第六章 机械能守恒定律（综合训练）（四川专用）（教师版）

第六章机械能守恒定律（考试时间：75分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.功的数值有正、负，这表示（）A．功是矢量，有方向性B．功有大小，正功大于负功C．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功D．功的正、负与重力势能的正、负所代表的意义是相同的【答案】C【详解】A．功是标量，其正负仅表示做功的性质（力对物体做功或物体克服力做功），而非方向，故A错误；B．功有大小，功的正负不表示大小，例如-5J的功大于+3J的功，故B错误；C．功的正负是标量属性，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，故C正确；D．重力势能的正负由参考点决定，而功的正负反映能量传递方向，两者意义不同，故D错误。故选C。2.在光滑固定斜面顶端，同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B，A沿斜面下滑，B自由下落，在各自到达地面的过程中，则（）A．到达地面前瞬间，重力的瞬时功率不相等B．下落过程，重力做功的平均功率相等C．下落过程，合力对两球做功不相等D．下落过程，重力对两球做功不相等【答案】A【详解】BD．根据W可知下落过程，重力对两球做功相等；根据P由于沿斜面下滑的小球运动时间较长，所以重力做功的平均功率不相等，故BD错误；C．沿斜面下滑的小球，斜面弹力对小球不做功，则两球都是只有重力做功，且重力做功相等，则合力做功相等，故C错误；A．根据动能定理可得mgℎ=可得到达地面前瞬间的速度大小为v=可知两球到达地面前瞬间的速度大小相等；根据p=mgv由于两球到达地面前瞬间的速度方向与重力方向的夹角θ不同，所以到达地面前瞬间，重力的瞬时功率不相等，故A正确。故选A。3.如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时接触弹簧，到c点时把弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b→c的运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的动能一直减小C．小球的加速度随时间减少D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减少再增加【答案】D【详解】A．小球由b→c的运动过程中，弹簧弹力做功，小球机械能不守恒，故A错误；B．初始时重力较大，则小球继续向下加速运动，速度最大时，小球加速度为0，此后弹力大于重力，加速度向上，速度逐渐变小，则动能先变大后变小，故B错误；C．初始时重力较大，则有mg−F=ma弹力变大，则加速度减小，速度最大后，有F−mg=ma随着弹力变大，加速度逐渐变大，故C错误；D．小球与弹簧组成的系统能量守恒，由于小球动能先变大后变小，则小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减少再增加，故D正确。故选D。4.如图所示，商场的自动扶梯与水平面的夹角为α，质量为m的一个人站立在扶梯的水平踏板上，随扶梯向上做加速度为a的匀加速直线运动，向上运动一段距离L后达到最大速度v，在此过程中，下列说法正确的是（

）A．人只受重力和踏板的支持力的作用B．人的重力势能增加了mgLC．踏板对人做的功等于1D．支持力对人做的功为mgL【答案】C【详解】A．人在加速过程中，受重力、踏板的支持力和踏板对人的静摩擦力作用，故A错误；B．人的重力势能增加了mgLsinC．由动能定理，有W−mgL则踏板对人做的功为W=1D．在竖直方向，由动能定理，有W解得支持力的功为W1故选C。5.如图所示，质量m的小球，从离桌面H高处A点由静止自由下落，桌面离地面的高度h，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球在A点的重力势能为mgB．小球在桌面高度处的动能为mgHC．由A到B的下落过程中小球机械能减少了mgD．小球在A点的机械能与参考平面选取无关【答案】B【详解】A．由题可知，小球在A点的重力势能为EpAB．小球在运动过程机械能守恒，则小球在A点的机械能和桌面处的机械能相等，有E可得小球在桌面高度处的动能EkC．由A到B的下落过程中小球只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故C错误；D．由于重力势能与参考平面有关，A点的机械能也与参考平面有关，故D错误。6.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．1s时长木板获得的动能为4JB．长木板A的最小长度为2mC．A、B间的动摩擦因数为0.2D．0~1s过程中系统损失的机械能为2J【答案】D【详解】C．由图乙可知物体B的加速度大小为a根据牛顿第二定律得μmg=m解得A、B间的动摩擦因数为μ=0.1，故C错误；B．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可得A、B发生的相对位移大小为Δ可知长木板A的最小长度为1m，故B错误；A．由图乙可知物体A的加速度大小为a根据牛顿第二定律得μmg=解得A的质量为m则1s时长木板获得的动能为EkAD．0~1s过程中系统损失的机械能为ΔE=故选D。7.收割、脱粒后的玉米粒用如图甲所示的装置传送，传送带高度为ℎ=5.0m，倾角θ=37°，并以速度v=1.0m/s顺时针转动。如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，每秒从传送带底部向其输送m=2.0kgA．玉米粒从落到传送带上开始，运动到与传送带速度相等需1.25sB．玉米粒从传送带顶端飞出后还能上升高度1.8mC．玉米粒在传送带上加速过程中，与传送带的相对位移2.5mD．传送带电动机因输送玉米粒而增加的功率是117W【答案】D【详解】A．根据牛顿第二定律μmg解得a=0.4玉米粒从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是x=运动到与传送带速度相等时所用的时间是t=故A错误；B．离开传送带时，竖直方向的速度为v玉米粒从传送带顶端飞出后还能上升高度ℎ=故B错误；C．由A可知，传送带这个过程走过的位移为x则与传送带的相对位移Δ故C错误；D．经过ΔtΔ重力势能的增加量为Δ摩擦产生的热量为Q=μk传送带电动机因输送玉米粒而增加的功率是P=解得P=117故D正确。故选D。多项选择题：本题共3个小题。每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8.一质量m=2×103kgA．汽车所受的恒定阻力为5000N B．匀加速阶段汽车的牵引力为5000NC．匀加速所能持续的时间为4s D．汽车匀加速阶段的最大速度为12m/s【答案】AC【详解】A．当汽车所受阻力与牵引力相等时速度达到最大值，所以有P解得f=5000NB．因为汽车做匀加速直线运动，所以有F−f=ma解得F=10000NCD．设匀加速阶段最大速度为v，当汽车的功率达到额定功率时，匀加速阶段过程的速度达到最大，则有P额=Fv解得v=10m/s，t=4故选AC。9.小明和小聪两位同学在空旷的草地上投掷飞镖，飞镖投出点的高度h均为1.8m。小明站在A点先投掷飞镖1，飞镖1初速度的大小v0=10m/s，与水平方向的夹角为53°，最终从P点插入水平地面。然后小聪站在B点投掷飞镖2，飞镖2初速度水平，最终也从P点插入地面，且插入地面的方向与飞镖1插入地面的方向相同。已知两飞镖质量相同，飞镖的飞行轨迹如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,，下列说法正确的是（

）A．飞镖1在最高点时距地面的高度为3.2mB．飞镖1在最高点时的速度大小为6m/sC．落地瞬间，飞镖1与飞镖2重力的功率之比为5：4D．落地瞬间，飞镖1与飞镖2的动能之比为25：9【答案】BD【详解】AB．飞镖1水平方向的速度大小v竖直方向的初速度大小v在竖直方向从离手的位置到最高点的高度和时间分别为ℎ1=飞镖1飞行过程中离地面的最大高度H=3.2m+1.8m=5.0m，故A错误、B正确；CD．飞镖1从最高点到P点做平抛运动，下落时间t设飞镖1下落到P点时与水平方向的夹角为α，满足sin飞镖2做平抛运动的时间t设飞镖2下落到P点时与水平方向的夹角α，满足sin重力的功率为P飞镖1、2下降的时间之比为5：3；所以功率之比为5：3，根据Ek故选BD。10.如图所示，固定光滑长斜面的倾角θ=37°，下端有一固定挡板。质量均为m的两小物块A、B放在斜面上，分别与轻弹簧两端连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，石端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳长度为L，且绳中无弹力，当小车缓慢水平向右运动43L距离时A恰好不离开挡板。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在小车从图示位置水平向右发生位移A．弹簧的劲度系数为9B．绳的拉力对物块B做功为3C．若小车以速度gL向右匀速运动，则此过程小车的牵引力做功为18D．若小车以速度2gL向右匀速运动，则此过程绳的拉力做的正功为【答案】AD【详解】A．初态，弹簧压缩量x1=则x解得k=9mg5L，故AB．根据x1=x2，弹性势能不变，则小车在位移C．小车位移大小为43L时，滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为53设小车的牵引力做功为W2，根据功能关系，有由小车所受路面阻力做功Wf<0，则D．B的速率vB=2gL故选AD。非选择题：本题共5小题，共54分。其中后三小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤：有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。11.（6分）同学们在学习了机械能守恒定律后，到学校实验室用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。(1)为了尽可能减小实验的误差，下列说法正确的是（填正确答案标号）。A．在选择重物时，应选用密度大、质量适当大些的重锤B．安装打点计时器时必须做到两个限位孔的连线在竖直方向C．电火花计时器应接在电压为6V的低压交流电源上D．本实验必须用天平准确测量重物的质量(2)某同学选择了一条点迹清晰的纸带进行分析时，发现第一个点由于释放纸带前在同一位置打了很多次点，点迹比其他点大得多，所以他选择了后面一段纸带进行分析，如图乙所示。相邻两点间的时间间隔为0.02s，当地重力加速度为9.8m/s2，重物的质量为0.2kg，则根据测得的这些数据，对BD过程进行验证分析，该过程中重物的动能增加量为J，重力势能的减少量为【答案】(1)AB（2分）(2)0.304（2分）0.297（2分）【详解】（1）A．在选择重物时，应选用密度大、质量适当大些的重锤，以减小阻力的影响，选项A正确；B．安装打点计时器时必须做到两个限位孔的连线在竖直方向，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项B正确；C．电火花计时器应接在电压为220V的交流电源上，选项C错误；D．实验要验证的关系式两边都有质量，则本实验不需要用天平准确测量重物的质量，选项D错误。故选AB。（2）[1]打B点时的速度v打D点时的速度v该BD过程中重物的动能增加量为Δ[2]重力势能的减少量为Δ12.（10分）某同学设计如图甲的装置来验证机械能守恒定律的实验。实验器材：铁架台、力传感器（含数据采集器及配套软件、计算机，图中未画出）、量角器、轻质细绳、小球和刻度尺。实验步骤如下：①小球静止在位置I时，力传感器显示绳上的拉力为F0，测得细绳悬点O到小球球心的长度为L；②将小球拉至与竖直方向夹角为θ处静止释放；③通过软件描绘出细绳拉力随时间变化如图乙；④改变静止释放时细绳与竖直方向夹角θ值，重复实验，得到多组数据。(1)本实验中，小球的重力大小为（用题中所给物理量符号表示）；(2)小球在图甲中的I位置时绳上的拉力对应图乙中的拉力的（选填“最大值”和“最小值”）；(3)小球从图甲中与竖直方向夹角为θ处的位置II运动到最低点I的过程中重力势能的减小量为（用题中所给物理量符号表示）；(4)改变释放时夹角θ值，重复实验。如图丙，以cosθ为横轴，以第（2）小问I位置时对应的拉力为纵轴描点绘图，当图像斜率k＝，纵轴截距b＝时，即可验证小球的机械能守恒（用题中所给物理量符号表示）。【答案】(1)F0（1分）(2)最大值（1分）(3)F0L1−(4)-2F0（2分）3F0（2分）【详解】（1）小球静止在位置I时，小球受平衡力G＝F0（2）小球在图甲中的I位置时速度最大，根据牛顿第二定律，有F−mg=m细线拉力最大值。（3）小球从图甲中与竖直方向夹角为θ处的位置II运动到最低点I的过程中重力做功为W重力势能的减小量为F0（4）小球在最低点做圆周运动，细线的拉力F与小球重力的合力提供向心力，设小球到达最低点时的速度为v，由牛顿第二定律得F−mg=m小球从释放到运动到最低点过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL(1−解得F=3mg−2mg可知，F-cosθk=−2mg=纵轴截距b=3mg=313.（10分）如图所示，一个人用与水平方向成37°角的力F=15N拉一个木箱，木箱以2m/s的速度在水平地面上沿直线匀速向右前进了x=8m

(1)木箱在运动位移x的过程中摩擦力对木箱所做的功；(2)2s【答案】(1)-96J(2)24W【详解】（1）木箱匀速前进水平方向受力平衡据力的平衡条件可得滑动摩擦力f=Fcos37°=12N故得木箱在运动位移x的过程中摩擦力对木箱做的功Wf=−fx（代入数据解得Wf=−96 J（2）木箱以2m根据瞬时功率公式P=Fxv=Fv代入数据解得2s末拉力的瞬时功率P=24W（14.（12分）一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为m=0.5kg。支架的两直角边长度分别为L1=2m和L2=1m(1)A运动至最低点时，两球的速率；(2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功；(3)B能上升的最大高度。【答案】(1)4m/s，(2)6(3)1.6【详解】（1）题意易知AB角速度相同，由于L1=2L2，根据可知vAA运动至最低点时，对AB系统，由机械能守恒有mgL1=mg联立解得vA=4m/s，（1分）v（2）从释放到A运动至最低点，对B球，由动能定理有W−mgL2=联立解得支架对B做的功W=6J（1分（3）设B上升到最高点时，AB速度均为0，设B杆与水平方向的夹角为θ，则由机械能守恒有mgL1cos因为sin2θ+cos2θ=1，联立解得B能上升的最大高度ℎ=1.6m（1分15.（16分）如图甲，一质量为m=1kg的长木板放置在光滑水平面上，木板的正中间放置一质量为M=3kg的滑块，滑块可看成质点，滑块与木板间的动摩擦因数为µ=0.5。一条弹性绳一端系于天花板上的O点，另一端系于滑块中心，弹性绳的弹力与其伸长量满足胡克定律F=kx，劲度系数为k=100N/m，弹性绳所具有的弹性势能Ep=12kx2。在O点正下方A点固定一光滑的圆环，弹性绳从环中穿过，已知O、A之间距离与弹性绳原长相等，当滑块在O、A的正下方的B点时，弹性绳的伸长量为h=0.1m。某时刻突然在B(1)如图乙，当滑块和木板速度减为零时两者刚