2026年25章 概率测试题及答案

2026年25章概率测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.367人中至少有两人的生日相同D.买一张电影票，座位号是奇数2.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$3.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别。摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A.12个B.16个C.20个D.30个4.从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取一个数，恰好是偶数的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$5.用频率估计概率，可以发现，抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的频率会在0.5附近摆动，随着抛掷次数的增加，摆动的幅度会（）A.越来越大B.越来越小C.不变D.无法确定6.一个口袋中有3个红球，4个蓝球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出一个球，则摸到蓝球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{12}$7.一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外都相同的球，若摸出红球的概率是$\frac{1}{5}$，已知袋中有3个红球，则袋中球的总数为（）A.5个B.8个C.10个D.15个8.从一副扑克牌（除去大、小王）中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{13}$C.$\frac{1}{52}$D.$\frac{1}{2}$9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1的概率C.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，牌面是红桃的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率10.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同。在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球的个数，采用如下方法：随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程。小明共摸球100次，其中20次摸到黑球。根据上述数据，小明可估计袋子中的白球大约有（）A.12个B.15个C.18个D.20个二、填空题（每题2分，共20分）1.必然事件发生的概率为______。2.一个事件发生的概率为0.2，那么这个事件是______事件。3.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______。4.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，抽到黑桃的概率是______。5.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：|移植总数（n）|400|750|1500|3500|7000|9000|14000||----|----|----|----|----|----|----|----||成活数（m）|369|662|1335|3203|6335|8073|12628||成活的频率（$\frac{m}{n}$）|0.923|0.883|0.890|0.915|0.905|0.897|0.902|根据表中数据，这种幼树移植成活率的概率估计值为______（精确到0.1）。6.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n大约是______。7.一个口袋中有5个白球，3个红球，现从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。8.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______。9.从数字-1，0，1，2中任取两个不同的数字构成点的坐标，该点在第一象限的概率是______。10.一个不透明的袋子中有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同。从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球400次，其中有100次摸到白球，则袋中黑球有______个。三、判断题（每题2分，共20分）1.随机事件发生的概率大于0而小于1。（）2.必然事件和不可能事件是随机事件的特殊情况。（）3.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现“6点朝上”的概率为$\frac{1}{6}$，是指每6次抛掷就有1次出现“6点朝上”。（）4.用频率估计概率，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。（）5.从一个装有2个红球和2个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$。（）6.一个事件发生的概率是0.5，那么在大量重复实验中，这个事件平均每2次就会发生1次。（）7.某彩票的中奖概率是0.001，那么买1000张彩票就一定会中奖。（）8.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次。（）9.从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，取得奇数的概率是$\frac{3}{5}$。（）10.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是$\frac{4}{5}$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述概率的定义。2.频率与概率的关系是什么？3.举例说明如何用频率估计概率。4.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。从袋中任意摸出一个球，求摸到红球和白球的概率分别是多少？五、讨论题（每题5分，共20分）1.有人说：“抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此抛掷两次硬币，一定有一次正面朝上。”你同意这种说法吗？为什么？2.在一个不透明的盒子里有10个黑球和若干个白球，除颜色外都相同。通过多次摸球实验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，求盒子里白球的个数。请讨论实验次数对估计结果的影响。3.从一副扑克牌（除去大、小王）中随机抽取一张，有哪些可能的结果？抽到红桃的概率是多少？请讨论在实际生活中类似的概率应用。4.一个不透明的口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中。不断重复这一过程，共摸了100次，其中有60次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量。并讨论如何提高估计的准确性。答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.B7.D8.A9.D10.A二、填空题1.12.随机3.$\frac{3}{8}$4.$\frac{1}{4}$5.0.96.1007.$\frac{3}{8}$8.$\frac{1}{2}$9.$\frac{1}{6}$10.24三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0而小于1。2.频率是指在多次重复实验中，某一事件发生的次数与实验总次数的比值。概率是事件发生的可能性大小的理论值。当实验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。频率是通过实验得到的，具有随机性；概率是一个确定的值，是理论上的。3.例如，抛掷一枚硬币，多次重复抛掷，记录正面朝上的次数和抛掷总次数，计算正面朝上的频率。随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会在0.5附近摆动，由此可以估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。4.袋子中球的总数为：3+5=8（个）。摸到红球的概率：P(红球)=$\frac{5}{8}$；摸到白球的概率：P(白球)=$\frac{3}{8}$。五、讨论题1.不同意。抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是0.5，是指在大量重复抛掷的情况下，正面朝上的频率会接近0.5，但抛掷两次硬币，这是有限次实验，不一定有一次正面朝上，有可能两次都是正面朝上，有可能两次都是反面朝上，也有可能一次正面朝上一次反面朝上。2.设盒子里白球有x个。因为摸到黑球的频率稳定在0.25左右，所以可得$\frac{10}{10+x}$=0.25，解得x=30。实验次数越多，频率越稳定，估计结果就越准确；实验次数较少时，频率可能会有较大波动，估计结果的误差可能较大。3.从一副除去大、小王的扑克牌中随机抽取一张，可能的结果有52种，分别是13种点数（A，2-10，J，Q，K）和4种花色（黑桃、红桃、梅花、方块）的组合。抽到红桃的概率是$\frac{13}{52}$=$\frac{1}{4