小学一年级数学下册《百以内数的组成：差异化建构与实践》教案

小学一年级数学下册《百以内数的组成：差异化建构与实践》教案

一、教学背景与设计理念

（一）学情分析【基础】

本课教学对象为小学一年级下学期学生。经过上册的学习，学生已经熟练掌握了20以内数的认识，能够熟练地数数、读数和写数，初步建立了“十”作为计数单位的概念，理解了“几个十和几个一”合起来是几十几。然而，进入“百以内数的组成”学习，学生的认知将面临一次重要的扩展与深化。具体学情呈现以下特点：

1.数域扩展的挑战：学生需要将计数单位从“十”扩展到“百”，理解“百”是比“十”更大的计数单位，感知“百”与“十”、“个”之间的十进关系。这对于部分抽象思维尚在发展中的学生而言，是一个需要跨越的台阶。

2.认知水平的差异：班级内学生的数学基础与学习能力存在显著差异。部分学生通过生活经验或早期教育，已能熟练数出并理解100以内的数，甚至掌握简单的组成；而另一部分学生可能还停留在依靠具体实物逐一计数的阶段，对计数单位的抽象理解不足。

3.经验基础的关联：学生对“十”和“一”的已有认知是学习新知识的重要锚点。教学设计需充分利用这一基础，通过迁移、类比，引导学生自主建构对“百”及更大数的理解。同时，生活中的数数经验（如数积木、数糖果、看钟表、电梯楼层）是宝贵的非正式学习资源，需加以激活和利用。

4.思维特点的具象性：一年级学生的思维仍以具体形象思维为主。因此，概念的建构必须依托于丰富的操作活动、直观的模型（如小棒、计数器、方格图），让学生在“做”数学的过程中，逐步内化和抽象出数的概念。

（二）设计理念【非常重要】

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域的要求，以学生发展为本，突出核心素养导向，致力于实现以下理念：

1.以核心素养为导向：本课教学不仅仅是为了让学生掌握“数的组成”这一知识点，更在于通过数数、操作、表达等活动，数感、量感（初步）、推理意识、符号意识等核心素养得到浸润与发展。理解数的组成是形成数感的基石。

2.差异化教学的深度嵌入：承认并尊重学生的个体差异，变“统一教学”为“适性教学”。通过前测诊断、目标分层、任务选择、同伴互助、评价多元等策略，构建一个支持性的学习环境，让每一位学生都能在原有基础上获得最大程度的、可视化的进步。

3.突出概念的本质建构：紧扣“计数单位”这一核心概念，引导学生经历从具体（实物操作）到半抽象（模型表示）再到抽象（符号表达）的完整认知过程，深刻理解“几个十和几个一”甚至“几个百”是如何构成一个数的，感悟数概念的本质一致性。

4.强化探究与体验：摒弃单一的讲授与机械记忆，设计以学生为主体的探究活动。通过估一估、数一数、摆一摆、拨一拨、说一说、画一画等多种感官参与的活动，让学生在丰富的体验中主动建构知识，培养学习兴趣和自信心。

二、教学目标与核心素养【非常重要】

（一）基础性目标（面向全体学生）

1.知识与技能：能正确地数出100以内的数，理解100以内数的顺序和位置。知道10个一是十，10个十是百，初步认识计数单位“一（个）”、“十”、“百”。掌握100以内数的组成，能说出一个数是由几个十和几个一组成的。

2.过程与方法：经历用小棒、计数器等学具摆一摆、拨一拨、说一说的过程，在操作活动中体验并理解数的十进制关系。

3.情感态度价值观：在数学活动中感受数的魅力，获得成功的体验，初步培养认真倾听、合作交流的学习习惯。

（二）发展性目标（面向学有余力或学有余力的学生）

1.思维与表达：能清晰、有条理地表达一个数的组成方式，并能对数的组成进行多角度解释（如35可以看成3个十和5个一，也可以看成35个一，或2个十和15个一等）。

2.迁移与推理：能运用数的组成知识解决简单的实际问题（如人民币换算、简单的推理问题），并能初步迁移到对更大数的猜想和探索中。

3.结构与联系：初步感知“十进位值制”思想，体会不同计数单位之间的内在联系与结构美。

（三）核心素养聚焦点

数感：建立数的概念，理解数的大小、多少和关系。

量感：通过实物操作（如小棒、方块）建立对数量的直观感知。

推理意识：在摆一摆、说一说的过程中，形成简单的归纳和类比推理。

符号意识：理解数字符号所表示的具体的量的意义。

三、教学重难点【难点】【高频考点】

（一）教学重点【重要】

理解100以内数的组成，即一个数是由几个十和几个一组成的。掌握10个一是十，10个十是百。

（二）教学难点【难点】

1.理解“十”与“百”之间的十进关系，建立“百”的计数单位概念。

2.当数到“几十九”时，能够自然地过渡到下一个整十数，理解个位满十向十位进一的道理。

3.能用多种方式表征一个数的组成，并能进行逆向思考（如根据组成写数）。

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含直观的方块图、计数器动画）、磁性教具（大号计数器和磁力小棒）、实物投影仪。

2.学具：学生每人一套小棒（100根，每10根用皮筋捆好）、一台学具计数器（每位学生或每两位学生共享）、学习任务单（按不同层次设计）。

五、教学实施过程【核心环节，详细展开】

（一）唤醒经验，导入新课（约5分钟）【基础】

1.游戏激趣：“我说你猜”。

教师：“同学们，我们先来玩一个猜数游戏。老师心里想了一个20以内的数，它是由1个十和3个一组成的，它是多少？”学生回答后追问：“你是怎么想的？”引导学生说出“1个十是10，3个一是3，合起来是13”。

接着请一位学生模仿老师，心里想一个20以内的数，并描述它的组成，请其他同学猜。通过两到三轮游戏，快速激活学生对“十”和“一”这两个计数单位的已有认识，为学习新知做好铺垫。

2.情境导入，引出课题。

教师用课件出示一幅画面：一大盒糖果，旁边零散放着几颗。教师引导：“同学们，老师这里有一大盒糖果，盒子上写着‘100颗’。你们想知道这100颗糖果到底有多少吗？如果请你来数一数，你有什么好办法？是1颗1颗地数，还是10颗10颗地数？为什么？”引导学生讨论，初步感知“10颗10颗地数”更快捷。教师顺势揭示课题：“今天我们就来深入学习100以内的数，探究它们的‘组成’奥秘。”（板书优化课题：《百以内数的组成：差异化建构与实践》）

（二）操作探究，建构概念（约20分钟）【非常重要】【核心概念】

本环节采用分层任务与自主选择相结合的方式进行，旨在让不同起点的学生都能在操作中获得发展。

1.任务一：【基础层】数一数，摆一摆，建立“百”的概念。

教师为每个学习小组提供一包混合的小棒（总数超过100根，其中整捆的和散开的混合）。

核心任务：“请小组合作，数一数你们组一共有多少根小棒，并想办法摆一摆，让老师和同学们一眼就能看出你们组的数量。”

差异化实施：

A.对于操作能力较弱的小组，教师可以巡视指导，建议他们“先数出整捆的，再数出散开的”。

B.对于操作能力较强的小组，鼓励他们探索不同的数法（如2根2根地数，5根5根地数），并比较哪种方法能让别人“一眼看出”。

学生小组活动，教师巡视，收集典型资源。

2.集体汇报，建构概念。

请一个小组上台展示（选择数得清晰、摆放有序的）。学生可能汇报：“我们先把10根捆成一捆，数了数有9捆，就是9个十，是90。然后又数了散开的，有8根，就是8个一。合起来就是98根。”

教师根据学生的汇报，在黑板上的计数位下方板书：9个十、8个一，合起来是98。

教师追问：“你们是怎么知道10根捆成一捆的？10个一是多少？”引导学生巩固“10个一是十”。

教师接着问：“如果老师再加2根小棒，现在是多少根？”（100根）引导学生思考：“散开的8根加上2根是10根，又能捆成1捆。现在有几捆？”（10捆）“10个十是多少？”引导学生归纳出“10个十是一百”（板书：【非常重要】10个十是一百）。教师拿出一个更大的盒子（或一个百根的大捆模型），将这10捆小棒装进去，直观展示“百”这个新的计数单位。

3.任务二：【拓展层】拨一拨，说一说，理解位值。

教师引导：“刚才我们用小棒表示了数，现在请出我们的好帮手——计数器。”

基础任务：请学生在计数器上拨出“35”，并和同桌互相说一说，35的十位上是几？表示什么？个位上是几？表示什么？（巩固几个十和几个一）。

进阶任务【难点突破】：教师口令：“请在计数器上拨出39。再加1是多少？”引导学生操作：个位上再拨1颗珠子，个位满10颗，怎么办？根据经验，学生知道“个位满十，要向十位进一”，去掉个位所有珠子，在十位上加1颗珠子。此时十位上是4颗，个位上是0，得到40。教师追问：“40是由几个十组成的？”（4个十）

挑战任务【发展性目标】：继续以“几十九加一”为引子，如49+1、59+1……79+1、89+1。请学生独立操作并口答。最后提问：“99再加1是多少？”学生操作：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，得到100。教师揭示计数器上的“百位”，并强调“10个十是一百”。

差异化关注：在此环节，对于反应快的学生，可以请他们来当“小老师”，演示和讲解；对于有困难的学生，教师或同伴给予手把手的指导和语言提示。

（三）分层练习，内化理解（约10分钟）【高频考点】

本环节设计三个层次的练习，学生可以根据自己的情况选择完成，鼓励挑战更高层次。

1.基础性练习（面向全体，巩固新知）【基础】

完成学习任务单第一题：“看一看，填一填。”

（1）出示方块图：几捆（每捆10个）和几个单个的方块。

学生填写：（）个十和（）个一，合起来是（）。

（2）出示计数器图（如拨出47）。

学生填写：十位上有（）颗珠子，表示（）个（）；个位上有（）颗珠子，表示（）个（）。这个数是（）。

2.综合性练习（面向多数，灵活运用）【重要】

完成学习任务单第二题：“想一想，连一连。”

左侧是数的组成描述（如：5个十和6个一、8个十、3个十和2个一），右侧是数字（80、56、32）。请学生将描述与对应的数字连线。

拓展一问：“6个十和4个一”是64，那“4个十和6个一”是多少？通过对比，强化“十位和个位”的意义，避免混淆。

3.拓展性练习（面向优生，挑战思维）【难点】【热点】

完成学习任务单第三题：“猜猜我是谁？”

（1）我是一个两位数，我由8个十和3个一组成，我是（）。

（2）我是一个两位数，我的十位上的数比个位上的数大3，且个位上是5，我是（）。

（3）我是一个数，我由9个十和9个一组成，再添上1是（）。

（4）【开放题】用3颗珠子在计数器上可以拨出哪些100以内的数？请全部写出来，并说说你的发现。（引导学生有序思考：30、21、12、3）

（四）联系生活，实践应用（约3分钟）【热点】

教师引导学生寻找生活中的100以内的数，并说说它的组成。

例如：“我们班有45名同学，就是（4）个十和（5）个一。”

“这本故事书有78页，就是（7）个十和（8）个一。”

“妈妈买的鸡蛋有30个，就是（3）个十。”

通过这样的活动，让学生真切感受到数学与生活的紧密联系，提升学习兴趣。

（五）总结反思，分享收获（约2分钟）【基础】

教师以提问方式引导学生回顾：“这节课我们和小棒、计数器一起玩了数数的游戏，谁来说说你的新发现？你学会了什么？”

学生自由发言，可以谈知识上的收获（如知道了10个十是100，知道了数的组成），也可以谈方法上的收获（如摆小棒、拨计数器），还可以谈情感上的体验（觉得数学好玩）。

教师根据学生的发言进行总结性提升：“今天我们不仅认识了100以内的新朋友，更重要的是，我们学会了用‘十’和‘一’这些计数单位去看待一个数，这是一种非常重要的数学眼光！”

六、差异化教学策略与实施要点【重要】

本教学设计将差异化理念贯穿始终，具体体现在以下几个方面：

（一）起点诊断差异化

课前通过简单的口答或小问卷，了解学生对100以内数的认知情况。例如：“你知道哪些比20大的数？你能数到多少？你知道46是由什么组成的吗？”据此将学生初步分为“基础层”（对20以上数认知模糊）、“发展层”（能熟练数数，对组成有一定概念）、“挑战层”（能理解并灵活运用组成）。这种分层是动态的、保密的，旨在为教师调整教学策略提供依据。

（二）目标设定差异化

在同一节课内，对不同层次的学生设定不同的达成目标。

1.基础层学生：确保能正确数出100以内物体的个数，能借助学具理解并说出一个两位数是由几个十和几个一组成的。重点在于达成基础性目标。

2.发展层学生：在达成基础目标的前提下，能脱离学具进行抽象思考，快速说出数的组成，并能解决“几十九加一”的变式问题。

3.挑战层学生：能够灵活运用组成知识解决诸如“用珠子摆数”、“猜数游戏”等综合性、开放性问题，并能尝试用语言清晰地表达自己的思维过程，初步感悟位值思想。

（三）任务内容与材料差异化

1.操作任务的开放性：在“摆小棒”环节，任务本身是开放的，不同能力的学生可以用不同方式完成任务。基础薄弱的学生可能只会1根1根地数，而能力强的学生会主动选择10根10根地数，甚至用乘法思想。教师的任务是引导所有学生向更优化的策略靠拢。

2.练习的分层设计：如上文所述，学习任务单明确分为三个层次，允许学生自主选择或由教师建议完成。这既保证了基础知识的落实，又为学有余力的学生提供了挑战空间。

（四）指导与互动差异化

1.巡视指导的针对性：在小组合作和独立练习时，教师重点巡视和辅导基础层的学生，给予他们更多的操作指导和语言鼓励。对于挑战层的学生，教师更多地扮演“听众”和“提问者”的角色，如追问“还有不同的想法吗？”“你能解释一下你的发现吗？”，推动其思维向深处发展。

2.同伴互助的运用：在“拨计数器”和“说组成”环节，刻意安排不同层次的学生同桌合作。鼓励发展层或挑战层的学生充当“小老师”，帮助基础层的同伴。这既能巩固优生的知识，又能帮助学困生及时解决困惑，同时培养合作精神和表达能力。

（五）评价方式差异化

评价不仅关注结果，更关注过程与个体进步。

1.过程性评价：对基础层学生，只要他们敢于动手、愿意表达，哪怕说错了，也要给予肯定和鼓励，保护其学习自信心。对挑战层学生，则更关注其思维的条理性、创新性和深刻性。

2.表现性评价：通过观察学生在操作、讨论、汇报中的表现，评估其数感、推理意识等核心素养的发展水平。

3.结果性评价：学习任务单的完成情况是重要参考，但批改时对不同层次的学生标准可以有所侧重。基础层学生做对基础题即为优秀，挑战层学生则需完成拓展题才算达标。更多地使用增值性评价，肯定每一位学生在本节课中的进步。

（六）环境与氛围差异化

营造一个安全、包容、鼓励试错的课堂氛围。让学生明白，学习就是一个从不会到会的过程，遇到困难是正常的，寻求帮助是聪明的表现。倡导“每个人的想法都是独特的”，尊重不同的思维方式和表达习惯。

七、教学评价设计【重要】

本课的评价采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，旨在全面、客观地反映学生的学习成效。

（一）形成性评价（贯穿课堂始终）

1.观察记录：教师准备一个简单的课堂观察记录表，重点关注以下几类学生的表现：

1.2.基础薄弱学生：能否积极参与操作活动？能否在同伴帮助下完成基本任务？情绪状态如何？

2.3.中等水平学生：表达是否清晰？能否独立完成基础练习？在进阶任务中是否遇到障碍？

3.4.学优生：思维是否活跃？能否提出独特见解？在帮助同伴时是否耐心、得法？

5.课堂提问与对话：通过追问、反问，即时探测学生对概念的理解深度。例如，学生说出“35是3个十和5个一”后，追问“那35个一又是怎么回事？”以此来评估其思维的灵活性。

6.操作表现：观察学生摆小棒和拨计数器的方法是否正确、熟练，能否自主解决“满十进一”的问题。

（二）终结性评价（课后跟进）

1.学习任务单分析：课后批改学习任务单，不仅看结果对错，更要分析错误原因。是属于概念不清（如混淆十位个位），还是属于粗心大意？为后续的个别辅导或集体讲评提供依据。

2.课后小实践：布置一个开放性实践作业——“寻找生活中的数”。请学生回家后寻找至少三个100以内的数，并用“几个十和几个一”的方式介绍给家长听，请家长签字反馈。这不仅延伸了学习，也促进了家校共育。

八、教学反思与预设【热点】

（一）预设与应对

1.预设一：学生在数小棒时，可能会忘记“10根一捆”的优化策略，仍然一根一根地数。应对：教师巡视时发现这种情况，不必立即纠正，可以在汇报环节，让采用“10根一捆”的小组先展示，再请一根一根数的小组展示，通过对比，让学生自己感悟“10根一捆”的优越性，从而主动调整策略。

2.预设二：学生在用计数器拨“几十九加一”时，尤其是“89+1”或“99+1”，可能会忘记进位或进位错误。应对：这恰恰是突破“十进制”难点的关键契机。教师可以放慢节奏，引导学生集体回顾“个位满十向十位进一”的规则，并通过动画演示或教具演示，强化对“进一”的理解。对于反复出错的学生，可以让他们多拨几次类似的数，形成肌肉记忆和条件反射。

3.预设三：拓展练习中，用3颗珠子拨数，学生可能会遗漏“3”这个数（个位上3颗，十位上空）或者“30”（十位上3颗，个位上空）。应对：在评价时，引导学生有序思考：可以先考虑3颗珠子全放在十位，再考虑2颗放十位、1颗放个位……以此类推，渗透有序思考的数学思想方法。同时，可以追问“为什么3颗珠子全放个位也能组成一个数？”，强化个位的意义。

（二）教学反思要点

本节课的设计，力求在尊重学生差异的基础上，通过精心设计的操作活动和问题链，引导所有学生共同建构“数的组成”这一