【8数期中】安徽省合肥市第四十八中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题卷

安徽省合肥市第四十八中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题卷（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算错误的是（）A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程，配方后正确的结果是（）A. B. C. D.4.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.方程根的符号是（）A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定7.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A. B.C. D.8.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A.2024 B.2025 C.2026 D.20279.如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（）A. B. C. D.10.已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积分别为和，均重叠部分的面积为，则满足的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.化简：_______．13.如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为__________．14.定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则方程的解是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.解方程：．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：整式，且整式．（1）若，求整式和的值．（2）小明同学发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为小明同学的发现正确吗？请说明理由．20.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．第①个等式：；第②个等式：；第③个等式：；第④个等式：；…【规律发现】（1）计算：；；（2）用字母表示出第个等式：．【规律应用】（3）根据上述等式规律，化简：．六、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．22.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．（1）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：①每千克樱桃应降价多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由．七、（本题共1小题，满分14分）23.如图，在Rt中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．（1）当为何值时，平分的面积；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）若点分别为上的动点，求的最小值．安徽省合肥市第四十八中学等校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题卷（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟记其定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式”，逐项进行分析判断即可．【详解】解：∵A、==，被开方数含分母，不满足最简二次根式定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意；B、==，被开方数含能开得尽方的因数，不满足定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意；C、=，被开方数含分母，不满足定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意；D、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，故选项是最简二次根式，符合题意；故选：D．2.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则分别判断各选项即可得到结果．【详解】解：根据二次根式运算法则判断：∵二次根式乘法法则为，∴A选项中，A计算正确；∵只有同类二次根式才能合并，与不是同类二次根式，无法合并，∴B选项计算错误；验证其余选项：∵二次根式除法法则为，∴C选项，C计算正确；对D选项化简得，D计算正确；综上，计算错误的是B．3.若关于的一元二次方程，配方后正确的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照配方法步骤，将常数项移到等号右侧，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧整理为完全平方式，得到配方结果．【详解】解：∵原方程为，移项得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴整理得．4.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．【详解】∵-4x2+3=5x∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．故选B．【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．【详解】解：，，是直角三角形，选项A不符合题意；，，，不是直角三角形，选项B符合题意；，，，是直角三角形，选项C不符合题意；，设，是直角三角形，选项D不符合题意；6.方程根的符号是（）A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分析求解．【详解】解：的两根分别为，，则，，∴方程的两根同号，且两根都是正数，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解一元二次方程的两根，满足，是解题关键．7.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设该店冬装原本打x折，根据折上折的优惠规则，结合原价和最终实际售价，找出等量关系列出方程即可．【详解】解：设该店冬装原本打x折．∵打折时，打x折表示现价为原价的．又∵本题为两次折扣相同的“折上折”，需要连续两次按计算价格．∴原价1000元经过两次打折后价格为．∵优惠后实际价格为490元，∴可得方程．8.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A.2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义．根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，，再把原式变形为，由此代值计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，，，，，故选：B．9.如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作的延长线于点，则，∵，，∴，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，设，则，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故选：．10.已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积分别为和，均重叠部分的面积为，则满足的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意知该直角三角形的斜边为c，则有，表示出并化简，再表示出，将两结果对比则可判断出结果．【详解】解：∵直角三角形的三边a，b，c满足，∴该直角三角形的斜边为c，∴，∴，∴∵，∴．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于，∴，解不等式得：．故答案为：．12.化简：_______．【答案】##【解析】【详解】解：根据二次根式的性质可得，，即．13.如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理建立方程求出是关键；由折叠知，则，在中由勾股定理建立方程，即可求出，在中由勾股定理即可求得结果．【详解】解：，；由折叠知，则；在中，，即，解得：；在中，由勾股定理得．故答案为：．14.定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则方程的解是______．【答案】或【解析】【分析】根据的定义，分和两种情况分类讨论，分别列一元二次方程求解，舍去不符合取值范围的解即可．【详解】解：当，即时，根据定义可得，则方程为，整理得，因式分解得，解得，，∵，∴舍去；当，即时，根据定义可得，则方程为，整理得，因式分解得，解得，，∵，∴舍去；故方程的解是或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】1【解析】【分析】利用二次根式的乘法及平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】解：原式====1【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解即可求解．【详解】解：或，∴，．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？【答案】7200元【解析】【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解．【详解】解：连接，在中，，在中，，且，即，，，，所以需费用（元）．18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，再根据勾股定理画出图形即可；（2）①根据勾股定理画出图形即可；②求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论．【小问1详解】如图1，正方形ABCD即为所求；【小问2详解】①如图2，△ABC即为所求．②S△ABC＝，∵，∴AC边上的高．【点睛】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：整式，且整式．（1）若，求整式和的值．（2）小明同学发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为小明同学的发现正确吗？请说明理由．【答案】（1），（2）正确，见解析【解析】【分析】（1）根据列方程求出的取值，再代入整式计算得到和的值．（2）利用勾股定理的逆定理，分别计算三个整式的平方，验证是否满足两条边的平方和等于最长边的平方，即可判断结论是否正确．【小问1详解】解：已知，得整理得解得把代入，得当时，当时，(舍去)综上，，【小问2详解】正确，理由如下：，，，且以、、为边长的三角形满足勾股定理的逆定理，是直角三角形因此小明同学的发现正确．20.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．第①个等式：；第②个等式：；第③个等式：；第④个等式：；…【规律发现】（1）计算：；；（2）用字母表示出第个等式：．【规律应用】（3）根据上述等式规律，化简：．【答案】（1）6，17；（2）；（3）110【解析】【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．（1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得；（2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得；（3）根据上述规律化简，再计算加法即可得．【详解】解：（1）；，故答案为：6；17．（2）第①个等式：，即；第②个等式：，即；第③个等式：，即；第④个等式：，即；归纳类推得：第个等式：，故答案为：．（3）．六、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．【答案】（1）的取值范围是；（2）．【解析】【分析】（）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解；（）利用根与系数的关系，，然后由，再代入求解即可．【小问1详解】解：，∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴即，解得：，∴的取值范围是；【小问2详解】解：∵方程的两个实数根为，∴，，∴，∴，解得：，，∵，∴舍去，∴．22.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．（1）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：①每千克樱桃应降价多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由．【答案】（1）①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售（2）不可以达到，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再