四川自贡市普通高中2026届第三次诊断性考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川自贡市普通高中2026届第三次诊断性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=1−i，则复数A．12 B．−12 C．12．设集合A=x∈N0≤xA．1,2 B．0,1,23．若e1,e2是夹角为π3的单位向量，则aA．π6 B．π3 C．2π4．函数fx=sinA． B．C． D．5．已知二项式ax+1x5的展开式中所有项的系数和为32，若ξ∼NA．1 B．32 C．2 D．6．已知各项为正数的数列an的前n项和为Sn，a1=1且Sn2A．4052 B．4051 C．2027 D．20267．已知函数fx的定义域为R，∀x，y∈R，fxA．f0=0C．fx+18．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），l为A．3 B．2 C．3 D．2二、多选题9．已知等比数列an的前n项和为Sn且公比q>0，若a1A．q=32C．log2an是等差数列 10．函数fx=2lnxA．若a=−b=1B．若f′1C．若a=0，fx在D．若a≤0，b=11．已知O为坐标原点，动点M到点F1,0的距离比它到直线x+3=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A，BA．直线AB的方程为B．△AOC．AD．若曲线y=kx−1（k>0）与C在第一象限相交于三、填空题12．已知事件A，B相互独立，PA=13，P13．已知f(x)=b+cos(ω14．三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的表面上，若PA=AC=四、解答题15．在△ABC中，角A,B,C(1)求角C的大小；(2)若△ABC是锐角三角形，AC边上的高为16．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于15,

(1)求a的值；(2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在19,21内的株数为X，求X的分布列及数学期望17．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=3，AD=5，点E在线段C(1)证明：BC(2)动点M在线段AB上运动，当M到平面D′AE的距离为3318．已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过右焦点F斜率为k（k>0）的直线l与椭圆C相交于B，D两点（点B在x轴上方），点S，T是椭圆C上异于B、D的两点，SF平分∠BS（ⅰ）求BS（ⅱ）动点M与两定点H、E的距离之比MHME=λ（λ>0，λ≠1），λ是一个常数，那么动点M的轨迹称为阿波罗尼斯圆，且圆心在直线HE上，将点S，19．函数fx(1)若a=12(2)当x>1时fx(3)设an=n+1−n答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川自贡市普通高中2026届第三次诊断性考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCACBDBACBCD题号11答案ACD1．A【分析】利用复数的除法运算结合虚部的概念求解即可.【详解】复数z=1−i，则1z2．C【详解】集合A=B=所以A∩3．C【分析】利用单位向量的定义结合数量积的定义求出a⋅b=−7【详解】因为e1,e2是夹角为π3所以a⋅=−而a2=2b2=2所以cos2而2e1+则向量2e1+e2故选：C4．A【分析】将x=0与【详解】当x=0时，f05．C【详解】因为二项式ax令x=1，可得a+15因为ξ∼Nμ,4，且P6．B【详解】由题设Sn2−又an>0，则Sn>所以Sn是首项为1，公差为2的等差数列，则S所以S20267．D【分析】令x=1,y=0判断A；令x=0,y=1，判断B；利用y=1得【详解】对A，令x=1,y=0，则对B，令x=0,y=1，则对C，令y=1，得fx令x=0，则f0=令y=−x，则fx=所以fx对D，因为fx+1又fx>08．B【分析】先写出双曲线的渐近线方程，再求左焦点关于该直线的对称点坐标，最后利用“对称点在圆上”建立方程，求出c与a的关系，进而得到离心率e=【详解】双曲线C:x2a不妨取渐近线l左焦点为F设点F−c,0关于直线已知点x,y关于直线y把F−c,0再代入m=by所以P因为点P在圆x−c由c2=即−2a2c再由a2+因为c>0于是双曲线的离心率e9．AC【分析】结合题意求公比q，判断选项A；结合等比数列性质计算S4，判断选项B；判断{log2【详解】已知a1=1整理得：4q2+4q由a4=a由an=(log2an是关于n因此{log等比数列前n项和Sn因此：Sn所以S1−2=−1，不满足等比数列的定义，D错误.10．BCD【分析】当a=−b=1时，明确函数fx的解析式，求导，根据导函数的符号确定函数的单调性，再判断函数的极值情况，可判断A的真假；根据f′1=4可探究a,b的关系，再根据基本不等式可得a2+b2的取值范围，从而判断B的真假；当a=0时，问题转化成当x>【详解】对A：当a=−b=1所以f′x=当x>0时，2x+1对B：因为f′x=2x+2ax2−所以a2对C：当a=0时，fx=2函数fx在2,+∞单调递减，可转化为当即b≤因为x>2时，x−1x对D：当b=0时，fx由2lnx+2a设hx=x2−当0<x<1时，当x>1时，h′所以hx所以当a≤0时，方程2a11．ACD【分析】先由题意求出曲线C的方程，再利用抛物线参数方程和焦点弦性质判断各选项.【详解】由动点M到点F1,0可得动点M到点F1,0故动点M的轨迹是焦点为F1,0故曲线C是抛物线y2设Ax1,y1因为AF=将x1=3代入y2判断A，直线AB经过F1,0所以y=判断C，y=3x−3解得x1=3或由于焦点F在线段AB上，所以A判断B，点O到直线AB的距离为S所以△AOB判断D，设Px1,y1,因为P,Q令x1=u,又因为P,Q在曲线y于是2整理得uv2因为u,v>0再设∠则已知α因为OF在x轴正半轴上，所以由倍角公式tan得2u=由uv=1得于是k=12．4【详解】由题设PA∪13．-【分析】利用中心对称的性质求出b，结合余弦函数对称性求出ω即可.【详解】由f(x)=b得b=-1，-而2<ω<3，则所以f(14．13【分析】由线面垂直关系证明AB⊥平面PA【详解】如图所示，在△PAB中：PA2在△CAB中：AC2因为PA∩AC=根据线面垂直判定定理可得：AB⊥平面△PAC其外接圆半径r满足：2r=PCsin外接球球心O在过△PAC外心、且垂直于平面P设球心O到平面PAC的距离为d，由OA即d=AB2，已知AB外接球半径R满足：R由球的表面积公式S=4π15．(1)C(2)b【分析】（1）利用正弦定理将已知边与角的关系式转化为纯三角函数式，再通过两角和的正弦公式展开化简，得到tanC=3（2）先由AC边上的高和角C求出边a，再代入余弦定理建立关于b的一元二次方程，解出b的两个值后，根据“锐角三角形”条件，通过余弦值符号验证排除钝角情况，最终确定b【详解】（1）由bsinB=又csinB=因为b≠0，所以化简得sinC=3因为0<C<（2）如图，BD=332，在Rt由c2=a2+b2若b=1时，cosA若b=2时，cosA所以b=16．(1)a(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据频率之和为1列式计算即可；（2）由题意可得X∼【详解】（1）依题意可得0.05+0.075+（2）由（1）可得高度在19,21X∼所以PX=0PX=2PX所以X的分布列为：X01234P81272731所以EX17．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）根据线线垂直可知∠D（2）求解平面法向量，根据点面距离的向量法求解a=【详解】（1）由题意得AE⊥D所以∠D′EC是二面角因为D′E∩EC=E，D′E由题意得D′E=DE因为D′C2取AB中点F，连接F因为EC//所以四边形EC所以EA//CF以C为原点，CD，CF，CD′分别为x，则A1,1,0，B−1,1所以BC=1所以BC所以B（2）设Ma所以EA=0,1设平面D′AE则EA⋅n1=0E所以点M到平面D′AE解得a=13设平面D′CM则CD′⋅n2=0所以cosn所以平面AED′与平面D18．(1)x(2)（ⅰ）13,【分析】（1）根据离心率及右焦点结合条件求解即得；（2）（ⅰ）根据三角形面积相等得到BSDS=BFDF，设BFDF=μ及D（ⅱ）判断出点S，F，T在以BD为顶点的阿波罗尼斯圆上，即与△SFT外接圆重合，结合阿波罗尼斯圆的定义及几何关系求出【详解】（1）由右焦点F2,0由e=ca=1故椭圆C的标准方程为x2（2）（ⅰ）因为SF平分∠BS则S△又S△SB令BFDF=μ设Dx0,y0，F因为B，D两点在椭圆上，所以x02即3x02整理得μ+因为μ>0，所以5μ因为直线l的斜率k>0，点B在x轴上方，则所以15−2所以BSDS（ⅱ）由（ⅰ）知，SB由阿波罗尼斯圆的定义知，点S，F，T在以BD设该圆圆心为C1，半径为r，与直线l的另一交点为N则有BFDF=N又△SFT外接圆的面积为81π8所以1B又DF所以1B解得x0=−所以k=所以直线l的方程为y=19．(1)单调递减区间为(0(2)[(3)4T【分析】（1）对f(（2）注意到f(1)=0，要使当x>1时，fx<0,f(（3）注意到ln(n+1)=k=1nln(1+1【详解】（1）a=12时，ff'(x0<x<1时，x>1时，F'故∀x>0，f′(单调递减区间为(0（2）1）a≥12时，f0<x<2ax>2a时，F由于a≥12故f(x)在(2）a≤0时，x=3）0<a<由0<a<12，得0<3故f(下证不等式lnx≤x令g(x)=x1>x>0时，x>1时，g′故∀x>0综上，a的取值范围是[1