高中数学一轮复习指数和指数函数市公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

高中数学一轮复习指数和指数函数市公开课获奖课件百校联赛一等奖课件基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引第2页基础知识自主学习第3页1.分数指数幂(1)我们要求正数的正分数指数幂的意义是

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1).于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都能够写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们要求

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于

；0的负分数指数幂

.(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.知识梳理0没有意义ar＋sarsarbr

第4页2.指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)__值域(2)_________性质(3)过定点____(4)当x>0时，

；当x<0时，_________(5)当x>0时，

；当x<0时，______(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数R几何画板展示第5页1.指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个核心点：(1，a)，(0,1)，

.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到如下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大.【知识拓展】第6页3.指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值相关，要尤其注意应分a＞1与0＜a＜1来研究.第7页题组一思考辨析1.判断以下结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

＝a(n∈N*).(

)(2)分数指数幂

能够了解为

个a相乘.(

)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(

)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(

)(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数.(

)基础自测××√×123456√7第8页题组二教材改编12456答案解析－2x2y37第9页4.[P59A组T7]已知a＝

，b＝

，c＝

，则a，b，c的大小关系是________.解析12456答案3c<b<a7即a>b>1，∴c<b<a.第10页题组三易错自纠解析原式＝

×1＋

×

－

＝2.解析12456答案372第11页6.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________________.解析12456答案解析由题意知0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2，37第12页7.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大

，则a的值为________.解析答案1245637第13页题型分类深度剖析第14页1.化简

·(a>0，b>0)＝____.题型一指数幂的运算自主演习答案解析第15页2.计算：

＋

－10(－2)－1＋π0＝________.解析答案第16页3.(·兰州模拟)化简：

＝____.

(a>0)解析答案a2解析原式＝

＝

＝a2.第17页(1)指数幂的运算首先将根式，分数指数幂统一为分数指数幂，方便利使用方法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后次序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算成果不能同步含有根号和分数指数，也不能现有分母又含有负指数.思维升华第18页典例

(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是解析题型二指数函数的图象及应用师生共研解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.答案√第19页(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则以下结论中，一定成立的是A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0C.2－a＜2c

D.2a＋2c＜2解析答案√几何画板展示第20页解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知，0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.第21页(1)已知函数解析式判断其图象普通是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于相关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.尤其地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华第22页跟踪训练(1)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，以下五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.解析答案√第23页(2)方程2x＝2－x的解的个数是_____.解析方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一种交点，因此该方程只有一种解.1解析答案第24页命题点1指数函数单调性的应用典例

(1)(·河南百校联考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝

，b＝

，则f(a)，f(b)的大小关系是__________.题型三指数函数的性质及应用多维探究f(b)＜f(a)答案解析易知f(x)＝2x－2－x在R上为增函数，又a＝

＝

＞

＝b.∴f(a)＞f(b).解析第25页解析(2)设函数f(x)＝

若f(a)<1，则实数a的取值范围是________.(－3,1)答案第26页∴a>－3.又a<0，∴－3<a<0.∴0≤a<1，综上，a的取值范围为(－3,1).第27页命题点2与指数函数相关的复合函数的单调性典例

(1)已知函数f(x)＝

(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是__________；(－∞，4]答案而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，所以m的取值范围是(－∞，4].解析几何画板展示第28页(2)函数f(x)＝

的单调减区间为____________.(－∞，1]解析答案又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，所以f(x)的减区间为(－∞，1].第29页(3)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是___________.[0，＋∞)解析答案解析设t＝2x(t>0)，则y＝t2－2t的单调增区间为[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，又y＝2x在R上单调递增，所以函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞).第30页命题点3指数函数性质的综合应用典例

已知函数f(x)＝

.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；解当a＝－1时，f(x)＝

，令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.则u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2).解答第31页(2)若f(x)有最大值3，求a的值；因为f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，解答即当f(x)有最大值3时，a的值为1.第32页(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值.解由f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0.解答第33页(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最主要的是“同底”标准.(2)求解与指数函数相关的复合函数问题，要明确复合函数的组成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华第34页跟踪训练

(1)已知函数f(x)＝

的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是A.(－∞，－3] B.[－3,0)C.[－3，－1] D.{－3}解析答案解析当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，√∴实数a的取值范围是[－3,0).几何画板展示第35页(2)(·江淮十校第三次联考)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)＞f(cx) D.与x相关，不确定解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)关于x＝1对称，易知b＝2，c＝3，当x＝0时，b0＝c0＝1，∴f(bx)＝f(cx)，当x＞0时，3x＞2x＞1，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(bx)<f(cx)，当x＜0时，3x＜2x＜1，f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(bx)<f(cx)，综上，f(bx)≤f(cx).√解析答案第36页典例

已知函数y＝

(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间上有最大值3，最小值

，

试求a，b的值.指数函数底数的讨论现场纠错纠错心得现场纠错错解展示第37页错解展示：第38页现场纠错解令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，①若a>1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为增函数，第39页②若0<a<1，函数f(t)＝at在[－1,0]上为减函数，第40页纠错心得在研究指数型函数的单调性或值域问题时，当底数含参数时，要对底数分类讨论.第41页课时作业第42页1.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则以下结论正确的是A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0基础保分练12345678910111213141516解析由f(x)＝ax－b的图象能够观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.解析答案√第43页2.设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为A.18

B.21

C.24 D.27答案√12345678910111213141516解析∵2x＝8y＋1＝23(y＋1),∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y,∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.解析第44页3.(·河南南阳、信阳等六市一模)已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x＞0时，1＜bx＜ax，则A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜a

D.1＜a＜b答案12345678910111213141516√解析∵当x＞0时，1＜bx，∴b＞1.解析第45页4.(吉林试验中学月考)设a＝，b＝，c＝lnπ，则A.c<a<b B.a<c<bC.a<b<c D.b＜a＜c解析答案12345678910111213141516√解析∵

<0，0<<1，lnπ>1，∴a<b<c.第46页5.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1，＋∞)解析答案12345678910111213141516√解析由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C.第47页6.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝

，则f(x)的单调递减区间是A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]解析答案12345678910111213141516√因为y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减.故选B.第48页解析答案123456789101112131415167.(·濮阳质检)若“m＞a”是“函数f(x)＝

＋

的图象但是第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_____.－1第49页答案123456789101112131415168.不等式

>

的解集为________.(－1,4)解析

原不等式等价为

>2－x－4，解析又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－1<x<4.第50页解析答案9.若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是______.解析

(数形结合法)当0<a<1时，作出函数y2＝|ax－1|的图象，12345678910111213141516第51页10.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________.解析12345678910111213141516答案(－1,2)第52页11.(·安徽江淮十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为___.解析e答案12345678910111213141516当x≥1时，f(x)＝ex≥e(当x＝1时取等号)，当x＜1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x＞e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.第53页12.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的表示式；解因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，解答12345678910111213141516所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.第54页(2)若不等式

在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.解答12345678910111213141516第55页