上海师范大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，若极限lim(x→0)(f(x)-x2∗sin(1/x))/x3存在，则f’(0)=_________。

2.函数y=x*arctan(x)-ln(1+x2)的极值点为_________。

3.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为_________。

4.设函数f(x,y)在点(1,1)处沿方向向量(1,1)的方向导数为2，则fx(1,1)+fy(1,1)=________。

5.级数∑$_{n=1}^$∞(n2∗(−1)(n+1))/(2n2+1)的收敛性为_________（填“绝对收敛”“条件收敛”或“发散”）。

6.设向量场F(x,y,z)=(x2∗y,y2∗z,z2∗x)，则∇⋅F在点(1,1,1)处的值为_________。

7.曲面x2+2y2+3z2=6在点(1,1,1)处的法向量为_________。

8.设函数f(x)在[0,1]上连续，且满足∫​01f(t)dt=1，则∫​01∫​t1f(u)f(t)dudt=_________。

9.级数∑$_{n=1}^$∞(e(−n)−sin(nπ/4))的收敛性为_________。

10.微分方程xy’+y=xln(x)的通解为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是_________。

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x*sin(1/x)

(C)f(x)=e(−1/x2)(x≠0),f(0)=0

(D)f(x)=sin(x)+cos(x)

2.极限lim(x→0)(ex−cos(x)-x)/x2的值为_________。

(A)1

(B)1/2

(C)1/4

(D)0

3.设函数f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，若f’‘(0)=3，则极限lim(x→0)(f(x)/x3)的值为_________。

(A)1

(B)1/2

(C)1/3

(D)0

4.微分方程y’’+y=sin(x)的特解形式为_________。

(A)yp=Axsin(x)+Bxcos(x)

(B)yp=Asin(x)+Bcos(x)

(C)yp=Axsin(x)

(D)yp=Bxcos(x)

5.设函数f(x,y)在区域D上连续，且满

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