上海工程技术大学《高等数学 Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工程技术大学《高等数学Ⅱ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=x2sin1x,x≠00,x=0$f’(0)=3.函数y=(x+)的导数为4.x,dx=5.已知级数_{n=1}^{}，其收敛性为6.函数f(x,y)=x^2+y^2+2xy在点(1,-1)$$A.$f(x)=|x|^3$B.$f(x)=x\sin\frac{1}{x}$C.$f(x)=\arctan(\ln(1+x^2))$D.$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$2.\mathrm{若}$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{a+b}{x}+\frac{f(x)}{x^2}\right)=1$\mathrm{，则}$f(x)$\mathrm{的可能形式为}$$

A.f(x)=x2−1

B.f(x$$A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n}}{n^2}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\lnn}$4.\mathrm{若}$f(x,y)$\mathrm{在区域}$D$\mathrm{上满足}$\frac{\partialf}{\partialx}=2x$\mathrm{，}$\frac{\partialf}{\partialy}=2y$\mathrm{，则}$f(x,y)$\mathrm{的可能形式为}$$

A.f(x,y)=x2+y2

B.f(x,$$A.$y=\sinx+\cosx$B.$y=c_1\sinx+c_2\cosx$C.$y=e^x(\sinx+\cosx)$D.$y=\coshx$6.\mathrm{下列函数在}$x\to0$\mathrm{时等价于}$x^2$\mathrm{的是}$$

A.sin2x

B.tanx−sinx

C.1−cosx

D.ln(1+x2)

7.设F(x)=0xt2e−$$7.\mathrm{若}$\mathbf{r}(t)=\left(t^2,e^t,\sint\right)$\mathrm{，则}$\mathbf{r}'(t)\cdot\mathbf{r}''(t)=$8.$\iint_D\frac{y^2}{x^2+y^2}\,dA$\mathrm{，其中}$D$\mathrm{是}$1\leqx^2+y^2\leq4$\mathrm{，}$x\geq0$\mathrm{的区域，值为}$$

9.级数n=1$$10.\mathrm{微分方程}$y''-4y'+3y=e^{2x}$\mathrm{的通解为}$$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于x3的是（）

A.sinxx−1

B.xln(1+x)

C.tanx−sinx

D.ex−1x2

2.0πsin4x dx的值为（）

A.π2

B.π4

C.3π8

D.5π16

3.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

4.若F(x,y)=(x2y,y2)，则F在(1,1)处是否为保守场（）

A.是

B.否

C.取决于路径

D.无法判断

5.limn→∞n!nn的值为（）

A.0

B