上海应用技术大学《高等数学 E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海应用技术大学《高等数学E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=limn→∞(x+1)n−xnn，则f'(0)=．

2.若函数f(x)在x=0处三阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f″(0)=2，f‴(0)=3，则limx→0f(x)−x−x2x3=．

3.函数f(x)=0xsintt dt在x=0处的泰勒展开式的前三项为．

4.微分方程y″−4y'+4y=e2x的通解为．

5.设z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=yx，则∂z∂x=．

6.曲线x=t2y=t3在t=1处的法线方程为．

7.级数n=1∞n2n的和为．

8.计算不定积分∫x2(1+x2)2 dx=．

9.设F(x,y)=(x2y,y2−x)，则F在(1,1)处的旋度∇×F=．

10.设A为3×3矩阵，且det(A)=2，则det(3A−1)=．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是．

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x（x≠0，f(0)=0）

C.f(x)=e−1x2（x≠0，f(0)=0）

D.f(x)=x2x≠01x=0

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则下列不等式成立的是．

A.abf(x) dx

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