安徽省桐城市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷及答案

安徽省桐城市第二中学20242025学年七年级上学期期末考试数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2025的相反数是（）A.2025B.2025C.$\frac{1}{2025}$D.$\frac{1}{2025}$2.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y3y=2C.7a+a=7a²D.3x²y2yx²=x²y3.2024年我国国内生产总值约为126万亿元，将126万亿用科学记数法表示为（）A.1.26×10¹³B.1.26×10¹⁴C.12.6×10¹³D.0.126×10¹⁵4.若x=2是关于x的方程2x+3m1=0的解，则m的值为（）A.1B.0C.1D.$\frac{1}{3}$5.已知∠A=37°，则∠A的余角等于（）A.37°B.53°C.63°D.143°6.如图，从A地到B地有①②③三条路线，最短的路线是①，其依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线7.下列说法中，正确的是（）A.单项式$\frac{3}{2}$πx²的系数是$\frac{3}{2}$B.单项式5×10³x²的次数是5C.多项式3x2x²y+8xy是三次三项式D.多项式x²+y²1的常数项是18.已知某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为（）A.140元B.120元C.160元D.100元9.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则ab的值为（）A.5或5B.1或1C.5或1D.5或110.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A.10cmB.11cmC.12cmD.14cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：$\frac{2}{3}$______$\frac{3}{4}$（填“>”“<”或“=”）。12.若3x^(m1)y²与2x³y^(n+1)是同类项，则m+n=______。13.若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______。14.若x²+3x=2，则代数式2x²+6x4的值为______。15.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______元。16.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为______。三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）计算：(1)2³+|3|4×($\frac{1}{2}$)；(2)1⁴(10.5)×$\frac{1}{3}$×[2(3)²]。18.（6分）先化简，再求值：3x²y[2xy²2(xy$\frac{3}{2}$x²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=$\frac{1}{3}$。19.（6分）解方程：(1)4x3(20x)=6x7(9x)；(2)$\frac{2x+1}{3}$$\frac{5x1}{6}$=1。20.（7分）如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：(1)画直线AB；(2)画射线BC；(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC；(4)比较线段AB与AC的大小，并说明理由。21.（7分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？22.（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。(1)若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)猜想∠AOC与∠DOE之间的数量关系，并说明理由。23.（10分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：|消费金额a（元）的范围|100≤a<200|200≤a<400|400≤a<500|500≤a<700|…|||||||||获得奖券的金额（元）|50|100|150|200|…|根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(180%)+100=180（元）。设购买商品的优惠率=$\frac{购买商品获得的优惠额}{商品的标价}$。(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？(2)对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到$\frac{1}{3}$的优惠率？答案一、选择题1.B。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以2025的相反数是2025。2.D。A选项，3a与2b不是同类项，不能合并；B选项，5y3y=2y；C选项，7a+a=8a；D选项，3x²y2yx²=(32)x²y=x²y，所以选D。3.B。126万亿=1260000亿=126000000000000=1.26×10¹⁴，所以选B。4.A。把x=2代入方程2x+3m1=0，得2×2+3m1=0，4+3m1=0，3m=3，m=1，所以选A。5.B。若两角之和为90°，则这两个角互余，所以∠A的余角为90°37°=53°，选B。6.B。从A地到B地有①②③三条路线，最短的路线是①，依据是两点之间，线段最短，选B。7.C。A选项，单项式$\frac{3}{2}$πx²的系数是$\frac{3}{2}$π；B选项，单项式5×10³x²的次数是2；C选项，多项式3x2x²y+8xy中最高次项是2x²y，次数为3，有三项，所以是三次三项式，正确；D选项，多项式x²+y²1的常数项是1，所以选C。8.B。设该商品的进价为x元，根据售价进价=利润，可得200×0.8x=40，160x=40，x=120，所以选B。9.A。因为|a|=3，所以a=±3；因为|b|=2，所以b=±2。又因为ab<0，所以a、b异号。当a=3，b=2时，ab=3(2)=5；当a=3，b=2时，ab=32=5，所以选A。10.C。因为CB=4cm，DB=7cm，所以CD=DBCB=74=3cm。因为D是AC的中点，所以AC=2CD=6cm，所以AB=AC+CB=6+4=10cm，所以选C。二、填空题11.>。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，因为$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}$，所以$\frac{2}{3}$>$\frac{3}{4}$。12.5。因为3x^(m1)y²与2x³y^(n+1)是同类项，所以m1=3，n+1=2，解得m=4，n=1，则m+n=4+1=5。13.45°。设这个角的度数为x，则它的补角为180°x，由题意得180x=3x，4x=180，x=45°。14.0。因为x²+3x=2，所以2x²+6x4=2(x²+3x)4=2×24=0。15.2722.5。设该商品的标价为x元，根据售价进价=利润，可得0.8x1980=1980×10%，0.8x=1980+198，0.8x=2178，x=2722.5。16.45°。因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，所以∠MON=∠MOC∠NOC=60°15°=45°。三、解答题17.(1)原式=8+3+2=3。(2)原式=1$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×(29)=1$\frac{1}{6}$×(7)=1+$\frac{7}{6}$=$\frac{1}{6}$。18.化简：\[\begin{align}&3x²y[2xy²2(xy\frac{3}{2}x²y)+xy]+3xy²\\=&3x²y(2xy²2xy+3x²y+xy)+3xy²\\=&3x²y2xy²+2xy3x²yxy+3xy²\\=&(3x²y3x²y)+(3xy²2xy²)+(2xyxy)\\=&xy²+xy\end{align}\]当x=3，y=$\frac{1}{3}$时，原式=3×($\frac{1}{3}$)²+3×($\frac{1}{3}$)=3×$\frac{1}{9}$1=$\frac{1}{3}$1=$\frac{2}{3}$。19.(1)去括号得：4x60+3x=6x63+7x移项得：4x+3x6x7x=63+60合并同类项得：6x=3系数化为1得：x=$\frac{1}{2}$。(2)去分母得：2(2x+1)(5x1)=6去括号得：4x+25x+1=6移项得：4x5x=621合并同类项得：x=3系数化为1得：x=3。20.(1)用直尺过A、B两点画直线AB。(2)以B为端点，向BC方向画射线BC。(3)用直尺连接AC，再用圆规截取CD=AC，延长AC至点D。(4)测量可得AB>AC，理由：两点之间，线段最短，从A到B的最短路径是线段AB，而AC只是A到C的线段，所以AB>AC。21.设应安排x名工人生产螺钉，则(22x)名工人生产螺母。因为1个螺钉需要配2个螺母，所以每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍，可得2×1200x=2000(22x)2400x=440002000x2400x+2000x=440004400x=44000x=1022x=2210=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。22.(1)因为∠AOC=30°，∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC=180°30°=150°。因为OE平分∠BOC，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°。因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD∠COE=90°75°=15°。(2)因为∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC=180°α。因为OE平分∠BOC，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=90°$\frac{1}{2}$α。因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD∠COE=90°(90°$\frac{1}{2}$α)=$\frac{1}{2}$α。(3)猜想：∠AOC=2∠DOE。理由：因为∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180°∠AOC)=90°$\frac{1}{2}$∠AOC。因为∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD∠COE=90°(90°$\frac{1}{2}$∠AOC)