2025-2026年山东省济南莱芜区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

年初中学业水平阶段性质量监测二数学试题注意事项：本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分。全卷满分为150分。考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.−12026的相反数是（A.2026B.12026C.−2026D.−2.如图所示的几何体的左视图是（）3.每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为0.000023m，选择据0.000023用科学记数法表示为（）A.23×10−3B.23×10−5C.0.23×10−6D.2.3×10−54.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.杨辉三角C.科克曲线D.莱洛三角形5.大自然美不胜收，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，点P为AB的黄金分割点（AP>BP），如果BP的长度为6cm，则AP=（）A.(35+3)cmB.(35−3)cmC.(35+9)cmD.(9−35)cm6.下列判断不正确的是（）A.若m>n，则m+3>n+3B.若m>n，则−3m<−3nC.若m≤n，则md≤ndD.若md2>nd2，则m>n7.若关于x的一元二次方程x2+x−m=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A.x=2B.x=−2C.x=3D.x=−38.为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选篮球项目的概率是多少？（）A.19B.26C.149.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接EF，BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，若AB=2DF，PQ=8，则BD的长为（A.12B.20C.30D.4010.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=8，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，点F为DE中点，设时间为t（s），DE2为y，y关于t的函数图象如图2所示，有下列结论：①当t=1时，DE=10；②AB=4；③连接EF，BF有最小值为2；④当△ABC与△DBE相似时，t=43。其中，正确结论的个数是（A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分,请直接填写答案。）11.一个正多边形的一个内角是108∘，则这个正多边形的边数是________。12.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率是________。（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.化简：2xx2－14.甲、乙两车从A镇出发匀速行驶至B镇，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A镇的距离s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶了________小时。15.如图，正方形ABCD不动，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，旋转角∠BAE=α（0∘<α<90∘），AB>AE，连接AF，AC，CF，DG，AB=2，AE=1，在旋转过程中，当点B，E，G在同一直线上时，则线段CF的长为________。三、解答题（本大题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本题满分7分）计算：(−1)2025−1－2+(1013−π)0+2sin45∘−17.（本题满分7分）解不等式组：x－18.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且∠AEB=∠CFD，求证：BE=CF。19.（本题满分8分）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美，伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴。使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合，其中AD=AC=3m，DQ=4.2m。（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60∘，求遮蔽宽度BC（结果保留根号）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104∘，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin52∘≈0.79，cos52∘≈0.62，tan52∘≈1.28，3≈1.73）20.（本题满分8分）如图，CD与⊙O相切于点C，直径AB的延长线交CD于点D，连接AC，BC。（1）求证：∠BAC=∠BCD；（2）若tanA=1221.（本题满分9分）为丰富校园文化生活，某校组织七、八年级全体学生开展“书香校园・悦读成长”读书知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行整理，共分成A、B、C、D四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀。【信息整理】信息1：等级划分信息2：统计图说明七年级抽取学生竞赛成绩为条形统计图八年级抽取学生竞赛成绩为扇形统计图信息3：分组成绩明细七年级所有数据中的部分同学的成绩：…95、93、91、91、91、91、88、87、86、85、84…；八年级C组同学的成绩：89、88、88、88、88、88、88、87。【数据分析】年级中位数众数优秀率七年级a91m%八年级89b35%根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）八年级优秀人数所占的圆心角度数为∘；（3）若该校七年级共有350人，八年级共有400人，请估计该校七、八年级成绩优秀的学生共有多少人？22.（本题满分10分）金鹅湖景区纪念品店花费2400元购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣共100件。两种产品的成本价与销售价如下表所示：产品名称成本价（元/件销售价（元/件）雪野鱼粉速食包1522莱芜梆子文创钥匙扣2535（1）求该店第一次购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件？（2）五一假期临近，该店第二次购进这两种产品共120件，此次进货预算不超过2600元，且全部售完。进货时，雪野鱼粉速食包的成本价比原来提高了10%，莱芜梆子文创钥匙扣的成本价打九折，两种产品的售价保持不变。问：纪念品店此次购买雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，反比例函数y=kx（1）求这两个函数的解析式；（2）如图，直线OA与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为C，点M是第四象限反比例函数y=k（3）在第（2）问的条件下，若点P为x轴上的点，则在反比例函数y=kx24.（本题满分12分）抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、点B，与y轴交于点C(0,−3)。（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）点N在抛物线的对称轴上，当△ACN是直角三角形时，求点N的坐标；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一点，当满足∠DAC=3∠ACO时，求点D坐标。图1图225.（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边AD上的动点（不与A、D重合），连接CE，将△DCE沿直线CE折叠，得到△GCE，点D的对应点为点G。（1）当点G落在对角线AC上时，求线段DE的长；（2）将△BCE沿直线CE折叠，得到△FCE，点B的对应点为点F，连接BE，EF，当B、G、F三点共线时，请判断四边形BCFE的形状，并证明；（3）连接BG，FG，在点E的运动过程中，请直接写出BG+FG的最小值。答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.−12026的相反数是（BA.2026B.12026C.−2026D.−2.如图所示的几何体的左视图是（C）3.每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为0.000023m，选择据0.000023用科学记数法表示为（D）A.23×10−3B.23×10−5C.0.23×10−6D.2.3×10−54.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）A.赵爽弦图B.杨辉三角C.科克曲线D.莱洛三角形5.大自然美不胜收，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，点P为AB的黄金分割点（AP>BP），如果BP的长度为6cm，则AP=（A）A.(35+3)cmB.(35−3)cmC.(35+9)cmD.(9−35)cm6.下列判断不正确的是（C）A.若m>n，则m+3>n+3B.若m>n，则−3m<−3nC.若m≤n，则md≤ndD.若md2>nd2，则m>n7.若关于x的一元二次方程x2+x−m=0的一个根是x=1，则另一个根是（B）A.x=2B.x=−2C.x=3D.x=−38.为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选篮球项目的概率是多少？（A）A.19B.26C.149.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接EF，BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，若AB=2DF，PQ=8，则BD的长为（BA.12B.20C.30D.4010.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=8，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，点F为DE中点，设时间为t（s），DE2为y，y关于t的函数图象如图2所示，有下列结论：①当t=1时，DE=10；②AB=4；③连接EF，BF有最小值为2；④当△ABC与△DBE相似时，t=43。其中，正确结论的个数是（BA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分,请直接填写答案。）11.一个正多边形的一个内角是108∘，则这个正多边形的边数是___5_____。12.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率是____59（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.化简：2xx2－1÷14.甲、乙两车从A镇出发匀速行驶至B镇，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A镇的距离s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶了____2315.如图，正方形ABCD不动，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，旋转角∠BAE=α（0∘<α<90∘），AB>AE，连接AF，AC，CF，DG，AB=2，AE=1，在旋转过程中，当点B，E，G在同一直线上时，则线段CF的长为____7－1____。三、解答题（本大题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本题满分7分）计算：(−1)2025−1－2+(1013−π)0+2sin45∘−=－1+1－2+1+2－42=1－4217.（本题满分7分）解不等式组：x－解不等式①得x>−2解不等式②得x≤1∴不等式组的解集为−2<x≤118.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且∠AEB=∠CFD，求证：BE=CF。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF在△AEB和△CFD中：∠AEB=∠CFD∴△AEB≌△CFD

(AAS)∴BE=CF19.（本题满分8分）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美，伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴。使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合，其中AD=AC=3m，DQ=4.2m。（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60∘，求遮蔽宽度BC（结果保留根号）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104∘，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin52∘≈0.79，cos52∘≈0.62，tan52∘≈1.28，3≈1.73）已知：AB=AC=3m，DQ=4.2m。(1)∵AB=AC，AO⊥BC（等腰三角形三线合一）∴∠BAO=∠CAO=60∘，BO=OC在Rt△ABO中：∵sin60∘=BO∴BO=AB·sin60∘=3×32=∴BC=2BO=33m（2）如图，过点E作EF⊥AD于点F。∵EF⊥AD，AD⊥DQ，EQ⊥DQ，∴∠EFD=∠FDQ=∠DQE=90∘，∴四边形EFDQ是矩形，∴EF=DQ=4m。（6分）在Rt△AFE中，tanα=EFAF当∠BAC=2∠α=120∘时，AF=EFtan60∘当∠BAC=2∠α=104∘时，AF=EFtan∴3.125−2.31=0.815≈0.8(m)。故点E下降的高度约为0.8m。（8分）20.（本题满分8分）如图，CD与⊙O相切于点C，直径AB的延长线交CD于点D，连接AC，BC。（1）求证：∠BAC=∠BCD；（2）若tanA=12(1)∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD，即∠OCD=90∘∴∠BCD+∠OCB=90∘∵AB是直径∴∠ACB=90∘∴∠BAC+∠ABC=90∘∵OC=OB∴∠OCB=∠ABC∴∠BCD=∠BAC(2)设半径为r，由(1)得∠BCD=∠A∴tan∠BCD=tanA=1在Rt△BCD中：∵tan∠BCD=CDBD=∴BD=12由切割线定理：CD2=BD·AD∵AD=AB+BD=2r+3∴62=3(2r+3)∴36=6r+9∴6r=27∴r=4.5∴⊙O的半径为4.5。21.（本题满分9分）为丰富校园文化生活，某校组织七、八年级全体学生开展“书香校园・悦读成长”读书知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行整理，共分成A、B、C、D四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀。【信息整理】信息1：等级划分信息2：统计图说明七年级抽取学生竞赛成绩为条形统计图八年级抽取学生竞赛成绩为扇形统计图信息3：分组成绩明细七年级所有数据中的部分同学的成绩：…95、93、91、91、91、91、88、87、86、85、84…；八年级C组同学的成绩：89、88、88、88、88、88、88、87。【数据分析】年级中位数众数优秀率七年级a91m%八年级89b35%根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）八年级优秀人数所占的圆心角度数为∘；（3）若该校七年级共有350人，八年级共有400人，请估计该校七、八年级成绩优秀的学生共有多少人？(1)七年级20人，中位数为第10、11个数的平均数，由数据得a=91；八年级C组数据中88出现次数最多，故b=88；七年级优秀人数：A组3人+B组5人=8人，故m=820(2)八年级优秀率35%，圆心角：360∘×35%=126∘。(3)七年级：350×40%=140人，八年级：400×35%=140人，合计：140+140=280人。22.（本题满分10分）金鹅湖景区纪念品店花费2400元购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣共100件。两种产品的成本价与销售价如下表所示：产品名称成本价（元/件销售价（元/件）雪野鱼粉速食包1522莱芜梆子文创钥匙扣2535（1）求该店第一次购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件？（2）五一假期临近，该店第二次购进这两种产品共120件，此次进货预算不超过2600元，且全部售完。进货时，雪野鱼粉速食包的成本价比原来提高了10%，莱芜梆子文创钥匙扣的成本价打九折，两种产品的售价保持不变。问：纪念品店此次购买雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？(1)设鱼粉包x件，钥匙扣y件：根据题意得x+y=100解得x=10答：雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各10件和90件(2)设鱼粉包a件，钥匙扣(120−a)件：15×1.1a+25×0.9(120−a)≤2600，解得a≥1623利润W=(22−16.5)a+(35−22.5)(120−a)=−7a+1500，因为W随a增大而减小，所以a=17时，Wmax=1381元。方案：鱼粉包1