上海工程技术大学《高等数学 A1》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学A1》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(1)=。

2.极限limx→0sin(ax)−sin(bx)x（其中a,b为非零常数）的值为。

3.设f(x)=0xsin(t2) dt，则f″(x)=。

4.函数y=x2ln(x)的极值点为x=。

5.广义积分1∞1x(lnx)p dx收敛当且仅当p>。

6.级数n=1∞n2n的和为。

7.微分方程y″−4y=0的通解为。

8.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=。

9.曲线y=e−x在点(1,e−1)处的曲率半径为。

10.向量场F(x,y)=(x2y,xy2)的旋度∇×F为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=sin(x2)

D.f(x)=ln(1+x2)

2.若f(x)在[a,b]上连续且abf(x) dx=0，则（）。

A.f(x)在[a,b]上恒为零

B.f(x)在[a,b]上至少存在一个零点

C.f(x)在[a,b]上可能取正值也可能取负值

D.f(x)在[a,b]上单调

3.设f(x)=sinxx，则limx→0f(x)等于（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.级数n=1∞(−1)

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