上海工程技术大学《高等数学 I（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
上海工程技术大学《高等数学 I（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第2页
上海工程技术大学《高等数学 I（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第3页
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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学I（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)−x2x6=

2.若函数f(x)=x2+ax+b,x≤1sin(πx),x>1在x=1处可导，则a,b的值分别为,.

3.∫xlnx(1+x2)2 dx=

4.设y=x2sinx，则y(5)(0)=

5.级数n=1∞n2n的和为.

6.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为.

$$A.$f(x)=|x|^3$B.$f(x)=x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)$C.$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$D.$f(x)=\sqrt[3]{x}$3.$\int_0^1\frac{x}{1+x^2}\,dx$A.$\frac{1}{2}\ln2$B.$\ln2$C.$\frac{\pi}{4}$D.04.\mathrm{下列级数中，收敛的是}$$

A.n=1∞nn+1

B.n=1∞1nn

C.n=1∞1n$$A.$a=3,b=-2$B.$a=3,b=2$C.$a=-3,b=2$D.$a=-3,b=-2$6.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{，其中}$f$\mathrm{具有二阶连续偏导数，则}$\frac{\partial^2z}{\partialx^2}+\frac{\partial^2z}{\partialy^2}=0$\mathrm{，则}$f$\mathrm{满足}$$

A.拉普拉斯方程

B.热传导方程

C.波动方程

D.齐次线性微分方程

7.设F=(y2,x2)，则C​F$$A.$2\pi$B.$-2\pi$C.0D.$\pi$8.\mathrm{设}$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$\mathrm{在}$|x|<R$\mathrm{内收敛，则}$f(x)$\mathrm{在}$|x|=R$\mathrm{处}$$

A.一定收敛

B.一定发散

C.可能收敛也可能发散

D.收敛性与an有关

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算0π2sinx1+cosx dx。

2.计算∫dxxx2−1。

3.计算limx→00xsin(t2)

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