够减时不知如何处理），这正是宝贵的教学资源。

  2.操作验证，化解“不够减”危机：教师不急于纠正，而是说：“遇到困难了？没关系，请我们的老朋友——小棒或计数器来帮忙！”学生动手操作36减18。关键点在于：从3捆零6根中直接拿走8根单棒，不够。怎么办？学生必然要打开一捆小棒（10根），与原有的6根合起来是16根，再从16根中拿走8根，剩下8根；整捆被打开一捆后剩下2捆，再从2捆中拿走1捆，剩下1捆。结果：1捆零8根，即18。计数器操作同理：个位6减8不够，从十位退1颗珠当10个一下拨到个位，个位变成16，16减8得8；十位退了1剩下2，2减1得1。

  3.对比关联，抽象“退位点”规则：教师请学生结合操作，重新审视和修正自己的竖式。通过实物投影对比正确与错误写法。核心讨论：“个位上6减8不够减，我们是怎么解决的？（从十位‘借’）在竖式里怎么记录这个‘借’的过程？”动态课件演示规范的退位减法竖式书写：

   3̷6

   -18

   ────

   18

  重点讲解：“在十位的‘3’上点一个小圆点，叫做‘退位点’，提醒我们它已经被借走了1，变成了2。个位因为得到了从十位借来的‘1个十’，也就是10个一，和原来的6个一合起来是16个一，所以用16减8。”带领学生同步说出计算过程：个位，16减8等于8，对齐个位写8；十位，3退1剩2，2减1等于1，对齐十位写1。

  4.归纳对比，形成结构化认知：引导学生将23+25和36-18的竖式并置观察：“比较加法和减法的竖式，它们有什么相同的地方？（相同数位对齐，从个位算起）有什么需要特别注意的不同？（加法可能‘满十进一’，要在十位下方写一个小‘1’；减法可能‘不够减退位’，要在十位上点退位点）”通过对比，深化对笔算通用规则和特殊处理的理解。

  第三环节：分层巩固，促进算法内化与迁移(预计用时：12分钟)

  活动一：基础夯实，规范书写

  出示三组题：①45+32=（不进位加法）②68+24=（进位加法）③51-37=（退位减法）。要求：先估一估结果大约是几十多，再用竖式计算，并轻声说一遍计算过程。学生独立完成，教师巡视，重点关注进位“1”和退位点的书写位置、计算顺序。投影展示优秀作业和典型错误（如进位“1”写得过大、忘记退位点、数位对不齐），组织学生辨析、订正。

  设计意图：三道题覆盖三种基本类型，估算先行培养数感。说过程是将内隐思维外化，强化算理。通过辨析错误，深化对规范书写重要性的认识，防微杜渐。

  活动二：情境应用，解决问题

  呈现图文结合的实际问题：“小明有50元零花钱，买了一个文具盒花了28元。他还剩多少元？请用竖式计算。”学生独立列式解答：50-28。此题为退位减法，且涉及整十数减两位数，具有一定的挑战性。重点引导学生讨论：“50的个位是0，减8不够减怎么办？竖式怎么列？”巩固退位原理的迁移应用。完成后，可进一步提问：“如果他想再买一本15元的笔记本，剩下的钱够吗？”渗透两步计算的简单思路和估算意识。

  活动三：趣味挑战，思维拓展

  设计一个“数字迷宮”游戏或“我是小医生”改错题。例如：“小医生诊所”出示几个有错误的竖式，如忘记进位的57+26=73，退位后十位未减1的43-19=34等，让学生诊断“病因”并“医治”。或者出示如□5+3□=72的填空式竖式，让学生推理方框中的数字。此类活动富有趣味性，能有效调动学生的思维积极性，在纠错和推理中进一步巩固对算理算法的深度理解。

  第四环节：反思总结，结构化提升与延伸(预计用时：8分钟)

  活动一：回顾梳理，构建知识网络

  教师引导学生共同回顾：“今天我们一起探索了数学王国里的重要工具——笔算。通过这节课，你学会了什么？你是怎么学会的？”鼓励学生从知识（学会了竖式计算）、方法（通过摆、拨、写、说）、感受等多角度发言。教师利用板书，以思维导图的形式进行结构化总结，中心是“100以内数的笔算”，主干延伸出“加法”和“减法”，分支包括“法则”（相同数位对齐，从个位算起）、“关键点”（进位：满十进一，写小1；退位：借一当十，点退位点）、“联系”（都以数的组成和位值为基础）。

  设计意图：引导学生进行元认知反思，回顾学习过程与方法。结构化板书将零散的知识点串珠成链，形成清晰的认知网络，促进长时间记忆。

  活动二：展望延伸，激发持续探究

  教师提出开放性问题：“今天我们学习的是两位数加减两位数的笔算。如果数字变得更大了，比如三位数加三位数，你认为竖式应该怎么算？计算道理还一样吗？”让学生自由发表看法。最后布置一项实践性作业：“请当一回‘家庭小会计’，记录家里一天中两三项物品的收支情况（如妈妈买菜花了XX元，爸爸充话费XX元），尝试用今天学的竖式算一算结余，明天和同学们分享。”

  设计意图：将学习从课内引向课外，从数学引向生活。开放性提问激活迁移思维，实践性作业让学生在用数学中体会数学的价值，培养应用意识。

  八、板书设计（结构化图示）

  （左侧区域）

  主题：笔算探险之旅

  核心原理：相同计数单位相加减

  （中部区域，以思维导图形式动态生成）

   100以内数的笔算

   /\

   /\

   加法减法

   /\/\

   /\/\

   不进位进位不退位退位

   (23+25)(例)(例)(36-18)

   关键法则：1.相同数位对齐

   2.从个位算起

   特别关注：加法：满十进一→标“1”

   减法：借一当十→点“·”

  （右侧区域，规范竖式范例）

   加法范例：减法范例：

   233̷6

   +25-18

   ────────

   4818

   （操作图示关联）（操作图示关联）

  九、作业设计

  1.必做题（面向全体，巩固基础）：

   完成教材对应练习页的笔算题目，共5道，涵盖不进位加、进位加、不退位减、退位减各类型。要求书写规范、步骤完整。

  2.选做题（学有余力，拓展思维）：

    (1)思维挑战：计算24+36+18（鼓励尝试用竖式连加，或分步计算）。

    (2)