【8数期中】安徽淮南市山南新区高新集团2025-2026学年八年级下学期数学学情检测

高新集团八年级数学学情检测一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，132.下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.平行四边形对角线互相平分C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是菱形6.如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（）A.1 B. C.2 D.7.如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.28.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（）A. B. C. D.9.如图，五边形为正五边形，，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（）A.的最小值为1 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.若m为正整数，且满足，则________．13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，且，，则点B的坐标为_______．14.如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到处，则它爬行的最短路程是___________cm．15.如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________．16.如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______．三、计算和解答题（第17，18，19题各8分，第20，21题各10分，第22题12分）17.计算：（1）（2）18.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．（1）请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，；（2）请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）．19.矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当平分时，求证：．20.如图，郑州北龙湖湿地公园有一块四边形草坪，草坪内为一条小路，经测量，，，，，．（1）求草坪拐角的度数；（2）小熙和小狗在草坪上玩耍，小熙站在点处，小狗从点开始以的速度沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，小狗跑多少秒时与小熙的距离最近？21.小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解答：，，，，，．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若，求的值．22.如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接．（1）【问题提出】求证：；（2）【拓展探索】请求出的度数；（3）【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．高新集团八年级数学学情检测一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】先找出每组边长中的最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形．B选项，，，，不能构成直角三角形．C选项，，，，不能构成直角三角形．D选项，，，，能构成直角三角形．2.下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以合并，只需将各选项化为最简二次根式，对比被开方数即可得到结果．【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求，B．，被开方数为，与可以合并，不符合要求，C．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求，D．，被开方数为，不等于，与不能合并，符合要求．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断．【详解】解：A、∵，，∴A错误，B、∵，，∴B错误，C、∵，，∴C错误，D、∵，∴D正确，4.如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键．由数轴可得，，再判断，，最后化简二次根式与绝对值，再合并即可．【详解】解：由数轴可得，，，，，，故选：A．5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.平行四边形对角线互相平分C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，对四个命题逐一分析，再作出判断即可．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；B、平行四边形的性质为对角线互相平分，故B正确，符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形才是矩形，仅有一个角是直角的四边形不是矩形，故C错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，对角线互相平分只能判定四边形是平行四边形，不能判定是菱形，故D错误，不符合题意．故选：B．6.如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，即为中点，∵是的中点，∴是中位线，∴，∵，点P是的中点，∴，即．7.如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可．【详解】解：由题意知，，，设，则，在中，，∴，解得，即．8.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形的性质求得，利用等边对等角求得，再证明是等腰直角三角形，求得，据此求解即可．【详解】解：∵E是斜边的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．9.如图，五边形为正五边形，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点B作，得出，根据平行线的性质得出，，再根据正多边形每个内角都相等求出的度数，即可得解．【详解】如图，过点B作，，，，即，，，∵五边形为正五边形，，，，．【点睛】正确作出辅助线，构造平行线是解题的关键．10.如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（）A.的最小值为1 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】C【解析】【分析】先推导出点P在平行于且与的距离为1的直线上运动，过P作直线交于，过点D作于，根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质和矩形的性质可判断选项A、B；在上取点，使，则点B与点关于直线l对称，根据轴对称性质结合勾股定理判断选项C、D，进而可得答案．【详解】解：过点作于，∵，∴，则点P在平行于且与的距离为1的直线上运动，如图，过P作直线交于，过点D作于，则，当时，最小，最小值为，故选项A正确，不符合题意；当时，最小，最小值为的长，过D作延长线于K，则四边形是矩形，∴，，∵，∴，则，∴，∴，即的最小值为，故选项B正确，不符合题意；在上取点，使，则点B与点关于直线l对称，连接交直线l于点，此时的值最小，最小值为的长，∵，∴的最小值为，故选项D正确，不符合题意；连接并延长交直线l于点，此时最大，最大值为的长，∵，，∴，∴的最大值为，故选项C错误，符合题意．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴且，解得．12.若m为正整数，且满足，则________．【答案】10【解析】【分析】先利用不等式的性质得到的取值范围，再估算出的取值范围，结合为正整数即可求解．【详解】解：∵，∴，即，，，，为正整数，且满足，．13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴，y轴正半轴上，且，，则点B的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出，即可求解点B的坐标．【详解】解：由题意得，，∵，，∴，∴点B的坐标为．14.如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到处，则它爬行的最短路程是___________cm．【答案】5【解析】【分析】本题考查了圆柱体的侧面展开最短路径问题，勾股定理．根据题意，画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】解：根据题意，设展开图为矩形，，，如图所示：，故答案为：5．15.如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________．【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长．【详解】解：∵的周长为，∴，由题意可得：点在的垂直平分线上，∴，∴的周长．16.如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接．则（1）_______．（2）_______．【答案】①.##45度②.24【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠，勾股定理解决本题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理．（1）证明，可得，即可解答；（2）设，则，可得，然后在中，利用勾股定理求出x的值，即可解答．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质得：，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：（2）∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，设，则，由折叠的性质得：，∴，在中，，∴，解得：，即，∴．故答案为：24三、计算和解答题（第17，18，19题各8分，第20，21题各10分，第22题12分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式简化乘法运算，再依次化简二次根式，计算减法，即可得到结果；（2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别化简每一项后，再合并计算，即可得到结果．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．（1）请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，；（2）请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．（1）利用勾股定理数形结合的思想画出三角形即可；（2）取格点、，连接交于点M，则点M即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求：【小问2详解】解：如图，点M即为所求：19.矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当平分时，求证：．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．（1）证明得出，即可得出结论；（2）证出是等腰三角形，得出，得出．【小问1详解】证明：四边形是矩形，，．是的中点，．在和中，，，．，四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：平分，．∵四边形是矩形，∴，，，，∴是的中点，，∴．20.如图，郑州北龙湖湿地公园有一块四边形草坪，草坪内为一条小路，经测量，，，，，．（1）求草坪拐角的度数；（2）小熙和小狗在草坪上玩耍，小熙站在点处，小狗从点开始以的速度沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，小狗跑多少秒时与小熙的距离最近？【答案】（1）（2）秒【解析】【分析】（1）先运用勾股定理列式计算，再利用勾股定理的逆定理解答即可．（2）过点B作于点H，再运用面积法，勾股定理计算，最后结合运动速度作答即可．本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．