初中数学：跨学科（分学科）附答案

语文

1.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着''的语句，这里用数学的眼光

来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（A）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上三个均有

2.“鸣语既过渐细微，映空摇题如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，

逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为

（A）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线

3.诸葛亮的《诫子书》中有''非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的

一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（C）

学I无以I广

A.学B.广C.才D.以

4.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光''壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为9。（2,山顶平

均气温为则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（D）

A.-7℃B.-11℃C.7℃D.11℃

5.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间.而数学与古诗词更是有着密切

的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；匕言绝句是四句诗，每句都是匕个字.有一本诗

集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.则七言绝句有（A）首.

A.35B.48C.55D.68

6.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，

或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，

每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一木诗集，其中五言绝句比七言绝句多12首,

总字数却反而少了24。个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题怠，可列方程为

28x-20（x+12）=24（）.

7.距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无“，著名诗人泰戈尔

在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法

相聚.”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.同

学们通过学习知道了点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离表示为|a-

请回答:

(1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是.

(2)数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是________,若A、B两点之间的距离为5,则x为.

⑶利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：时-例|〃-比(填“<，，，？，，“父，

或，；=，，)

(4)如果14T4=13,卜一4=25,求a的值.

⑴解：数轴上表示-2和5的两点之间的距离是：|5-(-2)|=|5+2|=7,

数地上表示-2和-5的两点之间的距离是：卜2-(-5)|=卜2+5|=3,

故答案为：7,3；

(2)解：数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是：卜-(-3)|=k+3|,

若A、B两点之间的距离为5,则上+3|=5,

「•X+3=5或工+3=-5,

解得x=2或工=-8,

故答案为：2或-8；

(3)解：当a、b同号时，即点A、B都在正半轴或都在负半轴上，或。工0但b=0,或〃，b都为。时，

时-网=卜-目，

当a、b异号时，即点A、B一个在正半轴上，一个在负半轴上，或a=0但〃工()时，时-网<。-q，

综上所述:\4-\b\<\a-t\f

故答案为：4;

(4)解：设=x，则可=x-13,

当a、b在原点异侧时，a-b=aJ<-(-b),此时a,-b同号，

所以|。一4=向+例，

所以2元一13:25,

解得x=19,

所以a的值为19或-19；

当a、b在原点同侧时，由(3)解答知，同一科=|。-目，即13=25,矛盾，

故不符合题意；

综上所述，a的值为19或-19.

试卷第2页，共24页

英语

【问题情境】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母表中字母顺

序是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面，使26

个字母排成一个圈.我们可以用英语26个字母来编制密码：如密文“Ldpdvwxghqw”通过某种力口密，得

到明文"Iamastudent对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“x—3”（其中x代表字母表中的

任意一个字母，-3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母）.由此可见，破译密码关键是找到破译密

码的钥匙.

【活动1］现给定一个破译密码钥匙“x+3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，+3表示将该字母换成

向后移动3位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“qbxzeb。”破译成明文是（C）

A.tuesdayB.subjectC.teacherD.Twelfth

【活动2】若密文“ktbjx”对应的明文是“lucky"，你能找到这个破译密码钥匙吗？破译密码钥匙是什么？

解：字母k对应字母为1;；字母I对应字母为u；字母b对应字母为c；字母j对应学母为匕

字母x对应字母为y；相当于把字母向后移动一位，故破译密码钥匙是x+1.

物理

1.公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图（I）是某跨学科学习小组的可视化地磅的电路原理图，

压力传感器R的阻值随其所受压刀尸的变化关系如图（2）所示，电流/与压力传感器火的阻值的关系如图

（3）所示.下列说法不正确的是（D）

信息窗

电流与压力传感器的阻值

的关系为/=上_。

R+5

当电路电流超过0.6A时，

电路外的检测装置会自动

报警，此时超重。

图3

A.地磅所受的压力厂越大，尺的阻值越小

B.当尸=0N时，R的阻值是50C

C.当产=3x10,N时，检测装置会自动报警

D.当地磅受到压力时，且R的阻值小于15c时，检测装置不会自动报警

2.声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用n表示声音在该介质中的传播速度，，表示温

度,则叭f满足公式：u=a/+b（。，〃为常数）.若/=10时，v=337；，=一10时，v=325；则〃的

但分别为（B）

A.a=-0.6,Z?=33lB.a=0.6,Z?=331

C.«=6»b=33D.a=-6,b=33

3.在学习了平行线和平面镜的相关知识的一节数学拓展课上，老师要求同学们进行跨学科综合编题（注：

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等，如图1,是

平面镜，AOOB分别为入射光线与反射光线，则=小明设计如下：如图2,入射光线DE

经镜面A3与4C反射后，在点F处射出，若HF上BC,DE〃HF,镜面AB与/3C的夹角=118。，

可计算NC?G的度数，小聪设计如下：如图3,入射光线A/E经镜面4及3CCZ）反射后，在点G处射

出，当GN〃ME时，ZA£用与N8C。存在数量关系，设ZAEM=a度，则可用含a的代数式表示N8CQ,

请直接写出上述问题中的NCFG=度；ZBCD=度.

图2

HF±BC,

/HFE=ZHFG=90°-x,

♦:DE//HF,

...NDEF=180。-NHFE=90。+x,

而乙=

:.mEF=-^(180°-90°-x)=45°-x,

118°+45o--x+x=180°,

2

解得：x=34,g|JZCFG=34°.

如图，连接EG,

根据题意得：ZAEM=ZBEF=a,设乙BFE=/CFG=0、4CGF=4DGN=y,

工/MEF=180°-2a,/EFG=180°-20,4FGN=180°-2居

图3

,,,EM〃GM

・・・/A/£G+N£GN=180。，而△EFG的内角和为：180°,

/MEF+4EFG+4FGN=360°,

180°-2a+180°-2/7+180°-2/=360°,

.・.8+y=90°-a,

试卷第4页，共24页

・•・ZZ?CD=180o-(/7+/)=180°-90°+«=90o+«,

故答案为：34；(90+a).

4.在物理实验室，小明和小华在探究“匀加速直线运动中速度和时间的关系''时，通过实验获得下面的一组

数据(忽略相关阻力)，其中x表示物体的运动时间(s),y表示对应时间点的运动速度(cm/s).

运动时间

01234•••

x(s)

运动速度

2581114•••

y(cm/s)

已知运动时间与运动速度之间满足一次函数关系.

(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再求出函数解析式;

4y(cni/s)

]4---r---1---T----1---1

1L十十十十J

8…++++

——;

2!---J!--L：.-1：-H：---!：

0123451s)

(2)若重新实验时，在相同的运动时间下，运动速度均比上表中增加了5cm/s,则重新实验时，该物体的运

动速度在多少秒时能够达到37cm/s.

(1)解：如图，

「Mcm/s)

x(s)

•・•运动时间与运动速度之间满足•次函数关系,

工设尸区+人，

7?=2

则

k+b=5

解得:

・••解析式为y=3x+2；

（2）解：•••在相同的运动时间下，运动速度均比上表中增加了5cnVs,

:.y=3x+2+5=3x+7,

当y=37时，3x+7=37,解得工=10,

，该物体的运动速度在10秒时能够达到37cm/s.

5.跨学科学习：研究光的折射现象

学科背景：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.

学习目标1：光从空气斜射入水中时.，入射角和折射角是否存在一次函数关系；

学习过程1：如图1,当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角「小于入射角i.改变入射角i的

大小，记录折射角「的大小.

数据记录:

入射角i（度）・•・304560・・・

折射角「（度）•••22.332.742.1•••

学习目标2：为什么池水看起来比实际浅.

学习过程2：如图2,因为池底点A反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折线光看云，就会感觉

这一点升高了.

如图3,以水面所在直线为％轴，/VV所在直线为）'轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系.已知眼

睛C的坐标为（5,2）,点片的坐标为（2,0）,点A的坐标为（0,-3）.（1个单位长度表示1米）

解决问题：

（1）光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？（填“是”或“否”）；

（2）求人眼睛看到池底处的点4比实际的点A处高多少？（即AV的长度）

解：（1）60-45=45-30=15

42.1-32.7=9.4,32.7-22.3=10.4

•••入射角和折射角不存在一次函数关系，

故答案为：否.

试卷第6页，共24页

(2)设直线BC的解析式为)=依+6化工0),C的坐标为(5,2),点8的坐标为(2,0),

*\5k+b=2

••[2Z+Z?=0

L_2

K—

解得：\3

b=~-

3

24

・•・支线BC的解析式为y=

当x=o时，y=-g，即A°'一1)

•・•点A的坐标为(o,-3).

45

:.AA=——+3=-

33

答：人眼睛看到池底处的点4比实际的点A处高g米.

6.如图1,将支架平面镜A8放置在水平桌面MN上，激光笔尸。与水平天花板E尸的夹角(NEPG)为30。,

激光笔发出的入射光线。G射到人8上后，反射光线G"与所形成NP〃G.由光的反射定律可知，DG、GH

与A3的垂线GK所形成的夹角始终相等，即N1=N2.

(1)NG〃/；的度数为.

(2)如图2,点8固定不动，调节支架平面镜/小，调节角为NMM(NA8WW90。).

①若NA8W=30。，求NPHG的度数；

②若反射光线GH恰好与痔平行，求NA8W的度数.

(I)解：GKLEF,

EF//AB,

:.GKLEF,

A\+ZEPG=9(r,

Z2+ZG/7F=90°,

Z1=Z2,

/.ZGHF=ZEPG=30°,

故答案：30°；

(2)解：①过点6作曲〃/WN,如图,

EF//MN,

:.EF//MN//GC,

.•.NPGC=NEPG=30。，

/PGB=NPGC+NBGC=30?30?=60°,

KG人AB,

APGK=90°-2PGB=90°-60°=30°,

:"PGH=2/PGK=W,

;"PHG=180°-ZPGH-ZEPG=180°-60°-30°=90°,

故答案：90°；

②如图，

:"PGH=/EPG=30°,

:"HGK=Z.PGK=-ZPGH=15°,

2

KGLAB,

;"HGK+/HGB=90。,

.•.Z//GB=9()O-15O=75O,

EF//MN,

:.GH//MN//EF,

:.ZABM=ZHGB=75。；

故答案：75。.

7.在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足R=K+&;如

图②，在并联电路中，总电阻R满足)

lxi\|K、

试卷第8页，共24页

⑵如图④，已知人为定值电阻，现有两个电阻凡和&（片＜叫），请问如何摆放凡和4的位置，能够使得

总电阻最小？（在图中填写并证明）

（3）如图⑤，现有三个电阻与、小和&（4〈叫＜用），请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小？（在

图中填写，无需证明）

（4）如图⑥，已知凡为定值电阻，现有四个电阻与、&、&和&（用＜&＜与＜凡），请问如何摆放这四个

电阻，能够使得总电阻最小？（在图中填写，无需证明）

111

（1）解：由题意得：7T+—=77~7，

1zK214一q

解得&=24，

经检验，&=24是原方程的解，

・•・/=24。：

1二（.+4）.二..十♦&

（2）解：①当凡在上方，&在下方，则一1।।一旦+K+-一庶+K+凡，

Ro+R网~~

[=।&=勺内-

②当凡在上方，升在下方，则—一i一/-旦+&+凡一&+&+6,

&）+R2R

・・

•RQRVRQR2,

:,R＜R,

，当在串联电路上，凡在并联电路上，能够使得总电阻最小,

则如下图摆放能使得总电阻最小:

4(R)

(4)

(3)解：设这三个电阻H=工,&=)，,6=2,RH，即x<y<z,

R=，+z=上+z="+*+xz

①当，"并联，则'Ix+yx+y；

ry

*=—!—+I,=冲+)，z+xz

②当并联，则，T-■x+z;

一十一

Xz

R”_1__町'+)'2+一

③当&,《并联，则1+1-Z+)，

yz

由x<yvz得x+)，<x+z<z+y

:.RvR,

・•・©《并联，再与凡串联，能够使得总电阻最小,

如图:

(4)解：同理，由(2)(3)问可推导按照如下图方式摆放:

8.【项目式学习】

【项目背景】学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜

成像规律.

【项目素材】素材一：凸透镜成像规律：f(cm)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距离,

v(cm)表示像到凸透镜的距离，规律如表：

物体到凸透镜距离u像到凸透镜距离像的大小像的正倒

u>2ff<v<2f缩小倒立

试卷第10页，共24页

u=2fv=2f等大倒立

f<u<2fv>2f放大倒立

u<f与物司侧放大正立

素对二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后

光线经过焦点.

【项目任务】

(1)任务一：凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心。的距离是9cm时，请你利用

所学的知识填空：®^=1=2,③MN=8cm；

(2)任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，设置物距ucm(u>6)

时，测量蜡烛的成像MN的高为hcm,

①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式：h=J：

U-6

②当u>6时，h随u的增大而减小(选填“增大”或“减小”)(提示：可在平面直角坐标系中作出

函数的图象，不计分).

h

14-----r----r----r----r----T----1----、--[

12

rV

"IM'1r

5()90

解：(1)任务一：①凸透镜的焦距OF为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心O的距离是9cm,根据

题意得：四边形BAOC是矩形，

/.0C=AB=4cm,

根据题意得；OC与MN平行,

/.△COF^ANMF,

.OCMNMNOC42

■■—=--,n即n:--=—=-=

OFMFMFOF63

设MN=2acm,则MF=3acm,OM=OF+MF=6+MF=(6+3a)cm,

由题意得NBCO=NOMN=90°,ZBOC=I800-900-ZMON=900-ZMON=ZONM,

AABOC^AONM,

.BC_OMON_MN

*0C-MN*OB-OC

•96+3a

>•—-—-

42a

解得：a=4,

，MN=2a=2X4=8(cm),

.ONMN8c

,•,2

OBOC4

故答案为：p2,8cm；

（2）任务二：①依题意得：四边形ABCO为矩形，BC=ucm,AB=4cm,OF=6cm,

，OC=AB=4cm,

由任务一可知：△BOC~^ONM,MN=h,OM=6+|h,

ABC：OM=OC：MN,

BPu：(6+^h)=4：h,

解得：卜=言

故答案为：h=.

②用描点法可得该函数的图象，如下图所示:

由图可知,当u>6时，h随u的增大而减小,

故答案为:减小

化学

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（C

2.在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）

A.HB.NC.SD.F

3.数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为CH3OH,

乙醇化学式为C2H5。由丙醇化学式为C3H70H…，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，醇

类的化学式通式是（B）.

试卷第12页，共24页

A.CnH3nOHB.CnH2n+1OHC.CnH2nOHD.Cf-iOH

4.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性.若

将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应

关系的是（B）

5.二氧化硅是制造玻璃、光导纤维、光学仪器等的原料，其化学式为Si。?，己知lmolSiO2中约含有ax1023

个Si原子，a的值可能是（A）

A.6.02B.0.602C.60.2D.602

6.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水

的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（D）

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

7.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现阳苯分子

中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF

的中心，则NCBF-NCOD的度数为（A）

F

图1图2

A.30°B.45°C.60cD.90°

8.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了

PH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH计对雨水的PH值进行了测试，测

试结果如下:

出现的频数587137

PH4.84.95.05.25.3

下列说法错误的是（D）

A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极■是0.5D.平均数是5.1

9.人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物.如图，甲烷的化学式是CH《，

乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是c3H8,…，按照此规律.设碳原子C的数目为n（n为正整数），则

它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（A）

甲烷CH4乙烷C4H6丙烷CRg

A.CnH2n+2B.CnHn+1C.CnH2n-2D.CnHn+3

10.烷烧是一类由碳、氢元素组戌的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其

中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种

如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（B）

①②③④

A.20B.22C.24D.26

II.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香煌，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒

摆放的苯及其衍生物的结构式，第I个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需

要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要37根小木棒，第〃个图形需要（7〃+2）根小木

棒,

试卷第14页，共24页

ocooco-

第I个第2个第3个

12.某校组织九年级学生.以“运用函数知识探究炯锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活

动.已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应.锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物.小明按实验操作

规程，在放有10g铜锌混合物样品(不含其它杂质)的烧杯中.逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸.每次加

入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入.记

录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研尢该问题，研究过程如下：

(i)收集数据:

加入稀盐酸的累计总量X(单位：g)02040608()100・・・

充分反应后剩余固体的质量)’(邑位：g)108.77.46.14.83.5•・•

(ii)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数

的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；(填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”)

(iii)求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ii)所选的函数类型，求出该

函数的表达式：

(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量.

产(单位：g)

10-v-r-y-r-:

8.7-十TTTT

7.4

6.11—

4.8-

35|—

0^20406080100单位:g)

阅读以上材料.回答下列问题：

(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)：

⑵完成小明的研究过程(iii)；

(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质最保持2.2g不再变化，请你根据前求得的函数表达式，

计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜.

解：(1)描点如下：

(单位：g)

10

8.7

7.4

6.1

4.8

3.5

-----------------

才>

20406080100工（单位：g）

结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数，

故答案为：一次函数.

(2)设该函数表达式是,，=履+伙攵/0),将(0,10),(20,8.7)代入上式，得

ZXJK+"=/

>=-0.065

解得,

6=10

故函数表达式是y=-0.065X+10.

(3)根据题意，当剩余固体的质量保持2.2g不再变化时，剩余固体均为铜，由(2)可得，当y=2.2时,

即2.2=-0.065x+10,

解得无=120,

所以当加入稀盐酸的总量至少为120g时，剩余固体均为铜.

地理

1.地理下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度，海拔最低的是(C)

世界五大洲的最低点亚洲死海欧洲里海非洲阿萨尔湖大洋洲北艾尔湖美洲死谷海

海拔/m-422-28-153-16-85

A.美洲死谷海B.大洋洲北艾尔湖C.亚洲死海D.非洲阿萨尔湖

2.世界最高峰是珠穆朗玛峰，它的高度约为8848.86m,陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海

拔高度是-430.5m,两处海拔高度相差约多少米？

解：8848.86-(^l30.5)=9279.36(m),

两处海拔高度相差约9279.36米.

3.【项目主题】气温与海拔高度之间的关系

【项目背景】数学风暴社团到附近山地进行实践活动，开展了“气温与海拔高度变化之间的关系”为主题的

跨学科活动.

【任务驱动】

任务一：该社团分组行动，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下

试卷第16页，共24页

O101112131415161718万/百米

任务三：由任务二的函数关系式可知，当口同一时刻海拔高度为2500米的气温大约是C.

解：任务一：如图所示

Ti℃'

18.6

18.0

17.4

16.8

16.2

15.6

15.0

14.4

13.8l

及L

()1011121314151617186百米

任务二：设T与h之间的函数关系式为T+〃

把(10,18.6),(11,18)分别代入关系式,得

10々IZ?=18.6

\[k+b=\S

攵=-0.6

解得

Z>=24.6

所以，T与h之间的函数关系式为T=-0.6a+24.6

任务三：

250()米=25百米，

将h=25代入T=-0.6a+24.6得

T=-0.6x25+24.6

=-15+24.6

=9.6,

故答案为：9.6.

4.活动•探究

运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一.青岛市某数学跨学科学

习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究.

探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）

（1）该等高线地形图的等高距为米；

（2）已知图上5c=2cm,若该图的比例尺是1:700000,则5的实际相距dm；

（3）估计土家庄的实际面积可能是；

A.2m、D.20m2C.200nrD.2000nrE.2OOOOni2F.200000nrG.200(X)00iir

（4）E点在点A的偏方向;

探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）

有两组没有标签的化学试剂：

第一组稀HC1稀凡so4NaOH溶液Na2cO3溶液

第二组桶HNO、澄清石灰水CuSO,溶液NaCl溶液

还有一小瓶紫色石蕊试液；

与化学小组提供的实验信息：

已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格:

酸性稀HC1稀H2sO«稀HNO3

碱性澄清石灰水Na2cO3溶液NaOH溶液

试卷第18页，共24页

中性CuSOj溶液NaCl溶液

请你解决以下问题：

（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获

胜；如果不变色，那么化学小组获胜.化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了.你来帮叶子姐姐用画树

状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一

个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计

的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋.

解：（1）由等高线的定义和所给图形可知该等高线地形图的等高距为100米，

故答案为：100;

（2）2x700000=1400000cm=140000dm,

故答案为：14000：

（3）结合实际情况可知，王家庄的长和宽大约为2000米，100。米，则王家庄的面积大约为

20X）x1000=2000000m2，

故选：G；

（4）观察图形可知，点E在点A南偏东方向，

故答案为：南；东；

（5）设分别用A、B、C表示三种酸性溶液，用D、E、F表示三种碱性溶液，用G、H表示两种中性溶液，

画树状图如下：

紫色石蕊溶液

ABCDEFGH

红色红色红色蓝色蓝色蓝色紫色紫色

由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中能使紫色石蕊试液变红色的有3种，变蓝色的有3种，

不变色的有2种，

32

・••数学小组获胜的概率为X化学小组获胜的概率为X

・4>2

，数学小组获胜的概率大于化学小组获胜的概率，

，不公平，化学小组被坑了；、

设置新游戏规则：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，亿学小组获胜；如果不变色，那么数学小组

获胜；证明如下：

设分别用A、R、C表示三种酸性溶液，用D、E,F表示三种碱性溶液，用G、H表示两种中性溶液，

画树状图如下：

紫色石茏溶液

ABCDEFGH

红色红色红色蓝色蓝色蓝色紫色紫色

由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中能使紫色石蕊试液变红色的有3种，变蓝色的有3种,

不变色的有2种，

・••化学小组获胜的概率为J3,数学小组获胜的概率为2:，

oO

・4>2

*8石，

，数学小组获胜的概率小于化学小组获胜的概率.

生物

1.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双

眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制.当一个人的基因型为A4或时，这个人就是双眼皮；

当一个人的基因型为时时，这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女.若

父母都是双眼皮，且他们的基因都是A。，则他们的子女是双眼皮的概率为（D）

A.-B.；C.-D.—

3234

2.0型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者小

齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型为0型的同学所占

的百分比是（C）

组别A型B型A3型0型

频数15a9b

百分比25%35%mn

A.5%B.15%C.25%D.35%

3.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的

情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示.即：

2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,，请你推算22025的个位数字是（D）

A.8B.6C.4D.2

体育

I.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率P（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等

因素有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动.

试卷第20页，共24页

跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过杳阅资料得知，跑

步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速

度正（单位：km/h）所对应的心率，当速度为8knVh时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162

次/分钟.小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间/（单位：秒）的变化呈现均

匀增大的规律，部分数据如表所示.

城败4

/（单位：秒）05101520

P（单位:次/分钟）8090100110120

（1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率〃（单位：次/每分钟）与跑步时间，（单位：秒）之

间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大，

①清估计小南跑步的最大速度；

②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过I分钟将速度降至最大速度的四分之

一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若此次实践活动中，小南的心率在

100次/分钟以上的时间不低于1