重庆市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

重庆市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2ax+1（a为常数），若f(x)在区间（∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥0

答案：C

3.若函数y=log₂(x1)的定义域为A，函数y=2x3的值域为B，则A∩B=（）

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n²+n，则该数列的通项公式是（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n2

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：A

5.已知函数f(x)=x²4x+3，在区间（2，+∞）上是增函数，则f(x)在区间（∞，2）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

6.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，则函数f(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

7.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1或k≥1

B.k≤1或k≥1

C.1≤k≤1

D.k≤1或k≥1

答案：C

8.若a，b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a²+b²的最小值是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

9.若函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则c的取值范围是（）

A.c>0

B.c<0

C.c≠0

D.c=0

答案：A

10.若函数f(x)=3x2+1/x在区间（0，+∞）上是减函数，则实数x的取值范围是（）

A.0<x<1

B.0<x<2

C.1<x<2

D.1<x<3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=2x3与y=log₂(x1)的交点为（a，b），则a+b的值为________。

答案：5

12.已知函数f(x)=x²2ax+3，若f(x)在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则a的取值范围是________。

答案：a>3或a<3

13.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n²+n，则该数列的通项公式是________。

答案：a_n=2n1

14.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则实数k的值为________。

答案：k=±1

15.若函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在区间（∞，+∞）内有两个相同的零点，则c的值为________。

答案：1

16.若函数f(x)=3x2+1/x在区间（0，+∞）上是减函数，则实数x的取值范围是________。

答案：1<x<3

17.若a，b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个实数根，且a≠b，则a²+b²的值为________。

答案：(a+b)²2ab

18.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，则函数f(x)的零点是________。

答案：1，1

19.若函数y=log₂(x1)的定义域为A，函数y=2x3的值域为B，则A∩B=________。

答案：[2,+∞)

20.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则圆心到直线的距离是________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+3，a为常数。

（1）若f(x)在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，求a的取值范围。

（2）若f(x)在区间（∞，+∞）内有两个相同的零点，求a的值。

答案：

（1）a>3或a<3

（2）a=±√3

22.（10分）已知等差数列{an}的前