【高一数学期末】湖南邵阳市2021-2022学年高一下学期期末考试-数学试卷

高一期末考试试题卷数学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。一、选择题（共18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）1.已知为虚数单位，则=A. B. C. D.2.已知（为虚数单位），则z＝A. B. C. D.3.已知向量，满足，，则A.4 B.3 C.2 D.04.已知向量，，且，则A.－8 B.－6 C.6 D.85.底面半径为1，高为2的圆柱的侧面积为：A.4 B.2 C.4 D.66.所有棱长都为2的直三棱柱的体积为：A. B. C.6 D.7.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为：A.30人 B.50人 C.70人 D.80人8.数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是：A.11 B.12 C.13 D. 14 9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是：A.M与N是对立事件 B.M与N是互斥事件 C.M与N相互独立 D.M与N既不互斥也不独立10.一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为：A. B. C. D.11.已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是：A.（－2，） B.（－，2） C.（－∞，－2） D.（，+∞）12.A.若，则 B.若，则 C.若∥，则∥， D.若∥，则∥13.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是：A.56 B.60 C.120 D.140将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，当为2或4时，＞5的概率为：A. B. C. D.15.已知四边形ABCD是矩形，，，则A.25 B.16 C.7 D.016.已知，是不共线向量，，，，∈R且≠0，若∥，则等于A. B. C.－2 D.217.小明投篮的命中率为，每次投篮命中与否互不影响，那么小明连投3次，其中恰有1次命中的概率为A. B. C. D.18.如图①所示，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠B＝60O，AD＝CD＝，现沿AC折起，并连接BD，如图②，当三棱锥D－ABC的体积最大时，其外接球的体积为：A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19.在△ABC中，已知，若，则△ABC的面积为。20.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小为。21.为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制出如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为。22.袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为。第20题图第20题图三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分，答题时要写出解答过程）23.如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60O，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.（1）求证BD⊥平面PAC。（2）求PB与平面ABCD所成角的大小。（3）求二面角P—BD—A的正切值。

24.某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.25.如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，O.（1）求的值；（2）求sinC的值；（3）若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长。

数学参考答案一、选择题（3＇×18=54＇）DDBDC BCCCD AADBCCAC二、填空题（4＇×4=16＇）19.； 20.； 21.142； 22. 三、解答题（每小题10分，共30分）23.（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD，又PAAC＝A∴BD⊥面PAC（3分）（2）解：∵PA⊥面ABCD∴∠PBA为PA与面ABCD所成角（4分）又PA＝AB＝2∴∠PBA＝，即PB与面ABCD所成角为（6分）（3）解：连PO，由（1）知BD⊥面PAC，∴PO⊥BD，AO⊥BD∴∠POA为二面角P—BD—A的平面角（8分），在Rt△PAO中PA＝2，AO＝1tan∠POA=2∴二面角P—BD—A的正切值为2（10分）（1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）×10＝1（2分）解得m=0.016（3分）（2）这次测试成绩的平均数为（5分）＝76.2（6分）（3）测试成绩位于[80，90）的频率P1＝0.024×10＝0.24，位于[90，100]的频率P2＝0.16∵P1∶P2=3∶2∴确定的5人中成绩在[80，90）内的有3人，分别记为A1，A2，A3.成绩在[90，100]内的有2人，分别记为B1，B2.（7分）从5人中随机抽取2人的样本空间＝{（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（，其中A＝{（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）}n（A）＝6∴P（A）＝（10分）（注：如果学生当成分2次不放回抽取，则样本空间有20个样本点，n（A）＝12，P（A）＝同样给分）解（1）由余弦定理得：（1分）＝7∴（3分）（2）由正弦定理：（4分）得（6分）（3）过A作AO⊥BC于O，在Rt△ABO中，AB＝，∠B＝300，∴，（8分），在Rt△ADO中，cos∠A