第26讲 实验：验证动量守恒定律（专项训练）（四川专用）（教师版）

第26讲实验：验证动量守恒定律目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01教材原型实验题型02创新拓展实验02核心突破练03真题溯源练01教材原型实验1.碰撞恢复系数e=v2−v1v20−v①用电子天平测量出钢球A和玻璃球B的质量分别为m1、m2。②调节斜槽末端水平并找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点O。③将钢球A从斜槽上某一位置S由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹，找到平均落点P。④将玻璃球B放在斜槽末端，再将钢球A从位置S由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，分别找到A、B两球的平均落点M、N。⑤用刻度尺测量出线段OP、OM和ON的长度分别记为x0、x1和(1)关于实验操作和过程，下列说法正确的是（）A．实验时需测量小球开始释放时距离斜槽末端的高度hB．实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的C．实验时每次释放钢球A的位置必须相同，斜槽是否光滑对实验结果无影响(2)两球的碰撞恢复系数e=（用x0、x1、(3)将玻璃球B换成大小相同的其它材质小球，测得其质量为13m1。重复实验，发现落点N和P重合，则两球的碰撞恢复系数【答案】(1)C(2)x(3)0.33【详解】（1）A．本实验需要测量碰撞恢复系数，由碰撞恢复系数e=v2−B．实验装置中的铅垂线是一方面是用来判断斜槽末端是否水平，另一方面也是用以确定初始位置，故B错误；C．实验时每次释放钢球A的位置必须相同，只要释放位置相同斜槽是否光滑对小球到达斜槽末端时的速度无影响，对实验结果无影响，故C正确。故选C。（2）设小球做平抛运动的时间为t，碰撞前，钢球A的速度v玻璃球B的速度为0，碰撞后，球A的速度v玻璃球B的速度为v故碰撞恢复系数e=（3）将玻璃球B换成大小相同的，质量为13m由于落点N和P重合，故v2=故两球的碰撞恢复系数e=2.在“验证动量守恒定律”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。(1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取________进行实验（填字母代号）。A． B． C．(2)关于本实验，下列说法正确的是________。A．安装时斜槽末端必须保持水平B．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放C．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度D．实验中需要用到停表测量小球空中飞行的时间(3)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离依次为x1、x2、x3，通过验证等式________（填字母代号）是否成立，从而验证动量守恒定律。A．m2x2＝m2x1＋m1x3B．m1x1＝m2x2＋m3x3C．m1x2＝m1x1＋m2x3D．m2x1＝m2x2＋m1x3【答案】(1)A(2)AB(3)C【详解】（1）入射小球的质量要大于被撞击的静止小球，这样撞击后两小球都能向前运动；另外，两小球的直径要相等，才能发生对心碰撞，碰撞前后的速度方向都沿着水平方向。故选A。（2）A．斜槽安装时末端必须保持水平，才能保证两小球在水平方向上发生对心碰撞，故A正确；B．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，这样入射小球每次都能获得相同的动量，故B正确；CD．两个小球从斜槽末端抛出时，均做平抛运动，它们距离地面的高度相等，所以两个小球下落时间相同，在水平方向上做匀速直线运动，则可以用位移代替初速度，故不需要求出落地时间，所以不需要测量高度，故CD错误；故选AB。（3）如果动量守恒，则有m由于两球在空中的运动时间相等，即m所以有m1x2＝m1x1＋m2x3故选C。3.利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v（1）开动气泵，调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，可认为气垫导轨；（2）要使碰撞后两滑块运动方向相反，应使滑块A的质量m1滑块B的质量m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2，则碰后A的速度v1为，B的速度v2为。（用s1、s（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，多次重复步骤（4）。（6）由（4）（5）数据得到v1（7）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v【答案】水平小于s1t【详解】（1）[1]导轨上的滑块能在短时间内保持静止，证明气垫导轨调至水平；（2）[2]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反；（4）[1][2]碰后A、B的速度分别为v1=s1t14.下图为验证动量守恒定律的实验装置，轨道固定，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球（m1(1)若进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是。A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧秤 E．秒表(2)轨道上先不放m2小球，让m1小球由图示A位置静止下滑，再将m2小球放在斜槽末端保持静止，让m1小球仍然从A位置静止下滑，两次实验两球落在下方斜面上的位置为M、P、N。则碰后m1的落点为（填M(3)若M、P、N到斜槽末端B点的距离分别为LM、LP、LN【答案】(1)AC(2)M(3)m【详解】（1）要验证动量守恒定律，需测量小球的质量和三个落点到B点的距离。故提供的测量工具中必需的是直尺和天平。（2）碰后m1的落点为M（3）碰撞前，小球m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1、m2发生碰撞后，m1的落点在图中的M点，设其水平初速度为v′1，mL水平方向有L解得v同理可得vv只要满足m即m就可以说明两球碰撞前后动量是守恒的。5.两实验小组设计实验验证动量守恒定律。第一组设计了如图甲所示“碰撞实验装置”，验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。第二组设计了如图乙所示装置，利用光电门与气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。（1）关于第一组实验，下列说法正确的是。（至少有一项是正确的）A．斜槽轨道必须光滑B．斜槽轨道的末端切线必须保持水平C．入射球A和被碰球B的质量必须相等D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放（2）参与第一组实验的同学用托盘天平测出了小球A的质量m1，小球B的质量m2，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离（图丙中已标出），则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为（用x1、x2、x3、m1、m2表示）。（3）参与第二组实验的同学测得P、Q的质量分别为m1、m2，左、右遮光板的宽度分别为d1、d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为（用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示）。【答案】BD/DBm1x【详解】（1）[1]A．本实验只需要小球每次到达斜槽末端的速度大小相同，斜面是否光滑对实验无影响，故A错误；B．本实验需要小球碰后做相同的平抛运动，为保证初速度水平，斜槽末端必须保持水平，故B正确；C．本实验对小球质量的要求是A球质量大于B球质量，故C错误；D．每次从同一位置释放A球可以保证A球到达斜槽末端时速度大小不变，故D正确。故选BD。（2）[2]若碰撞过程中系统动量守恒，则有m即m化简可得m（3）[3]动量守恒应满足的关系式为m代入速度，可化为m6.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来测量滑块的瞬时速度并验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒定律。（1）图甲中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电计时器1和光电计时器2，弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d=（2）实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电计时器1时的遮光时间为t1，A与B相碰后，B和A先后经过光电计时器2时的遮光时间分别为t2和t3，实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，mA、mB应满足的关系是（3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式（用（2）中mA、mB、t1、t【答案】0.970大于m【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为0.9cm0.05×14则d=0.970（2）[2]实验中为确保碰撞后滑块A不反向运动，mA、mm即答案为大于。（3）[3]碰后A的速度v碰后B的速度v若系统动量守恒，则有m化简可得m7.（2025·四川达州·高三月考）某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1③滑块A与静止的滑块B相碰后，滑块B向右运动通过光电计时器2的遮光时间为t2，滑块A反弹经过光电计时器1的遮光时间为t（1）实验中两滑块碰撞后滑块A反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA（2）用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，读数为mm。（3）利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为。（4）若碰撞为弹性碰撞，则应该满足的等式为。【答案】小于4.40mAt【详解】（1）[1]滑块A与静止的滑块B相碰后，滑块A反弹经过光电计时器1，所以mA小于m（2）[2]根据游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度为d=4（3）[3]碰撞前滑块A做匀速直线运动，碰前滑块A的速度向右，大小为v碰撞后滑块A、B都做匀速直线运动，碰撞后滑块B的速度向右，大小为v碰撞后滑块A的速度向左，大小为v两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m整理得m（4）[4]若碰撞为弹性碰撞，则有1整理得m8.如图是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了两个光电门1、2，两滑块A、B上均固定一相同的竖直遮光条。

（1）接通气源，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右端运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，应调节Q使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些。（2）测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度为d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mAmB（选填“（3）实验中遮光条宽度的测量值有误差，对验证碰撞过程动量守恒影响。（填“有”或“无”）（4）若碰撞过程中机械能守恒，则Δt1、Δt2、A．Δt3=C．1Δt3【答案】升高mA>m【详解】（1）[1]滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明光电门1到光电门2为加速运动，则左端较高，因此可节Q使轨道右端升高一些；（2）[2]滑块B与A碰撞后被弹回，根据碰撞规律可知滑块B的质量较小，则有m[3]若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，根据公式有m故v（3）[4]上式整理得m验证式中跟遮光条得宽度无关，实验中遮光条宽度的测量值有误差，对验证碰撞过程动量守恒无影响；（4）[5]若机械能守恒，结合动量守恒有1m解得vv可得v可得d化简1由上可知，Δt1、Δt1故选D。02创新拓展实验9.一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验。斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺。其操作步骤如下：

①将斜槽轨道放置在水平桌面上；②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为m1、m③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度x1④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度x0⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度x2、滑块A静止时其右侧面对应的刻度x（1）实验中，必须满足的条件是。A．倾斜轨道必须光滑B．平直轨道必须水平C．滑块A的质量应大于滑块B的质量D．同一组实验中，滑块A静止释放的位置可以不同（2）实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与成正比。A．x1

B．x1−x0

（3）若关系式m1x1−x【答案】CDm1x【详解】（1）[1]A．倾斜轨道不一定必须光滑，只要滑块A到达底端的速度相同即可，A错误；B．因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律mg得a=g可知无论轨道是否水平，则两滑块在轨道上运动的加速度都相同，所以平直轨道不一定必须水平，B错误；C．为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须大于滑块B的质量，C正确；D．为保证滑块A每次到达底端的初速度相同，则同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同，D错误。故选C。（2）[2]对滑块A由动能定理−μ可得，滑块A碰撞前的速度大小为v即v故选D。（3）[3]若滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则有m又因为vvv联立可得m[4]若滑块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律1联立可得m10.某同学打算在家中利用能找到的器材来研究动量定理，实验设计如图1：将小球固定在刻度尺的旁边由静止释放，用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程，图2为利用图片得到各时刻小球的位置与小球第一位置的距离分别为h1、h2、h3、h4，手机连拍频率为f，查阅得知当地重力加速度为g。（1）关于实验装置和操作，以下说法正确的是；A．刻度尺应固定在竖直平面内B．选择材质密度小的小球C．选择材质密度大的小球D．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落（2）小球在位置2和位置4时的瞬时速度分别为，（用题中所给物理量符号表示）；（3）取小球在位置2～4的过程研究，则验证动量定理的表达式为（用题中所给物理量符号表示）；（4）若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量，造成此问题的原因可能是。【答案】AC/CAℎ2f2ℎ【详解】（1）[1]A．固定在竖直平面内测量才精确，故A正确；BC．密度大的物体相较密度小的物体受到的空气阻力影响更小，测量误差更小，故B错误，C正确；D．铅垂线的作用是为了保持尺子是竖直状态，小球是自由落体，必为竖直方向下落，故D错误。故选AC。（2）[2][3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则有vv（3）[4]动量定理表达式为F在位置2～4的过程研究即为mg⋅2T=mT=联立解得2g（4）[5]小球下落过程中，由于空气阻力的影响，会使得小球所受重力的冲量大于动量的增加量。11.（2025·四川南充·高三月考）某物理兴趣小组用图甲所示的实验装置验证“动量守恒定律”。在水平平台（摩擦忽略不计）上的A、B两点放置两个光电门，固定有挡光片的滑块a、b用细线连接，中间夹一被压缩的轻短弹簧（与a、b不拴接），静止放置在两光电门之间，烧断细线，a、b瞬间被弹开，分别通过光电门A、B。(1)图乙，用游标卡尺（20分度）测量a滑块上的挡光片宽度为mm。(2)为验证动量守恒定律，需测量两挡光片宽度da、db，挡光片分别通过光电门的遮光时间ta、tb，以及滑块a的质量ma和。(3)若等式（用以上所测物理量符号表示）成立，则滑块a、b的动量守恒。【答案】(1)3.15(2)滑块b的质量mb(3)m【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以3（2）根据动量守恒定律可得mava=所以m则需要测量两挡光片宽度da、db，挡光片分别通过光电门的遮光时间ta、tb，以及滑块a的质量ma和滑块b的质量mb。（3）根据以上分析可知，若系统动量守恒，则ma12.（2025·四川眉山·高三月考）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为。若满足关系式，则验证碰撞中动量守恒；（4）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）。【答案】3m12gd2【详解】[1]对小球1，根据机械能守恒定律可得m碰前球1的动量大小为p所以p[2]若碰撞中动量守恒，则mmm所以2[3]球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动，若为弹性碰撞，则m1所以v由于球1向右反弹，则v所以m13.“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图甲所示。

（1）下列说法正确的一项是。（请填正确选项前的字母）A．本实验中需要平衡小车与木板之间的摩擦力B．实验时应当先推动小车A，再接通打点计时器电源C．实验过程中用到的电火花打点计时器需要接6V直流电源D．这两个小车的碰撞过程可视为弹性正碰（2）碰撞前B车静止在木板上，获得的纸带如图乙所示。打点计时器纸带上ab、bc、cd、de段的运动时间均为0.5s，相邻计数点间距分别为ab=20.30cm，bc=36.20cm，cd=25.10cm，de=20.50cm，已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.4kg，小车B（含撞针）的质量m【答案】A0.290（0.288~0.290）0.287【详解】（1）[1]A．本实验中要平衡摩擦力，这样可减小实验误差，故A正确；B．实验时应先接通打点计时器电源，再推动小车A，故B错误；C．电火花打点计时器需要接220V直流电源，故C错误；D．两小车分别代撞针和橡皮泥，撞后粘在一起，发生完全非弹性碰撞，故D错误。故选A。（2）[2][3]碰前A车做匀速直线运动，速度由bc段求得v则碰前系统总动量p0=mAv0≈0.290kg·m/s碰后A、B车一起做匀速直线运动，速度由de段求得v=则碰后系统总动量p=（mA+mB）v≈0.287kg·m/s14.如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置P；步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞；重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有。（写出物理量及相应符号）（2）若测得各落点痕迹到O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知小球1、2的质量比为2∶1，则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差p−p′p（3）完成上述实验后，实验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，两球落在以斜槽末端为圆心的14圆弧上，平均落点为M′、P′、N′。测量轨道末端到M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为【答案】小球1和小球2的质量m1和m22m1cos2α2sinα2=m【详解】（1）[1]因为平抛运动的时间相等，根据v=所以用水平射程可以代替速度；根据动量表达式知，除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。（2）[2]因m1>m2，则小球1碰后不会反弹，则M、N分别是碰后小球1、2的平均落点。系统碰撞前的总动量p=m1OP碰撞后的总动量p′=m1OMt＋m2知小球1、2的质量比为2∶1，则可解得p−p（3）[3]设圆弧半径为R，则对于从轨道末端到M′的运动，由平抛运动规律可知Rcosα1=v1t1R联立解得v1=gR对于从轨道末端到P′、N′点的运动，同理可得v0=gRv2=gR而要验证的关系式为m1v0=m1v1＋m2v2将v0、v1、v2代入可得m1cos2α2sinα2=m15.某同学利用图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连。接通电源，用手推动小车前进一段距离放手，小车1匀速运动与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。（1）利用图乙可知两车碰撞后速度大小为m/s；（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为2m，小车2的质量为m，根据纸带数据可知碰撞过程动量（选填“守恒”或“不守恒”）；（3）关于该实验的相关说法正确的是。A．碰撞前后纸带均有匀速段是判断平衡好摩擦力的依据；B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响该装置验证动量守恒。【答案】1.14m/s；守恒；A【详解】（1）[1]小车1匀速运动与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动，故选DE段来计算碰后的共同速度v=（2）[2]小车1的质量（含橡皮泥）为2m，小车2的质量为m，选BC段来计算小车1碰前的速度v碰撞前的动量p碰撞后的动量p则p故碰撞过程动量守恒。（3）[3]A．碰撞前后纸带均有匀速段是判断平衡好摩擦力的依据，A正确；B．小车1前端没贴橡皮泥则可能两车没有形成整体，在该实验中无法测量小车2的速度，无法验证动量守恒定律，B错误。故选A。16.如图所示，在“验证动量守恒定律”的实验中，将打点计时器固定在长导轨的左端，把纸带穿过打点计时器，连在质量为0.6kg的小车A的后面，让小车A让某一速度向右运动，与静止的质量相同的小车B碰撞．由于在两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针将插入橡皮泥中，把两个小车A、B连接在一起共同向右运动，电源的频率为50Hz，则：（1）为了尽可能满足实验需要的条件，下列所举措施中可行的是．A．两小车A、B的质量必须相等B．两小车A、B与导轨间的动摩擦因数尽可能相同C．两小车A、B相距的距离尽可能近一些D．将长导轨的左端用楔形木板垫起适当高度，以用小车重力的下滑分力来平衡小车运动时受到的摩擦力（2）如图所示，是实验中碰撞前、后打点计时器打下的一条纸带，从图中可以知道在碰撞前小车A的动量为kg•m/s，碰撞后的总动量为kg•m/s，由此可知，在误差范围内系统的总动量守恒（保留两位有效数字）．【答案】BD0.300.30【详解】(1)[1]A.验证动量守恒定律，不需要控制两小车A、B的质量相等;故A错误.B.为使系统所受合外力为零，减小摩擦力对实验的影响，两小车A、B与导轨间的动摩擦因数尽可能相同;故B正确.C.为减小实验误差，两小车A、B相距的距离应适当大一些;故C错误.D.当系统所受合外力为零时系统动量守恒，实验前要平衡摩擦力，将长导轨的左端用楔形木板垫起适当高度，以用小车重力的下滑分力来平衡小车运动时受到的摩擦力;故D正确.(2)[2]碰撞前A的速度：vA碰撞前A的动量：PA＝mAvA＝0.6×0.5＝0.30kg•m/s；[3]碰撞后的速度:v=x碰撞后的总动量：P＝2mv＝2×0.6×0.25＝0.30kg•m/s.17.某校同学利用如图所示装置验证动量守恒定律。图中，水平气垫导轨上装有光电门C和光电门D，滑块A、B放在导轨上，位置如图所示；滑块A的右侧装有弹性弹簧片，滑块B的左侧也装有弹性弹簧片，两滑块上方都固定有宽度相同的遮光片，光电门C、D分别连接着光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验步骤：A．测量滑块A（含弹簧片）的质量mA，滑块B（含弹簧片）的质量mB．测量滑块A的遮光片的宽度d1，滑块B的遮光片的宽度dC．给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察A的运动情况和A与B相碰后A、B各自的运动情况；D．记录下与光电门C相连的光电计时器记录的时间：第一次时间ΔtC1、第二次时间E.记录下与光电门D相连的光电计时器记录的时间：Δ实验记录：mmddΔΔΔ1003001.001.002.5004.9005.100数据处理（请完成以下数据处理，所有结果保留3位有效数字）：（1）碰撞前A的速度大小v0=4.00m/s，碰撞后A的速度大小v（2）碰撞前后A的动量变化量大小Δp=kg（3）碰撞后B的速度大小v2（4）碰撞前后B的动量变化量大小Δp'=0.588（5）本实验的相对误差的绝对值可表达为δ=Δp−Δp'Δp【答案】2.040.6042.65【详解】（1）[1]碰撞后A的速度大小v（2）[2]碰撞前后A的动量变化量大小Δ（3）[3]本实验的δ=18.（2024·四川自贡·高三月考）如图甲所示的冲击摆装置，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验其原理是利用左端的弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块（内含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角，弹簧枪水平发射钢球的速度有三挡利用这种装置可以测出钢球的发射速度。图乙是其简化装置图。

(1)实验开始前，需测量的物理量为___________。A．子弹的质量m B．摆块的质量M C．子弹的直径d(2)实验步骤如下：①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平②调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，使从弹簧枪中弹出的钢球恰好能射入摆块内，摆块能摆动平稳。并且使摆块右侧与刻度对齐。③用刻度尺测量出摆长l；④让摆块静止在平衡位置，扣动弹簧枪扳机，钢球射入摆块（未穿出），摆块和钢球推动指针一起摆动，记下指针的最大摆角。⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值θ；⑥更换弹簧枪的不同挡位，多次测量，并将结果填入表中。挡位平均最大摆角θ/度钢球质量m摆块质量M摆长l钢球的速度v低速挡15.70.007650.07890.2705.03中速挡19.10.007650.07890.2706.77高速挡0.007650.07890.2707.15现测得高速挡指针最大摆角如图丙所示，请将表中数据补充完整：θ=。(3)用上述测量的物理量表示发射钢球的速度v=。（已知重力加速度为g，用相关物理量的符号表示）(4)某兴趣小组利用上表数据以及测量的弹簧的形变量Δx，作出(1−cosθ)−Δx2图像，如图丁所示，若已知弹簧的弹性势能E

【答案】(1)AB(2)22.4(3)m+M(4)2c【详解】（1）需要验证动量守恒定律，则需要测出碰撞前后的动量，根据动量的表达式可知需要测量子弹的质量m，摆块的质量M。故选AB。（2）分度值为1°，故读数为22.4°。（3）弹丸射入摆块内，系统动量守恒mv=(m+M)摆块向上摆动，由机械能守恒定律得1联立解得v=（4）根据能量守恒定律E结合v=m+Mk整理可得(1−则(1−coskm解得弹簧的劲度系数k=19.如图所示，某同学为探究碰撞中动量是否守恒的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处静止释放，标记小球在斜面上落点位置④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球⑤用刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图1中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上三个平均落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM（1）关于实验器材，下列说法正确的是；A．实验轨道必须光滑

B．该实验不需要秒表计时C．m1球的质量必须大于m2球的质量（2）图2是小球m1的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为cm

（3）用实验中测得的数据字母来表示，只要满足关系式，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。若同时满足关系式，则还可判断该碰撞为弹性碰撞。【答案】BC/CB55.50（55.40~55.60）m1s【详解】（1）[1]A．实验轨道是否光滑不影响碰撞前的速度，所以轨道不需要必须光滑，故A错误；B．该实验利用平抛运动表示速度，不需要秒表计时，故B正确；C．为了保持碰撞后，入射小球不反弹，m1球的质量必须大于mD．为了保证碰撞为对心碰撞，两小球的半径需要相同，故D错误。故选BC。（2）[2]图中刻度尺分度值为0.1cm，需要估读到下一位，由图2可知小球m1的平均位置对应的读数为（3）[3]碰撞前小球m1落在图中的P点，设水平初速度为v0，小球m1和m2发生碰撞后，m1落点在图中的M点，设水平初速度为v1，m2的落点在图中的NsPsin解得v同理可得v1=因此只要满足m即m则说明两球碰撞过程动量守恒。[4]如果小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足1代入（2）中速度可得m故若同时满足上述关系式，则还可判断该碰撞为弹性碰撞。20.某同学采用如图所示的装置进行验证动量守恒定律，并判断实验中两个小球的碰撞是否为弹性碰撞：（1）若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rA．mA>mC．mA>m（2）以下选项中哪些是本次实验必须注意的事项。A．斜槽必须光滑B．斜槽末端必须水平C．入射小球A必须从同一高度释放D．水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上（3）实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM（4）如果A、B两球的碰撞是弹性碰撞，则mA、mB、OP、OM、ON【答案】BBCDmAOP【详解】（1）［1］为保证两个小球都能从平台上抛出，则mA>m（2）［2］AC．要求小球A碰撞之前速度相同，只需保证入射小球A从同一高度释放，故A错误，C正确；B．斜槽末端水平，保证小球做平抛运动，故B正确；D．B球落点必须在斜面上，这样三个球的落点构成的位移具有相同的斜面倾角，从而能推出碰撞前后的速度，故D正确。故选BCD。（3）［3］设碰撞前的A球的速度为v0，碰撞后A球的速度为vA，B球的速度为vB，以向右为正方向，由动量守恒得m两球离开轨道后做平抛运动，设小球的位移为L，斜面的倾角为θ，水平方向L竖直方向L解得v=则vvv整理得m（4）［4］如果小球发生弹性碰撞，碰撞过程中系统机械能守恒，由机械能守恒定理得1整理得m21.某校同学们分组进行碰撞的实验研究。（1）第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；

（2）第二组同学用如图所示的实验装置“验证动量守恒起律”。

①图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并重复多次。本实验还需要完成的必要步骤（填选项前的符号）。A．测量两个小球的质量m1、m2B．测量抛出点距地面的高度HC．测量S离水平轨道的高度hD．测量平抛射程OM、ON②若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是（填选项前的符号）。A．OP+OM=ON

B．2OP=ON+OM

C．OP-ON=2OM（3）第三组利用频闪照片法去研究。某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0~80cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则A、B两滑块质量比mA:mB=。【答案】甲AD/DAA1∶3【详解】（1）[1]题图甲中两滑块发生的碰撞可以看作是弹性碰撞，动能损失较小，题图乙中两滑块发生完全非弹性碰撞，动能损失最大，故选择甲。（2）[2]m1和m2离开轨道末端后均做平抛运动，根据t=2Hg可知两球做平抛运动的时间相同，由题意可知m1与m2碰撞前瞬间的速度大小为v0=由于m1与m2碰撞后瞬间m1的速度不可能大于碰撞前瞬间的速度，所以碰后瞬间两球的速度大小分别为v1=v2=对碰撞过程根据动量守恒定律有m1v联立②③④⑤可得m1⋅OP=⑥式就是实验最终要验证是否成立的表达式，所以本实验需要测量两个小球的质量m1、m2，并测量平抛射程OM、ON，故选AD。[3]若两球发生弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有12m即m1⋅O联立⑥⑧式可得OP+OM=ON

⑨故选A。（3）[4]由题图可知A和B碰撞前瞬间A的速度大小为vA=由图分析可知在第1次闪光后经2.5T时间发生碰撞，且碰后A的速度反向，则碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为v′AvB=对碰撞过程根据动量守恒定律有mAv联立⑩⑪⑫⑬解得mAm22.在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作：①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。（1）两小球的质量关系：mamb（填“>”、“<”或“=”）。（2）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有。A．木板向右移动的距离L

B．小球a和小球b的质量ma、mbC．落到A、B、C三点的时间t

D．小球a和小球b的具体半径r（3）用本实验中所测得的数据验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为；实验小组发现本次实验数据还可以验证两小球碰撞过程的机械能守恒，其表达式为。A．may2C．may2【答案】＞BDC【详解】（1）[1]为了使a碰撞b后不被弹回，两小球的质量应满足m（2）[2]两小球在碰撞前后都做平抛运动，则碰前a球有yL=可得v同理碰后a、b的速度分别为vv则有动量守恒定律m既m所用还需要测量两小球质量。故选B；（3）[3]由上述分析可知，验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为m故选D；[4]由机械能守恒1可得m故选C。23.如图所示，用“碰撞实验器材”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上G点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球B放在斜槽前端边缘位置，让小球A从G点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量两小球的质量mA、m（1）请由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为cm。（2）若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为。（3）实验中造成误差的可能原因有。A．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值

B．轨道不光滑C．轨道末端不水平

D．轨道末端到地面的高度未测量（4）若测得各落点痕迹到O点的距离：OM=2.68cm，ON=11.50cm，OP使用（2）中数据，并知小球的质量比为mA:mB=2:1，则系统碰撞前总动量p【答案】8.60（8.55～8.60）mA【详解】（1）[1]用尽量小的圆将各个落点圈起来，圆心即为平均落地点，则由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为8.60cm。（2）[2]由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同；根据动量守恒定律可得m则有m可得若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为m（3）[3]A．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值会造成偶然误差，故A正确；B．轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，故B错误；C．轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，则对实验会造成误差，故C正确；D．两球从同一高度开始下落，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会造成误差，故D错误。故选AC。（4）[4]设A、B两球的质量分别为2m和m，则η=24.（1）某小组用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。若测出单摆30次全振动的时间t、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=（用测出的物理量表示）。某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l不同时单摆的周期T，该同学后续测量了多组实验数据做出了T2—l图像，该图像对应图中A．B．C．

D．该同学用图像法处理数据，若不考虑测量误准，计算均无误，算出重力加速度g的测量值，与重力加速度g真实值相比是的（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。(2)另外一个实验小组设计了如图所示的实验装置测速度并验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，弹性滑块A、B质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，让B保持静止，轻推A，实验中为确保碰撞后滑块A继续向前运动，则mA、mB应满足的关系是m实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为t1，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为t2和t3，在实验误差允许的范围内，若满足关系式（用字母mA、mB、t【答案】(1)1800π(2)大于m【详解】（1）[1]由题意得，单摆的摆长为L=l+单摆的周期公式为T=2π整理有g=[2]设锁的重心到线段的距离为x，有T=2π整理有T所以T2故选B。[3]设锁的重心到线段的距离为x，有T=2π将题中数据带入有g=由上式可知，重力加速度与锁的重心到绳子的距离无关，且计算的重力加速度与实际值相同。（2）[1]A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则不会发生反弹，因此则mA、mB应满足的关系是mA[2]碰前A的速度v碰后A的速度v碰后B的速度v在实验误差允许的范围内，若满足关系式m即有m化简可得表达式m则可认为验证了动量守恒定律。25.（2024·四川·模拟预测）如图所示，在“探究碰撞过程中的守恒量”实验中，实验允许的相对误差绝对值（碰撞前后总守恒量之差碰前总的守恒量×100%）最大为5%，小于5%视为守恒量。第一小组安装好器材后，推动质量为m1=0.20kg的滑块1去碰撞质量为m2=0.15kg(1)仅根据第一小组的数据，能得到碰撞过程中的守恒量是：（用m、v表示）；(2)第二小组将两滑块的弹簧圈改为尼龙粘扣，使其碰撞后两滑块粘在一起向前运动。滑块1的质量为m1=0.20kg，滑块2的质量为m2=0.15kg，碰撞前滑块1静止，滑块2的速度大小v6=1.2m/s(3)综合两小组的实验结论可知系统碰撞过程中的守恒量是（用m、v表示），根据第二小组实验数据计算碰撞中守恒量的百分误差等于。【答案】(1)mv/12mv2(2)mv(3)mv2.8%【详解】（1）碰撞前后系统的mv分别是p1=误差为p碰撞前后系统的12Ek1误差大小为E碰撞前后系统的mvm1v误差大小为1.166−1.205所以碰撞前后系统的守恒量是mv，12mv2（（2）碰撞前后系统的mv分别是p1'误差大小为p所以碰撞前后系统的守恒量是mv。（3）[1][2]综合前面两问，碰撞前后系统的守恒量是mv，第二小组mv的误差2.8%。26.（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为（1）在本实验中，甲选用的是（填“一元”或“一角”）硬币；（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0−s1s2（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因。【答案】一元2μgs0【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；（2）[2]甲从O点到P点，根据动能定理−μ解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为vv若动量守恒，则满足m整理可得s（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。27.（全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1（1）调节导轨水平；（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为kg的滑块作为A；（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；12345t0.490.671.011.221.39t0.150.210.330.400.46k=0.31k0.330.330.33（6）表中的k2=（7）v1v2（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为（用【答案】0.3040.310.32m2【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作为A。（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k（7）[3]v1k（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1联立解得v代入数据可得v28.（