2026年高考全国卷数学固定短语搭配检测卷含解析

2026年高考全国卷数学固定短语搭配检测卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请认真阅读题目，根据题目要求作答。2.本试卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系式表示“集合A是集合B的子集”的正确写法是（）。A.B包含AB.A包含于BC.A属于BD.B属于A2.函数y=f(x)在点(x₀,y₀)处取得极大值，正确的描述是（）。A.在x₀附近，f(x)<f(x₀)B.对所有x∈ℝ，f(x)≤f(x₀)C.存在x₀的邻域，使得对邻域内所有x(x≠x₀)，f(x)<f(x₀)D.f(x₀)是所有函数值中的最大值3.“x²≥1”成立的充要条件是（）。A.x≥1B.x≤-1C.x>1或x<-1D.|x|≥14.“直线l₁平行于直线l₂”的符号表示是（）。A.l₁∥l₂B.l₁⊥l₂C.l₁⊆l₂D.l₁∩l₂≠∅5.“数列{a_n}是等差数列”的定义是（）。A.a_n=a₁+nB.a_n-a_{n-1}为常数C.a_n²-a_{n-1}²为常数D.数列{a_n}的前n项和S_n=n²6.使不等式|2x-1|<3成立的x的取值范围是（）。A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x∈(-1,2)7.“直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切”的几何意义是（）。A.直线与圆有且只有一个公共点B.直线穿过圆心C.直线与圆有两个交点D.圆心到直线的距离等于r8.“向量a=(1,k)与向量b=(k,1)共线”的充要条件是（）。A.k=1B.k=-1C.k²=1D.k=0二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.下列数学表述中，用语规范且严谨的有（）。A.x趋近于a时，f(x)趋近于LB.当x>0时，ln(x)是增函数C.方程x²-2x+1=0有相等的实根D.点P(x,y)到原点的距离等于|y|10.关于命题“若p，则q”，下列说法正确的有（）。A.命题“若¬q，则¬p”是其逆否命题B.命题“若¬p，则¬q”是其否命题C.若p为真，q为假，则原命题为假D.原命题与逆命题的真假性相同11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）。A.y=x³B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=|x|-112.在等差数列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=31，则下列结论正确的有（）。A.公差d=3B.a₁=1C.S₁₅=225D.a₅+a₁₀=a₇+a₈三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13.过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程是________。14.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现的点数是偶数”的概率是________。15.已知集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|ax=1},若B⊆A，则实数a的取值范围是________。16.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性是________。17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小是________。18.已知向量u=(3,1)，v=(1,k)，若向量u+2v与向量u-v垂直，则实数k的值是________。四、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x+2。(1)求函数f(x)的极值点；(2)讨论函数f(x)在区间[-2,2]上的单调性。20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点A(1,3)，点B在直线l:x-y+1=0上。(1)求点A关于直线l的对称点A'的坐标；(2)若∠A'OB=45°(O为坐标原点)，求点B的坐标。21.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}=2a_n+1(n∈ℕ*)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为x+2y-m=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相交于P,Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求实数m的值。23.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x²+ax-2。(1)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数，求实数a的取值范围；(2)设g(x)=f(x)-|x|，若存在x₀∈ℝ，使得g(x₀)=3，求实数a的取值范围。试卷答案一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.C二、多选题9.AB10.AC11.ABC12.ABCD三、填空题13.x+2y-5=014.1/215.a≥1/2或a=016.单调递增17.π/3或2π/318.-1/3四、解答题19.（本小题满分12分）(1)解析思路：求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。分别判断x∈(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)时f'(x)的符号，确定单调区间，从而得出极值点。答案：极值点为x=-1（极小值点），x=1（极大值点）。(2)解析思路：由(1)得到的单调区间可知，f(x)在[-2,-1]上递增，在[-1,1]上递减，在[1,2]上递增。20.（本小题满分12分）(1)解析思路：直线l的斜率k=1，故其垂线斜率为-1。设A'(x',y')，利用点关于直线对称的坐标公式，或解方程组求交点，再利用中点坐标公式求解。答案：A'(-1,-1)。(2)解析思路：设B(b,b+1)。利用两点间距离公式|A'O|=√10，|A'B|=√2。利用向量点积公式(A'-O)·(O-B)=0，即(-2,-4)·(-b,-b-1)=0，解出b。答案：B(2,3)或B(-4,-3)。21.（本小题满分12分）(1)解析思路：方法一：构造等比数列{a_n+1}，a_{n+1}+1=2(a_n+1)。利用等比数列通项公式求出a_n+1的表达式，再化简得到a_n。方法二：直接利用递推关系，将a_n,a_{n-1},...,a₁逐项代入，得到关于a_n的多项式方程，解出a_n。答案：a_n=2^n-1。(2)解析思路：利用(1)得到的通项公式，求和S_n=Σ(2^k-1)(k从1到n)。利用等比数列求和公式。答案：S_n=2^(n+1)-2n-1。22.（本小题满分12分）(1)解析思路：将圆方程x²+y²-4x+6y-3=0配方，化为(x-2)²+(y+3)²=16的形式。答案：圆心为(2,-3)，半径为4。(2)解析思路：联立直线与圆的方程，消元得到关于x的一元二次方程。利用根的判别式Δ>0保证相交。利用根与系数关系和弦长公式|PQ|=√(2Δ)/|A|。由OP⊥OQ，利用向量点积O·P=0，即x₁x₂+y₁y₂=0。将y₁,y₂用x₁,x₂表示，结合直线方程代入，求解m。答案：m=8或m=-4。23.（本小题满分14分）(1)解析思路：求导数f'(x)=2x+a。函数在[1,3]上为增函数，需满足f'(x)≥0在[1,3]上恒成立。即2x+a≥0对x