【高一数学期末】湖南怀化市重点高中2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学

2022-2023学年下学期高一期末模拟卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则与的关系是（）A． B．C． D．无公共元素2.已知复数满足，则的共轭复数（）A. B. C. D.3.已知，，则是的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条4.已知函数（且），对任意，，当时总有，则实数的取值范围是（） B． C． D．5.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（）A． B． C． D．6.设，，，，则（）A． B．C． D．7.已知，则（）A． B．C． D．8.已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数在上单调递减C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D．函数的图象关于中心对称10.已知函数，则下列说法正确的是（）A．为函数的一个周期B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上单调递增D．函数有且仅有个零点11.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位？十位？百位？千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表，下面一粒珠子(简称下珠)代表，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠？十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位？十位？百位？千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则（）A． B． C． D．12.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的有（）A.当点运动时，总成立B.当向运动时，二面角逐渐变小C.二面角的最小值为D.三棱锥的体积为定值第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.一圆锥底面半径为，母线长为，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为________.14.已知，则的最小值为_________.15.若，则_________.16.设，为单位向量，且，则_________．四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知函数，．（1）求函数的周期和值域；（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．18.已知全集，非空集合．（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．19.已知两个不共线的向量的夹角为，且，为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.20.为了贯彻落实中央？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分分).已知这名学生的成绩均不低于分，将这名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求的值并估计这名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这名学生中取名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组？第五组？第六组中用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生.记这名学生的竞赛成绩分别为.求事件的概率.21.如图，正方形所在平面与四边形所在平面互相重直，是等腰直角三角形，.（1）求证：平面；（2）设线段的中点分别为，求与所成角的正弦值；（3）求二面角的平面角的正切值.22.已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）若对任意都有成立，求的取值范围；（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：由，可得，解得，即集合中的元素是有序实数对，又由中的元素是实数，所以两个集合无公共元素.故选：D．2.答案：A解析：，则3.答案：B解析：对于命题，可得到，但是与没有关系，当命题，整理，即得到，故是的必要不充分条件.故选：B.4.答案：A解析：∵对任意，，当时总有，∴函数在定义域上是增函数，∴，解得：．故选：A．5.答案：C解析：.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，由题意知，则，又，所以.故选：C.6.答案：A解析：由于，，，又在上单调递增，所以，故选：A．7.答案：D解析：，，．故选：D.8.答案：B解析：由图象得，∴，∴．又由图象可得点为函数图象的对称中心，∴点关于点对称，∴，∴．故选：B．9.答案：A、C解析：对于A：根据函数的图象：，解得，由于，所以当时，．由于，所以，解得．所以，故A正确；对于B：令，解得：，所以函数的单调递减区间为，故函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误；对于C：函数，故C正确；对于D：令，解得，所以函数的对称中心为，由于为整数，故D错误；故选：AC．10.答案：A、B因为，所以为函数的一个周期，选项正确；因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，故选项正确；因为，所以是偶函数，又当时，单调递减，单调递增，且，所以在时单调递减；当时，单调递增，单调递减，且，所以在时单调递减，所以函数在时单调递减，又为函数的一个周期，且直线是函数图象的一条对称轴，所以画出函数的图象如图，由图可知，选项C，D错误.故选：AB.11.答案：A、C、D解析：只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示或，四位数的个数是，能被除的数字和各出现个，因此满足条件的四位数和个数是，所以，能被带除的四位数个数为，，能被带除的是能被整除的四位数的个数是，因此满足这个条件的四位数的个数是，概率为，．故选：ACD．12.答案：A、C、D解析：对于A，易证平面，所以，同理可证，从而平面，所以恒成立，A正确；对于B，平面即平面，而平面即平面，所以当向运动时，二面角的大小不变，B错误；对于C，当点从的中点向点运动时，平面逐渐向底面靠拢，这个过程中，二面角越来越小，所以二面角的最小值为，C正确；对于D，因为，点到平面的距离为，所以体积为，即体积为定值，D正确.13.答案：解析：根据圆的周长公式可得扇形的弧长，根据扇形的面积公式可得结果.解析：因为圆锥的底面半径为，所以底面圆的周长为，故将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为.故答案为：.14.答案：解析：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.15.答案：解析：因为又，且所以，且所以.故答案为：.16.答案：解析：∵，∴∴∴．17.答案：解析：（1），周期由，则，所以当，即时，有最小值当，即时，有最大值，所以，所以.即的值域为（2）对任意的及任意的，都有不等式恒成立，只需当，由（1）知，.当，为上增函数，值域为，不满足题意；当，为上增函数，值域为,不满足题意；当，为对勾函数，所以，即，当且仅当，即时取等号.由题意，即可，所以.18.答案：解析：（1）当时，或，.（2）若是的必要条件，即，可知，由，得，当即时，，，解得；当，即时，，符合题意；当，即时，，，解得；综上，．19.解析：（1）由题意，得即故又，故因此，，（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程①可以化为，则即由题知故令，得故，且.当，且时，的取值范围为，且；当，或时，的取值范围为.20.解析：（1）由频率分布直方图可知，解得，这名学生数学成绩的平均数为：；（2）由题意可知：第二组抽取名学生，其成绩记为，则，；第五组抽取名学生，其成绩记为，则；第六组抽取名学生，其成绩记为，则；现从这名学生中抽取名学生的成绩的基本事件为：共个.其中事件包含的基本事件为：共个；记“这名学生的竞赛成绩分别为，其中”为事件，则.21.解析：（1）因为四边形为矩形，则，因为平面平面，平面平面，平面，平面，平面，.因为为等腰直角三角形，，所以，又因为，∴，即，，因此，平面；（2）取的中点，连接、，四边形为正方形，则且，、分别为、的中点，∴且，为的中点，且，且，则四边形为平行四边形，∴，所以与所成的角为或其补角，由（1）知，平面，∵平面，∴，设，则，，，在中，.因此，与所成角的正弦值为；（3），平面平面，平面平面，平面，平面.作，交的延长线于，则．从而，平面．作于，连接，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，为二面角的平面角．，，，，设，则，，，在中，，，在中，.因此，二面角的平面角的正切值为.22.解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即对定义域内任意恒成立，所以，即，显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值．（2）由（1）知，其定义域为，可以判断出在上为增函数．所以在上为增函数，对任意都有成