四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=0,1,A．0 B．1 C．0,1 2．设复数z满足z1+i=2A．22 B．1 C．2 3．已知点Aπ4,0,B3A．π2 B．π C．3π24．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为175cm和165cm，则估计该校高三年级学生的平均身高为（A．169cm B．170cm C．171cm5．已知数列an满足a1=1,A．13 B．27 C．146．若圆C过点M0,2，且与x轴相切，则圆心CA．x2=4C．x2=47．已知α∈0,π2A．−35 B．35 C．−8．若函数fx=13x3−A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、多选题9．已知平面向量a=1,A．a+b=C．2a+b//10．已知双曲线x2m−y2m+2=1m>0的左､右焦点分别为F1,A．双曲线的渐近线斜率为±B．CC．△BDD．AP+11．若定义在R上的函数fx满足fx+fxA．fB．fxC．fx的图象关于直线xD．k三、填空题12．已知a,b,c成等比数列，且a<b13．已知圆台的底面半径分别为1和2，高为3，底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为__________.14．已知集合A=1,2,3,4,四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求C；(2)若a=2b16．2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%年份20212022202320242025年份代码x12345我国全口径发电量y（单位：万亿千瓦时）8.528.859.4610.0910.58(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.参考数据：y=参考公式：回归方程y=bx+a17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=(1)证明：AC⊥平面(2)若二面角P−AC①求PB②设P在平面ABCD上的射影为Q，直线CQ与AD交于E点，F为P18．已知椭圆C:x2(1)求C的离心率；(2)Px0,y0y0≠0①证明：l的方程为x0②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,19．设函数fx(1)当x>0时，证明：(2)已知函数gx=kfx①求k的取值范围；②是否存在β∈0,π，使gβ答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBCCDACABDACD题号11答案ABD1．C【详解】2x<3所以A∩B=2．C【分析】由复数的除法运算求出z，再由复数的模长公式即可得出答案.【详解】由z1+i所以z＝2.故选：C.3．B【详解】由题意可知，T2=3π44．C【详解】由题意得在抽取的100人中，男生60人，女生40人，故样本平均数为175×60+5．C【分析】先由已知变形得到1an+1−【详解】由anan故1an为公差为所以1an=1a6．D【分析】根据圆心到点M的距离等于到x轴距离计算求解轨迹方程.【详解】设圆心Cx,y，圆C过点M则x2+y-2则圆心C的轨迹方程为x27．A【详解】由sinα−cos又因为α∈0,π2则2α∈π8．C【分析】先对f(x)求导，根据导数的性质分析函数的单调性，再结合f(x)在区间(−【详解】f(x)令f′(x)=由题意，m>0，∴当x<−m或x>m+2时，f′(∵f(x)在区间(−7,即−7整理得−7即−7<m又m∈N+，∴9．ABD【详解】由a=1,1,由a=1,所以a+b⋅由a=1,a−因为3−1≠13由cos<且<a→,10．ACD【分析】先由双曲线对称性和“仅3个点在曲线上”的条件，确定B,C,D在曲线上，A不在，代入B2,3求得m=1，得到双曲线方程及参数a=1【详解】双曲线关于原点中心对称，且关于x轴，y轴轴对称，因为B,C关于y轴对称，C,D关于x轴对称，B,D关于原点对称，而A与所以B,C,因为B2,3化简得m−1m+8所以双曲线的方程为x2−y23=1对于A，渐近线方程为y=±b对于B，F1−2,0CF1=所以CF对于C，B2,3，DBD的直线方程为y=3F1到BD的距离所以△BDF对于D，要使得AP+P根据双曲线定义得PF1−所以AP当A,P,F1三点共线且PAF所以最小值为29−11．ABD【分析】结合题意利用赋值法判断A，利用函数对称性和奇偶性的性质判断B，合理选取反例，进而发现矛盾判断C，求解出周期性，结合赋值法求和判断D即可.【详解】对于A，∵f(4+对于B，∵f(2+∴函数f(x)关于直线x∵f(x)+f对于C，若fx的图象关于直线x=1但是f−1=−f这与假设条件矛盾，故C错误；对于D，∵f(4+∴f(8+x)将x=12代入f将x=1，代入f(同理可知f7又∵fx的周期为8，∴fx正奇数项的周期为∴k=1=f1+97f193+9812．2【分析】由等比数列性质求得b，然后解方程组可得结论.【详解】因为a,b,c成等比数列，所以a+b+c=14a13．16【分析】作球的大圆截圆台得轴截面为圆的内接等腰梯形，在这个图形中由几何法求得球半径，再计算表面积.【详解】如图是球的大圆O截圆台得轴截面ABCD是圆O的内接等腰梯形，M,N分别是圆台下底、上底圆心，则M由已知MN=3，M设OM若O在线段MN上，则NON2+NC所以O与M重合，若O在NM延长线上，则N则有(3+h)2+1所以球半径为R=表面积为S14．454【分析】根据函数的定义，结合值域的性质、分类计数原理和分步计数原理进行求解即可.【详解】当集合A中所有元素只和集合B中一个元素对应时，显然符合∀x1,x2当集合A中元素只和集合B中二个元素对应时，这时这两个元素分别为1,以1,2为例，集合25=32个函数，但是会出现集合A因此构成函数的个数为32−所以这种方式一共有30×当集合A中元素只和集合B中三个元素对应时，这时这三个元素分别为1,以1,2,35=243个函数，但是会出现集合A中所有元素都与1或2或3对应，或1,2，或1所以这种方式构成的函数有150×当集合A中元素和集合B中四个元素都对应时，这样出现4−综上所述：符合条件的函数共有4+15．(1)π(2)3【分析】（1）利用正弦定理，结合恒等变形可得cosC=1（2）利用余弦定理解出b，进而得到a，再根据面积公式计算即可．【详解】（1）解：acos利用正弦定理：sinA整理得：sinA由于sinC所以cosC=12，因为（2）∵C=π∴c2=解得b=1（负值已舍去），则∴S△16．(1)r≈0.99，可用线性回归模型拟合y与(2)y=0.536x【详解】（1）因为x=所以i=所以r=147.86故可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）b=则a=则经验回归方程为y=令x=6，则故预估2026年我国全口径发电量为11.108（万亿千瓦时）17．(1)证明见解析(2)①26【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直，得AC⊥BD；再由翻折的不变性，得（2）①由（1）的垂直关系，确定∠POB为二面角的平面角；在菱形中求出BO=1，翻折后②先由面面垂直性质确定P在底面的射影Q在BD上，再通过相似三角形推出E为AD的中点；接着利用中位线分别证明OE//CD、FO//P【详解】（1）连接BD交AC于点O，连接因为ABCD是菱形，所以AC⊥因为△ABC沿AC翻折至△A又PO,OD⊂所以AC⊥平面（2）①由（1）知AC⊥BO，AC⊥PO，所以∠POB是二面角P菱形ABCD中，∠BA所以在△POB故PB2=②由（1）知AC⊥平面PBD，因为AC⊂平面因为P在平面ABCD上的射影为Q，平面ABC过点P作平面ABCD的垂线，垂足为Q，连接CQ并延长CQ交A由①知，cos∠POQ=13，P因为△CQB与△EQ所以E为AD因为O为AC的中点，所以O因为CD⊂平面PCD，OE⊄平面因为F,O为PB因为PD⊂平面PCD，FO⊄平面因为OE,FO⊂所以平面EFO//因为EF⊂平面EFO，所以18．(1)1(2)①见解析；②14【分析】（1）根据椭圆方程直接算离心率；（2）①联立，证明l与椭圆相切即可；②先得到Q点坐标，再求直线PA，FQ的斜率关系，再利用kAP⋅【详解】（1）由椭圆C:x2故c2=a2−（2）①由点Px0,y0在椭圆C上，得x由y0y=3−即94也即3x将3x02因为Δ=故切线l的方程为x0②由①知，l的方程为x0x4+y0y由于F−1,0，故直线由于A2,0，故直线A又PA与FQ交于点所以kR设Rx,y化简得R的轨迹方程为y2OR所以当x=−12时，19．(1)证明见解析(2)①2,+【分析】（1）构造函数h(（2）①因为函数gx在区间0,π2内存在极值点α，所以g′x在②由①知，当x∈π2,π时，得m(x)=kcosx−ex−1x+1<【详解】（1）设h(则h′因为−1≤cos则函数h(x)在0得当x>0时，x>（2）gxg′因为函数gx在区间0,π所以g′x在①当k≤0时，因为x∈得g′得函数gx在0当k>0时，令则m′所以函数mx在0又m0若m0=k则mx<0，得g′x若m0=k因为函数mx在0,π2上单调递减，且所以存在α∈0,π2则当x∈