华北理工刘鸿文材料力学课件第9章 压杆稳定

材料力学第九章压杆稳定历史上曾发生的重大事故：

1876年12月29日晚8时许，美国横跨阿什特比拉河桥上，一列由两辆机车和11节车厢组成的快车在这座桥上通过。漫天大雪使列车只能以16～19km/h的特慢速度行驶。当第一辆机车行驶至离对岸不到15m时，司机感到列车在向后拽。于是他给足了汽，猛地开上桥墩，走了45m后停下来。回头一看，什么都不见了。由于大桥断裂，后面的列车从21m高处坠入河中，158名乘客中有92人遇难。该桥系双轨路面、跨长37m的全金属桁架式单跨铁路桥，建于1865年。

§9-1压杆稳定的基本概念1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥历史上曾发生的重大事故：钢板尺：[F]=A[σ]=20×196×10-6×106实际杆只能承受F＜40N长300mm，A=20×1mm2，[σ]=196MPa，=3920N？！则由强度条件：FFF理想中心受压直杆：FF＜Fcr=Fcr＞Fcr

压杆的稳定性：压杆保持原有直线平衡状态的能力。FFF不稳定平衡随遇平衡稳定平衡压杆的临界压力：压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界压力，以Pcr表示。

压杆失稳：压杆保持原有直线平衡状态的能力。压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。对于压杆，P<Pcr时处于稳定平衡，P≥Pcr时处于不稳定平衡。

压杆的稳定性：简化假设：（1）忽略剪切变形影响（2）轴向变形忽略xFM(x)§9—2两端铰支细长压杆的临界压力

LFFyx令：—①则：通解：—②压杆稳定的微分方程xLFFyx通解：—②边界条件：即：得：

B=0

AsinkL=0

∵A≠0∴xLFFyx—③③①时，为—（9.1）由边界条件，显然，B=0∴由②xLFFyx1、一端固定，一端自由：边界条件：比较形状：ABLxwFδxw和两端铰支、长2L的杆Fcr相同。§9—3其他支座条件下细长压杆的临界压力

2、两端固定：比较形状：和两端铰支、长为的Fcr相同。AL0.5LFcrFcr3、一端固定，一端活动铰：比较：ABLFcr0.7L拐点Fcr—欧拉公式μl—杆有效长度（计算长度、相当长度）μ—长度系数两端固定：

=0.5一端固定、一端铰支：

=0.7两端铰支：

=1一端固定、一端自由：

=2临界压力的统一公式：讨论：1、公式适用范围：杆件处于线弹性范围内，2、注意压杆是在哪个纵向平面内失稳，即哪个面有最小。例：起重支架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成，试确定使荷载F为最大时的θ角。解：①由平衡方程求轴力：

FAB=Fcos

FBC=Fsin

②临界力AB杆：L

BC杆：③确定值FABcr=FABFBCcr=FBC返回600900

AB2LFC一、细长杆的临界应力表达式及柔度概念：1、柔度或长细比：欧拉公式综合反映了杆的截面几何形状、约束、杆长等性能对临界应力的影响。§9—4欧拉公式的适用范围经验公式

（9.6)2、欧拉公式的适用范围：材料的性能大柔度杆（9.7)返回欧拉公式适用于：大柔度杆或细长杆如： Q235：二、中长杆的临界应力：1、中小柔度的概念：杆发生强度失效杆为中柔度杆，中长杆中柔度杆大柔度杆小柔度杆中柔度杆大柔度杆小柔度杆2、中柔度杆的经验公式：a、直线公式：（9.10）a、b：与材料有关的常数，查表（P.301，表9.2）的确定：（9.11）b、抛物线公式：时（9.12）时如： Q235：（9.12）返回大柔度杆小柔度杆中柔度杆

直线公式：cr=a-b

抛物线公式：cr=a1-b1

2三、压杆分类及临界应力总图：

特点：发生弹性失稳破坏。特点：发生弹塑性失稳破坏。特点：发生强度破坏。临界应力总图o[例题]Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束情况如图所示。在A、B两处为销钉连接。若已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa。试求其临界载荷。解：在主视图平面内：在俯视图平面内：可见，压杆将在主视图平面内屈曲，又因在此平面内为细长杆，故临界压力为：§9—5压杆的稳定校核返回一、稳定性设计准则（一）、安全系数法习惯：工作安全系数规定的稳定安全系数是λ的函数比强度安全系数大特点：（14.13）稳定设计准则的应用可解决三类问题1、已知：压杆的尺寸、荷载、规定的安全系数，稳定校核。2、已知：荷载、规定的安全系数，计算所需的最小面积。3、已知：压杆的尺寸、规定的安全系数，设计最大承载能力。返回关于稳定校核＊①

计算受压杆的柔度，确定压杆属于哪个柔度范围。②选择相应公式计算临界力。③计算实际安全系数并与给定安全系数比较。检验其安全性。返回例：图示压杆，两端为球铰约束，杆长l=2.4m，由两根125×125×12mm等边角钢铆接而成，铆钉孔直径为23mm。若Fp=800kN，材料为Q235钢，稳定安全系数nst=1.48。试校核此压杆是否安全。

解：（—）计算λ压杆临界载荷：工作安全系数：以上结果表明：故压杆稳定性是安全的。（二）计算Fcr（三）稳定校核该截面上的应力为：（四）强度校核故压杆强度是安全的。研究压杆稳定性时，不必考虑杆件局部削弱的影响。受削弱的横截面要进行强度校核。

注意例：在图示结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，直径d=20mm，二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知F=25KN，L1=1.25m，L2=0.450m，σs=235MPa，强度安全系数ns=1.45，稳定安全系数nst=1.8。试校核此结构安全否。解：（—）载荷分析CD：压AB：拉弯组合（二）AB梁强度计算由表查得No.14工字钢：由此得到：Q235钢的许用应力：故AB梁强度是安全的。（三）压杆CD的稳定校核：由平衡方程得CD杆的轴力：因为是圆截面杆，故：又所以：所以：压杆CD的工作应力：于是压杆的工作安全系数：故压杆的稳定性是安全的。折减系数小于1，可查阅相关资料获得。（二）、稳定系数法（折减系数法）：稳定许用应力

φ:折减系数返回关于折减系数法1、计算压杆的柔度2、查出对应的折减系数3、确定压杆的许用应力：φ

[]4、计算压杆的工作应力并与许用应力比较判断其安全性。010利用折减系数法确定截面尺寸：分析：A未知，∴i不定，∴Φ不定，∴试算步骤第一步：一般设φ=0.5，计算A；第二步：据A→i→λ第三步：查φ第四步：比较φ的计算值与假定值，若相差较大，则在两值之间再选一个φ值，重复以上步骤，直到φ的计算值与假定值较接近为止。第五步：根据最后确定的φ、A值进行稳定校核。Q235钢：例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。试校核稳定性。(A=1.132cm2,Iy0=0.17cm4,Iz0=0.63cm4,Iz=0.4cm4)解：（1）求

=0.5I

min=Iy0=L/iminABLF0.5Lzz0y0返回aABLF0.5Lzz0y0

=0.5×120/0.388=154.64（2）求

p(3)细长杆、欧拉公式（4）校核

Pcr/nst=[P]st=5.48KNF=5kN<[P]st

安全返回例：试校核托架AB杆的安全性，AB杆材料为 Q235钢。[]st=160×0.604=96.64Mpa>[]st

AB杆不安全返回100KN1mA0.3mBC0.7m解：确定AB杆受力：

N=200KN（压）

=N/A=159MPa确定AB杆的柔度：得：=100查表：=0.604影响因素：材料性质、截面、约束、长度一、选择合理的截面形状：1）I越大，则Fcr越大，∴应使越大越好i越大,则λ越小∴应采用空心截面∴应使越大越好§9—6提高压杆稳定性的措施2）设计时，应尽量使压杆在两个主轴平面内的λ相等。若杆各方向约束相同（μl相同），：则应使截面对各主轴的I相等或接近相等。若杆各方向约束不同：则应使而二、改变压杆长度：0.7l0.3l三、增强支承刚度：四、合理选择材料1．若欲使组合柱在各个方向上都具有相同的承载能力，b应取多大？2．这时组合柱的许可轴向压力应为多大？3．在上述荷载作用下，连接板间距a应为多大？

[例题]组合压力柱由两根No32a槽钢组成。已知柱总长L=8m，两端为球铰约束。两根槽钢由若干间距为a的连接板用铆钉连成一起。铆钉孔直径d=17mm。材料为Q235钢。σs=235MPa，ns=1.47，nst=1.58。试：解：(一）．确定组合截面宽度b

要求组合柱(二）．确定许可载荷1．计算λ：2．计算σcr：由抛物线经验公式：3．由稳定性计算许可载荷：由4.由强度设计准则计算许可载荷：因此：（三）计算连接板的间距a：由局部稳定性确定a：单根槽钢：柔度：要求：λ0为组合柱的柔度FFFF理想中心受压直杆：压杆可能有两种平衡形式：直线屈曲（弯曲）当压力小于临界值时