初中数学七年级下册 1.5 平方差公式 第一课时 教案

初中数学七年级下册1.5平方差公式第一课时教案

  一、教学内容分析

  本节课选自北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章《整式的乘除》第五节。本章内容承上启下，是在学生已经学习了有理数的运算、字母表示数、幂的运算性质以及整式的加减运算的基础上，系统学习整式的乘法运算。整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，是后续学习因式分解、分式运算、函数等知识的坚实基础，在初中代数知识体系中占有核心地位。

  “平方差公式”是多项式乘法法则中一个极其重要且应用广泛的特例。它从一般（多项式乘多项式）到特殊（符合特定结构的多项式相乘），揭示了运算结果的一种简洁、优美的规律。公式本身不仅是一种高效的运算工具，更是培养学生代数推理能力、符号意识、模型观念以及数形结合思想的绝佳载体。理解公式的几何背景，能从代数与几何两个维度认识和解释公式，是学生数学抽象和直观想象素养发展的重要体现。掌握平方差公式的结构特征，能够准确、灵活地运用公式进行计算和推理，是本节课的核心目标，也是学生代数能力成长过程中的一个关键节点。

  二、学情分析

  从知识储备上看，授课对象为七年级下学期的学生。他们已经熟练掌握了有理数的四则运算、幂的运算性质，具备了进行整式加减运算的能力。在本章前几节的学习中，学生已经历了从单项式乘单项式到单项式乘多项式，再到多项式乘多项式的法则探索过程，并能够运用多项式乘法法则进行计算。这为从一般法则中提炼特殊公式奠定了必要的知识基础。

  从认知特点与能力上看，该阶段学生的抽象逻辑思维正处于由经验型向理论型过渡的关键期。他们具备一定的观察、归纳、类比能力，但抽象概括的深度、严密推理的习惯以及从不同角度（代数、几何）理解同一数学对象的能力仍需引导和强化。部分学生对字母表示的广泛性和运算的抽象性仍可能感到不适应，容易混淆公式结构或机械套用。

  从学习心理上看，学生对发现数学规律、体验公式的简洁美通常抱有好奇心。但公式学习也容易陷入“重记忆、轻理解，重套用、轻本质”的误区。因此，教学设计必须通过富有挑战性和趣味性的探究活动，引导学生亲历公式的“再发现”过程，深刻理解其本质，从而激发内在学习动力，避免枯燥记忆。

  三、教学目标

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，结合教学内容和学情分析，确定本节课的教学目标如下：

  1.知识与技能：

    （1）经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，理解平方差公式的由来与本质。

    （2）掌握平方差公式(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a2−b2的结构特征，能用自己的语言准确叙述公式。

    （3）能够准确识别符合平方差公式结构的式子，并正确运用公式进行计算。

  2.过程与方法：

    （1）在从具体算例归纳一般规律、再用多项式乘法法则进行验证的过程中，发展观察、归纳、概括和符号表示的能力（数学抽象、逻辑推理）。

    （2）通过用图形面积说明公式成立的过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观。

    （3）通过辨析公式的结构特征，培养分析、对比、辨析的思维能力。

  3.情感、态度与价值观：

    （1）在探索公式的过程中，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的简洁美、和谐美与严谨美。

    （2）通过克服运用公式中的困难，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

    （3）体会数学公式源于实际又服务于实际的价值。

  四、教学重点与难点

  教学重点：平方差公式的探索过程、结构特征及其简单应用。

    确立依据：公式的探索过程是理解其本质的关键，结构特征是正确应用的前提，简单应用是掌握知识的基本要求。这三者是达成教学目标的核心支柱。

  教学难点：准确理解平方差公式的结构特征，特别是明确公式中字母a

a

a、b

b

b的广泛含义；灵活识别能够应用平方差公式的算式。

    确立依据：学生初次接触形式化的乘法公式，往往对公式中a

a

a和b

b

b可以代表一个数、一个单项式甚至一个多项式这一抽象性理解不深，容易产生形式上的混淆。识别环节需要学生具备较强的观察力和分析能力，是应用公式的第一道关卡，也是学生容易出错的地方。

  五、教学资源与教具准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含探究问题、动画演示、例题、练习等）、交互式电子白板。

  2.学生准备：课前复习多项式乘法法则、练习本、方格纸或几何拼图板（可选）。

  3.环境准备：支持小组合作学习的座位布局。

  六、教学实施过程

  （一）创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

    教师活动：

    首先，通过多媒体呈现一个与实际生活或数学史相关的情境，引发学生思考。

    情境一（计算引入）：“学校计划将一个边长为a

a

a米的正方形花坛进行改造。方案是在其相邻两边分别增加b

b

b米，在另外两边分别减少b

b

b米，形成一个新的长方形区域。你能快速计算出这个新长方形区域的面积吗？”（教师同步画出简易示意图）。

    情境二（速算挑战）：“计算：102

×

98

102\times98

102×98；50.1

×

49.9

50.1\times49.9

50.1×49.9。请思考，除了列竖式或直接相乘，有没有更巧妙的计算方法？”

    接着，引导学生将实际问题或算式转化为数学表达式。

    对于情境一，引导学生分析：原正方形面积S

0

=

a

2

S_0=a^2

S0​=a2。改造后，长方形长为(

a

+

b

)

(a+b)

(a+b)米，宽为(

a

−

b

)

(a-b)

(a−b)米，故新面积S

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

S=(a+b)(a-b)

S=(a+b)(a−b)。

    对于情境二，引导学生将数字进行拆分表示：102

×

98

=

(

100

+

2

)

×

(

100

−

2

)

102\times98=(100+2)\times(100-2)

102×98=(100+2)×(100−2)；50.1

×

49.9

=

(

50

+

0.1

)

×

(

50

−

0.1

)

50.1\times49.9=(50+0.1)\times(50-0.1)

50.1×49.9=(50+0.1)×(50−0.1)。

    此时，教师提出核心问题：“观察这些需要计算的式子(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

(a+b)(a-b)

(a+b)(a−b)、(

100

+

2

)

(

100

−

2

)

(100+2)(100-2)

(100+2)(100−2)、(

50

+

0.1

)

(

50

−

0.1

)

(50+0.1)(50-0.1)

(50+0.1)(50−0.1)，它们有什么共同特征？它们的计算结果有没有某种简洁的规律？我们能否找到一种通用、快捷的计算方法？”

    学生活动：

    观察情境，积极思考，尝试用已有知识（多项式乘法法则）计算102

×

98

102\times98

102×98等，体验直接计算的繁琐。在教师引导下，将实际问题抽象为数学表达式。观察教师提出的几个算式，初步感知它们形式上的相似性。

    设计意图：

    从实际情境或速算挑战入手，旨在制造认知冲突，让学生体会到某些特殊形式的乘法运算，若用一般法则计算过程较繁，从而产生寻求简便算法的内在需求，激发探究欲望。同时，将具体数字算式表示为和差形式，为后续从数字特例过渡到字母一般化做铺垫，渗透数学模型思想。

  （二）合作探究，发现规律（预计用时：12分钟）

    教师活动：

    第一步：特例计算，观察猜想。

    组织学生进行个人计算与小组讨论。

    计算下列各式，并仔细观察每个算式及其结果的结构特征：

    （1）(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

(x+2)(x-2)

(x+2)(x−2)（2）(

1

+

3

a

)

(

1

−

3

a

)

(1+3a)(1-3a)

(1+3a)(1−3a)（3）(

m

+

5

n

)

(

m

−

5

n

)

(m+5n)(m-5n)

(m+5n)(m−5n)（4）(

2

y

+

3

)

(

2

y

−

3

)

(2y+3)(2y-3)

(2y+3)(2y−3)

    学生计算时，教师巡视，关注学生的计算过程是否正确，并提醒学生将结果写成最简形式。

    计算完成后，引导学生分组讨论以下问题串：

    ①每个算式中的两个乘式在结构上有什么共同点？（引导学生关注都是“两数和”与“这两数差”的乘积）

    ②计算结果由几项组成？它们与原来算式中的数或式子有什么关系？（引导学生发现结果都是两项，且分别是原来两个数的平方差）

    ③你能用字母表示出你发现的规律吗？

    请小组代表分享讨论成果。教师板书学生的猜想，例如：(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a2−b2。

    第二步：代数验证，确认规律。

    提出问题：“我们通过几个特例猜想出了这个规律，但它是否具有一般性？对任意的a

a

a、b

b

b都成立吗？如何证明？”

    引导学生运用上一节学过的多项式乘法法则进行严格的代数推导：

    (

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

⋅

a

+

a

⋅

(

−

b

)

+

b

⋅

a

+

b

⋅

(

−

b

)

=

a

2

−

a

b

+

a

b

−

b

2

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a\cdota+a\cdot(-b)+b\cdota+b\cdot(-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)+b⋅a+b⋅(−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2

    教师强调推导过程中−

a

b

-ab

−ab与+

a

b

+ab

+ab互为相反数，合并后为零，这一“抵消”现象是结果简洁的关键。并指出，通过代数推理，我们证实了这个猜想是一个恒等式，我们把它称为“平方差公式”。

    第三步：几何验证，深化理解。

    提出问题：“这个公式能否用图形面积来解释呢？这能帮助我们更直观地理解它。”

    教师利用动画或教具演示：构造一个边长为a

a

a的大正方形（面积为a

2

a^2

a2）。然后，从其右侧“割”下一个宽为b

b

b、长为a

a

a的竖条（面积为a

b

ab

ab），将这个竖条旋转后拼接到大正方形的下方。此时，图形不再是完整的正方形。为了得到长为(

a

+

b

)

(a+b)

(a+b)、宽为(

a

−

b

)

(a-b)

(a−b)的长方形，我们需要“补”上一个边长为b

b

b的小正方形。动画清晰地展示：大正方形面积a

2

a^2

a2，减去后来补上的小正方形面积b

2

b^2

b2，正好等于最终得到的长方形面积(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

(a+b)(a-b)

(a+b)(a−b)。

    引导学生用语言描述这一几何解释，并写出面积恒等式：a

2

−

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a2−b2=(a+b)(a−b)。（从右往左看，也是因式分解的视角，此处仅作直观感受）

    学生活动：

    独立完成四个特例的计算。小组内积极交流，比较计算结果，寻找共同特征，尝试归纳并用文字和符号表达规律。参与全班分享，倾听不同见解。跟随教师引导，动手书写多项式乘法法则的推导过程，理解“抵消”原理。观看几何演示，尝试理解图形分割、拼接与面积守恒的关系，将图形语言翻译成符号语言。

    设计意图：

    “特例计算—观察猜想—代数验证—几何验证”的探究路径，完整再现了公式的“再发现”过程，符合学生的认知规律。特例计算提供素材，观察猜想培养归纳能力，代数验证体现数学的严谨性，几何验证则借助直观形象深化对公式本质的理解，数形结合思想的渗透水到渠成。小组合作促进了生生之间的思维碰撞。

  （三）剖析公式，明确特征（预计用时：10分钟）

    教师活动：

    在得出公式(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a2−b2后，教师强调这是乘法的结果，读作“a

a

a与b

b

b的和乘以a

a

a与b

b

b的差，等于a

a

a的平方减去b

b

b的平方”。

    引导学生对公式进行多角度、深层次的剖析：

    1.结构分析：“公式的左边是什么形式？右边是什么形式？”

      左边：两个二项式的乘积。这两个二项式一项完全相同（a

a

a），另一项互为相反数（+

b

+b

+b和−

b

-b

−b）。

      右边：两项，是相同项的平方(a

2

a^2

a2)减去相反项的平方(b

2

b^2

b2)。

    2.本质揭示：强调公式的本质是“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”。这里的“两个数”a

a

a和b

b

b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式等任意代数式。这是理解公式的关键。

    3.特征辨析（突破难点）：

      （1）利用彩色笔或动态效果，在课件中突出显示公式左边两个括号内的“相同项a

a

a”和“互为相反数的项b

b

b”。

      （2）设计辨析题，组织学生判断哪些算式可以直接运用平方差公式，并说明理由；哪些不能，为什么？

      ①(

−

m

+

n

)

(

−

m

−

n

)

(-m+n)(-m-n)

(−m+n)(−m−n)（可以，相同项是−

m

-m

−m，相反项是n

n

n与−

n

-n

−n）

      ②(

a

+

b

)

(

−

a

−

b

)

(a+b)(-a-b)

(a+b)(−a−b)（不可以，两项都互为相反数，不符合结构）

      ③(

x

+

2

y

)

(

x

−

3

y

)

(x+2y)(x-3y)

(x+2y)(x−3y)（不可以，相反项2

y

2y

2y与−

3

y

-3y

−3y不是互为相反数）

      ④(

−

2

x

−

y

)

(

2

x

−

y

)

(-2x-y)(2x-y)

(−2x−y)(2x−y)（可以，需先调整顺序或符号识别相同项。将后一个括号提出负号：−

(

−

2

x

−

y

)

(

−

2

x

+

y

)

-(-2x-y)(-2x+y)

−(−2x−y)(−2x+y)?更好的方法是直接看：可将(

−

y

)

(-y)

(−y)看作相同项，(

−

2

x

)

(-2x)

(−2x)与(

2

x

)

(2x)

(2x)看作相反项，即相同项是−

y

-y

−y，相反项是−

2

x

-2x

−2x和2

x

2x

2x）

      教师通过具体分析，引导学生掌握识别方法：首先要找到“两个二项式相乘”这一整体形式；其次，关键看是否“一项相同，另一项互为相反数”。对于稍复杂的式子，需要先进行式子的整理或符号处理，再判断。

    4.公式变形与理解：引导学生从右向左看公式a

2

−

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a2−b2=(a+b)(a−b)，这是因式分解的角度，为后续学习埋下伏笔，但本节课重点在从左向右的乘法运算。

    学生活动：

    跟随教师的分析，理解公式的文字叙述和符号表示。积极参与特征辨析活动，主动发言判断并阐述理由，特别是对容易出错的例子进行讨论，加深对公式结构“一项相同，另一项互为相反数”这一核心特征的理解。尝试用自己的语言复述公式的特征和应用条件。

    设计意图：

    此环节是本节课的“点睛之笔”，旨在将探究得到的公式从感性认识上升为理性认识。通过深入的结构分析和有针对性的辨析练习，帮助学生准确把握公式的本质特征，澄清可能的模糊认识，特别是理解公式中字母的广泛含义。这是学生能否正确、灵活应用公式的认知基础，是突破教学难点的关键步骤。

  （四）范例导学，巩固应用（预计用时：15分钟）

    教师活动：

    遵循由易到难、循序渐进的原则，设计例题与变式练习。

    例1：直接运用公式计算。

    （1）(

3

x

+

2

)

(

3

x

−

2

)

(3x+2)(3x-2)

(3x+2)(3x−2)（2）(

−

x

+

2

y

)

(

−

x

−

2

y

)

(-x+2y)(-x-2y)

(−x+2y)(−x−2y)（3）(

b

2

+

2

a

)

(

2

a

−

b

2

)

(b^2+2a)(2a-b^2)

(b2+2a)(2a−b2)

    教师示范（1）的完整解题过程：

    ①识别：相同项是3

x

3x

3x，相反项是+

2

+2

+2和−

2

-2

−2。

    ②套用：结果=(

相同项

)

2

−

(

相反项

)

2

=

(

3

x

)

2

−

(

2

)

2

(相同项)^2-(相反项)^2=(3x)^2-(2)^2

(相同项)2−(相反项)2=(3x)2−(2)2。

    ③化简：=

9

x

2

−

4

=9x^2-4

=9x2−4。

    强调书写规范：第一步指出相同项和相反项（可心算），第二步直接写出平方差形式，第三步化简结果。

    让学生独立完成（2）（3）。对于（2），引导学生将(

−

x

)

(-x)

(−x)看作相同项；对于（3），需要先调整顺序为(

2

a

+

b

2

)

(

2

a

−

b

2

)

(2a+b^2)(2a-b^2)

(2a+b2)(2a−b2)，再识别相同项2

a

2a

2a，相反项b

2

b^2

b2与−

b

2

-b^2

−b2。

    例2：简便计算。

    （1）103

×

97

103\times97

103×97（2）59.8

×

60.2

59.8\times60.2

59.8×60.2

    引导学生将数字写成平方差公式的结构：103

×

97

=

(

100

+

3

)

(

100

−

3

)

103\times97=(100+3)(100-3)

103×97=(100+3)(100−3)；59.8

×

60.2

=

(

60

−

0.2

)

(

60

+

0.2

)

59.8\times60.2=(60-0.2)(60+0.2)

59.8×60.2=(60−0.2)(60+0.2)。然后应用公式计算。让学生体会公式在数值计算中的简便性，回应课堂伊始的“速算挑战”。

    例3：综合应用（提高）。

    （1）计算：(

y

+

2

)

(

y

−

2

)

(

y

2

+

4

)

(y+2)(y-2)(y^2+4)

(y+2)(y−2)(y2+4)

    （2）若(

x

+

m

)

(

x

−

n

)

=

x

2

−

9

(x+m)(x-n)=x^2-9

(x+m)(x−n)=x2−9，且m

>

n

m>n

m>n，求m

m

m、n

n

n的值。

    对于（1），引导学生分步应用公式：先计算(

y

+

2

)

(

y

−

2

)

=

y

2

−

4

(y+2)(y-2)=y^2-4

(y+2)(y−2)=y2−4，再计算(

y

2

−

4

)

(

y

2

+

4

)

(y^2-4)(y^2+4)

(y2−4)(y2+4)，这又构成平方差公式，结果为y

4

−

16

y^4-16

y4−16。体会公式的连续应用。

    对于（2），引导学生根据平方差公式的结构，分析得出m

m

m与n

n

n应互为相反数，且m

⋅

n

=

9

m\cdotn=9

m⋅n=9？不对。左边展开是x

2

−

n

x

+

m

x

−

m

n

=

x

2

+

(

m

−

n

)

x

−

m

n

x^2-nx+mx-mn=x^2+(m-n)x-mn

x2−nx+mx−mn=x2+(m−n)x−mn，与右边x

2

−

9

x^2-9

x2−9对比，常数项相等且一次项系数为0，故m

−

n

=

0

m-n=0

m−n=0且−

m

n

=

−

9

-mn=-9

−mn=−9，即m

=

n

m=n

m=n且m

n

=

9

mn=9

mn=9，所以m

=

n

=

3

m=n=3

m=n=3或m

=

n

=

−

3

m=n=-3

m=n=−3，结合m

>

n

m>n

m>n?这里条件似乎有些问题，若m

=

n

m=n

m=n，则不可能m

>

n

m>n

m>n。更合理的可能是题目意图是(

x

+

m

)

(

x

+

n

)

(x+m)(x+n)

(x+m)(x+n)或已知为平方差形式。调整为：若(

x

+

m

)

(

x

−

m

)

=

x

2

−

9

(x+m)(x-m)=x^2-9

(x+m)(x−m)=x2−9，求m

m

m的值。则直接由公式得m

2

=

9

m^2=9

m2=9，m

=

±

3

m=\pm3

m=±3。此题旨在训练公式的逆用和方程思想。

    学生活动：

    认真观察教师示范，掌握规范的解题步骤。独立完成例1剩余部分和例2，板演并讲解。对于例3，在教师引导下思考，尝试独立或合作解决，理解分步应用和公式的变式应用。

    设计意图：

    通过阶梯式例题，将公式的应用具体化。例1巩固直接应用，强调识别和规范；例2体现公式的实际应用价值，加深理解；例3适度拓展，训练思维的灵活性和深刻性，为学有余力的学生提供发展空间。整个应用环节注重反馈，及时纠正错误，巩固学习成果。

  （五）课堂小结，提炼升华（预计用时：3分钟）

    教师活动：

    以问题链引导学生回顾总结：

    1.本节课我们学习了哪个重要的乘法公式？请用文字和符号两种方式叙述。

    2.平方差公式的结构有什么显著特征？应用时关键要注意什么？

    3.我们是通过怎样的过程得到并验证这个公式的？其中蕴含了哪些数学思想方法？

    请学生自由发言，教师进行梳理和提炼，并形成板书提纲或思维导图。

    学生活动：

    回顾本节课的学习历程，积极回答总结性问题，梳理知识要点，反思学习过程与方法。

    设计意图：

    引导学生从知识、方法、思想三个层面进行系统回顾，实现知识的系统化、结构化。强调学习过程和方法，促进元认知能力的发展。教师的提炼升华，有助于学生把握本节课的核心与精髓。

  （六）分层作业，拓展延伸（预计用时：5分钟）

    教师活动：

    布置分层作业，满足不同层次学生的发展需求。

    【基础巩固】（必做）

    1.书面作业：教材本节后配套练习题（选取能巩固公式结构与直接应用的题目）。

    2.判断下列计算是否正确，并改正错误：

     （1）(

a

+

3

)

(

a

−

3

)

=

a

2

−

3

2

(a+3)(a-3)=a^2-3^2

(a+3)(a−3)=a2−32（）（2）(

2

x

−

3

y

)

(

2

x

+

3

y

)

=

2

x

2

−

3

y

2

(2x-3y)(2x+3y)=2x^2-3y^2

(2x−3y)(2x+3y)=2x2−3y2（）

     （3）(

m

2

+

1

)

(

m

2

−

1

)

=

m

4

−

1

(m^2+1)(m^2-1)=m^4-1

(m2+1)(m2−1)=m4−1（）（4）(

−

a

−

b

)

(

a

−

b

)

=

−

a

2

+

b

2

(-a-b)(a-b)=-a^2+b^2

(−a−b)(a−b)=−a2+b2（）

    3.运用平方差公式计算：

     （1）(

5

m

+

4

n

)

(

5

m

−

4

n

)

(5m+4n)(5m-4n)

(5m+4n)(5m−4n)（2）(

−

3

a

−

1

2

b

)

(

−

3

a

+

1

2

b

)

(-3a-\frac{1}{2}b)(-3a+\frac{1}{2}b)

(−3a−21​b)(−3a+21​b)（3）201

2

−

199

2

201^2-199^2

2012−1992（提示：先逆用公式）

    【能力提升】（选做）

    1.计算：(

2

+

1

)

(

2

2

+

1

)

(

2

4

+

1

)

(

2

8

+

1

)

+

1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1（提示：连续、巧妙地构造平方差公式）

    2.请你设计一个可以用平方差公式计算的现实生活情景问题，并解答。

    3.探究：(

a

−

b

)

(

a

+

b

)

(

a

2

+

b

2

)

(

a

4

+

b

4

)

…

…

(

a

2

n

+

b

2

n

)

(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)……(a^{2n}+b^{2n})

(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)……(a2n+b2n)的结果是多少？（n为正整数）

    学生活动：

    记录作业要求，明确必做与选做内容，课后按时完成。

    设计意图：

    分层作业体现了因材施教的原则。基础题确保全体学生掌握公式的基本应用，达到课标基本要求。提升题具有探索性和趣味性，挑战学生的思维，激发学习兴趣，培养创新意识和实践能力，为学有余力的学生提供更广阔的发展平台。“设计情景问题”的作业，促使学生将数学与生活联系，深化对公式价值的认识。

  七、板书设计

    （左侧主板书区域）

    1.5平方差公式

    一、探究与发现：

      特例：(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

=

x

2

−

4

(x+2)(x-2)=x^2-4

(x+2)(x−2)=x2−4

        (

1

+

3

a

)

(

1

−

3

a

)

=

1

−

9

a

2

(1+3a)(1-3a)=1-9a^2

(1+3a)(1−3a)=1−9a2

        ……

      猜想：(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a2−b2

    二、验证：

      1.代数验证（多项式乘法法则）：

        (

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

a

b

+

a

b

−

b

2

=

a

2

−

b

2

(a