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文档简介

2026届新高考数学考前冲刺最后一课基本不等式处理多变量最值问题

【解析】

B

【解析】

C

【解析】

C

【解析】

A目标1消元法

1【解析】

C

【解析】

116消元法就是对于不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解．

【解析】

C目标2换元法

2【解析】

【答案】D

(2)(2025·常州质检)已知x＞0，y＞0，且x2＋3y2＋4xy＝8，则3x＋5y的最小值为_____．【解析】

28使用换元法并利用基本不等式求最值，一般有两种类型：(1)题目是求两个分式的最值问题．分别将两个分式的分母设为两个参数，将已知多项式转化成这两个新参数之间的关系，再对待求目标式作变量代换，最后利用基本不等式求解．(2)针对ax2＋by2＋cxy＝d(d≠0)，求关于x，y的多项式的最值问题．通过因式分解消交叉项xy，设新元w，z，转化为wz＝d的简洁形式，再用新元表示原变量，代入目标式结合基本不等式求解．

【解析】

变式2

(2)已知实数x，y满足x2＋xy－6y2＝5，则x2＋4xy＋8y2的最小值是_____．【解析】

4目标3多次使用基本不等式

3【解析】

【解析】

324连续使用基本不等式求最值，变量独立是基础，等号成立条件是关键，这样才能求出多元变量式子的最值．

【解析】

【答案】A

4【解析】

双重最值问题新视角

【解析】

【解析】

BC

【解析】

A

【解析】

A

【解析】

D

【解析】

D

【解析】

B

【解析】

【答案】C

【解析】

B

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