【高二数学期末】天津市滨海新区2023-2024学年高二下学期期末数学试题

滨海新区2023-2024学年度第二学期期末检测高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题（60分）注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.3.设为实数，且，则“”是“的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（）A.10种 B.60种 C.125种 D.243种5.三个数的大小关系是（）A. B.C. D.6.如图所对应函数的解析式可能是（）A. B.C. D.7.下列说法正确个数是（）①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强；②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．A.1 B.2 C.3 D.48.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（）A. B. C. D.9.计算值为（）A.2 B.3 C.4 D.510.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：AB总计认可15823不认可51217总计2020400.100.050.0250010.0052.7063.8415.0246.6357879

附：．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11.已知函数，则下列结论①函数在R上为增函数；②函数过定点；③函数为偶函数；④当时，函数的最小值是0．其中正确的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13.若随机变量，且，则____________．14.函数的定义域是____________．15.天津高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为2∶1∶1，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为____________．16.已知二项式关于x的展开式中，所有项的系数之和为32，则展开式中的系数为____________．（用数字作答）17.在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则____________当；时，____________．18.随机变量的概率分布列如下表：234Paba根据随机变量的分布列，计算出____________，若，则b的数值应是____________．19.已知，直线与曲线相切，则的最小值是____________．20.若函数只有一个极值点，则的取值范围是____________．三．解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，36，9．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望．22.某校团委为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成垃圾分类的习惯，组织了知识竞赛活动，现高一和高二两个年级各派一位学生代表参加决赛，决赛的规则如下：决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3∶0，则不需再答第4轮了；设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望；（2）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率．23.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）已知函数，求的单调区间；（3）若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数a的取值范围．24.已知函数．（1）求函数的极值；（2）若的导数分别为，且，求a的取值范围；（3）用表示m，n中的最小值，设，若，判断函数的零点个数．

滨海新区2023-2024学年度第二学期期末检测高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题（60分）注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】①.②.【18题答案】【答案】①.3②.##0.5【19题答案】【答案】25【20题答案】【答案】三．解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【21题答案】【答案】（1）分别抽取人，人和人（2）分布列见解析；期望为【22题答案】【答案】（1）分布列