考点6.3 等比数列及其性质的应用-2026年高考数学二模新题分类速递

第2页，共17页2026年高考数学二模新题分类速递考点6.3等比数列及其性质的应用考点6.3等比数列及其性质的应用 1一、等比数列基本量的运算 1（一）求公比 1（二）求特定项或参数 2（三）求前n项和或片段和 3二、等比数列的性质应用 3（一）利用性质求积的最值或证明 3（二）片段和与等差关系 4（三）通项性质与对数、求和结合 4（四）等比中项求通项 5三、等差与等比数列的综合 5（一）等差数列与等比数列的交叉性质比较 5参考答案 6第一部分：答案速查表 6第二部分：逐题答案与详解 6第三部分：试题来源表 10一、等比数列基本量的运算（一）求公比1.（2026·甘肃·二模）（母题：由相邻项关系建立公比的二次方程）数列{an}是各项为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a4+a5=6 A.2 B.3 C.4 D.62.（2026·温州·二模）（变式1：给两项差解方程组求公比）已知正项等比数列{an}中，a5-a1=15， A.1 B.3 C.2 D.43.（2026·浙江·二模）（变式2：给前n项积整体条件求公比）已知等比数列{an}的公比为q，Tn=a1a2a3…an A.2 B.1 C.4 D.14.（2026·河南许昌·二模）（变式3：给和项递推关系求公比）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，a5.（2026·长春·二模）（变式4：构造等比数列求公比）在数列{an}中，a1=2，an6.（2026·新疆·二模）（变式5：给首项与通项关系求公比）已知{an}是递减的等比数列，其前n项和为Sn，若a2=32， A.2 B.3 C.- D.-（二）求特定项或参数7.（2026·安徽A10联盟·联考）已知a∈R，若2a，2a+log34，2a+log A.log B.2 C.log D.log8.（2026·台州·二模）已知{an}为等比数列，a3=2，a7 A.8 B.12 C.16 D.179.（2026·安徽铜陵·二模）已知{an}是等比数列，a1a2a3=（三）求前n项和或片段和10.（2026·湛江·二模）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5+ A.4 B.8 C.12 D.1611.（2026·惠州、韶关·二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，二、等比数列的性质应用（一）利用性质求积的最值或证明12.（2026·重庆·二诊）已知等比数列{an}的首项a1=527，公比q=13，若Tn是数列{an}的前n A.5 B.6 C.7 D.813.（i））（2026·四川德阳·二诊）已知a>0，函数f(x)=asinx+cosx (x∈[0,+∞))，记xn为f（二）片段和与等差关系14.（2026·泰安·二模）已知等比数列{an}的公比大于1，前n项和为Sn，Sn=1，S A.2 B.3 C.4 D.915.（2026·包头·二模）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，满足S3 A.a2, B.a2, C.S2, D.S2,（三）通项性质与对数、求和结合16.（2026·揭阳·二模）已知数列{an}满足a1=2，且an+1=2a A.2n B.- C.- D.n17.（2026·长郡二十校联盟·二模）已知数列{an}的通项公式为an=n-1，数列{bn} A.1013 B.1014 C.502 D.50318.（2026·汕头·二模）数列{an}的前三项均为1，{bn}是公比为3的等比数列，且bn=an+an（四）等比中项求通项19.（2026·茂名·二模）已知等比数列{an}满足an>0，a1a3=三、等差与等比数列的综合（一）等差数列与等比数列的交叉性质比较20.（2026·福建福州·二模）已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，公比为q的等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a A.当d>0时， B.当S10=T10 C.当-1<q< D.当q<-1时，集合{参考答案第一部分：答案速查表序号123456答案ACABCa证明见详解AC序号789101112答案DA2048A30B序号131415161718答案见详解BABDDAS序号1920答案aACD第二部分：逐题答案与详解1.（2026·甘肃·二模）答案：A详解：设等比数列{an}的公比为q，由各项为正数，知q>0.因为a4+a5=6a3，所以a3q+a3q2=6a3.又a3>0，两边同除以a3得q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=2.（2026·温州·二模）答案：C详解：设正项等比数列{an}的公比为a两式相除消去a1q因为q>0且q≠1，故q2-1≠0，约去得q2+1q=52，即2q2-5q+2=0，解得q=2或q=3.（2026·浙江·二模）答案：ABC详解：设等比数列{an}的公比为q，由通项公式an=a1qn-1及a3=1得a1q2=1，即a1=1q2.前6项积T6=a1a2a3a4a5a6=a3q2⋅4.（2026·河南许昌·二模）答案：a详解：当n=1时，a2=a1+2.当n≥2时，an+1=Sn+2①，an=Sn-1+2②.①-②得an+1-an=5.（2026·长春·二模）答案：证明见详解详解：由a1=2，an+1=3an-2，得an+1-1=3(an-1).又6.（2026·新疆·二模）答案：AC详解：设等比数列{an}的公比为q.由a2=32，得a1q=32.又S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=194.联立两式：由a1=32q代入求和式得32q(1+q+q2)=194，整理得6(1+q+q2)=19q，即6q2-13q+6=0，解得q=327.（2026·安徽A10联盟·联考）答案：D详解：由题意得，(2a+log34)2=2a⋅(2a+log364).展开左边：4a2+4alog34+(log34)2，右边：8.（2026·台州·二模）答案：A详解：由等比中项的性质知a52=a3a7=2×32=64，所以a5=±8.若该数列的公比为q，则q2=a79.（2026·安徽铜陵·二模）答案：2048详解：因为{an}是等比数列，设公比为q.由a1a2a3=a4，得a1⋅a1q⋅a1q2=a1q3，即a13q3=a1q3.若q=0不成立，故a13=a1，所以a1=0或a110.（2026·湛江·二模）答案：A详解：由等比数列的性质，a1a5=a32，a2a6=a4211.（2026·惠州、韶关·二模）答案：30详解：由等比数列通项公式，a4=a1q3，即16=2q3，解得q3=8，故q=2.12.（2026·重庆·二诊）答案：B详解：由题知an=52713n-1.考虑前n项积Tn的最大值，需满足Tn-1<Tn且Tn>Tn+1.因为Tn=Tn-1⋅an，所以Tn>Tn-1等价于an>1；Tn>Tn+1等价于an+1<1.即当13.（2026·四川德阳·二诊）答案：见详解详解：由f(x)=asinx+cosx=a2+1sin(x+ϕ)，其中tanϕ=1a，ϕ∈(0,π2).令f(x)=0得a2+1sin(x+ϕ)=0，解得x+ϕ=kπ，k∈Z，所以x=kπ-ϕ.由于xn为从小到大的第n14.（2026·泰安·二模）答案：B详解：设等比数列{an}的公比为q>1，由S1=1得a1=1.将Sn=qn-1q-1代入S20S10S15=57，得q20-1q-1q10-1q-1⋅q15-1q-1=57，化简为(q20-1)(q-1)(q10-1)(q15-15.（2026·包头·二模）答案：ABD详解：由S3,S9,S6成等差数列，得2S9=S3+S6.若q=1，则Sn=na1，代入得18a1=3a1+6a1，解得a1=0，不符合等比数列定义，故q≠1.由求和公式Sn=a1(1-qn)1-q，代入得2⋅a1(1-q9)16.（2026·揭阳·二模）答案：D详解：由a1=2，an+1=2an可知数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，所以an=2n.因此log2an=log22n=n，于是(-117.（2026·长郡二十校联盟·二模）答案：A详解：由题意bn=1⋅2n-1=2n-1，故abn=18.（2026·汕头·二模）答案：S详解：因为{bn}是公比为3的等比数列，且bn=an+an+1+an+2 (n∈N*).又a19.（2026·茂名·二模）答案：a详解：设等比数列{an}的公比为q，依题意有an>0.由a1a3=64及等比中项性质得a22=64，所以a2=8.又a4=a2q2=512，所以20.（2026·福建福州·二模）答案：ACD详解：对于A，当d>0时，由a1=b1>0，a10=b10，且a10=a1+9d>a1，所以b10>b1，即b1q9>b1，得q9>1，从而q>1.此时S10=5(a1+a10)=5(b1+b10).将T10分组：T10=(b1+b10)+(b2+b9)+(b3+b8)+(b4+b7)+(b5+b6).考察b1+b10与bk+b11-k的差：(b1+第三部分：试题来源表序号来源题号12026·甘肃·二模第9题22026·温州·二模第5题32026·浙江·二模第9题42026·河南许昌·二模第16（1）题52026·长春·二模第16（1）题62026·新疆·二模第10题72026·安徽A10联盟·联考第3题8