2026年2年级奥数试题答案

2026年2年级奥数试题答案

一、单项选择题，每题2分，共20分1.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和是2026，那么最大的那个三位数最小是多少？A.678B.679C.680D.6812.有一串珠子按红、黄、蓝、绿、白、黑顺序循环排列，第2026颗珠子是什么颜色？A.红B.黄C.蓝D.绿3.把2026根小棒摆成若干个相连的正方形（每拼一个新正方形需添3根），最多可摆出多少个正方形？A.506B.507C.508D.5094.一个两位数，十位数字比个位数字大4，把数字对调后得到的新数比原数小36，这个两位数是？A.51B.62C.73D.845.把2026张卡片平均分给若干小朋友，每人分得的卡片数比小朋友人数多1，小朋友有多少人？A.44B.45C.46D.476.时钟敲6下用10秒，敲12下用多少秒？A.20B.22C.24D.267.把1～2026所有自然数写成一排，数字“2”一共出现多少次？A.615B.616C.617D.6188.一个正方形被分成4个相同的小长方形，每个小长方形周长是26厘米，原正方形面积是多少平方厘米？A.100B.144C.169D.1969.把2026拆成10个连续奇数之和，其中最小的奇数是？A.197B.199C.201D.20310.甲、乙、丙三人共有2026元，甲给乙20元后，乙的钱是丙的2倍，丙再给甲30元后，三人钱数相同，甲原来有多少元？A.662B.672C.682D.692二、填空题，每题2分，共20分11.把2026表示成两个质数之和，这两个质数中较小的是________。12.把1～2026中所有能被7整除的数相加，和除以7的余数是________。13.一个三位数，数字和是10，把数字倒过来比原数大594，这个三位数是________。14.把2026颗糖装进若干盒子，每盒装糖数互不相同且至少装1颗，最多可装________盒。15.把1～2026所有偶数按从小到大每5个一组，最后一组5个数的和是________。16.把2026写成连续自然数之和，最少要________个数。17.把1～2026中所有含数字“0”的数去掉，剩下的数共有________个。18.把2026拆成若干个3与若干个5的和，使3的个数最多，3用了________个。19.把1～2026所有数写成一排，从左往右数第2026个数字是________。20.把2026拆成两个数之积，使这两个数的差最小，这两个数的差是________。三、判断题，每题2分，共20分21.把2026拆成两个平方数之和，一定存在这样的拆法。22.把1～2026所有数倒过来写，新数列中“9”出现的次数与原数列相同。23.把2026颗石子排成实心正方形点阵，恰好能排成。24.把2026表示成连续自然数之和，表示方法只有1种。25.把1～2026中所有回文数相加，和是偶数。26.把2026拆成三个数之和，使三数两两互质，一定可以做到。27.把2026张纸叠起来，对折一次厚度变成2毫米，对折10次厚度超过2米。28.把2026秒化成小时、分、秒，秒数是46。29.把1～2026所有数的数字和再求和，结果是奇数。30.把2026拆成若干个2与若干个3的和，使2的个数为偶数，一定可以做到。四、简答题，每题5分，共20分31.把2026拆成连续正整数之和，共有多少种不同的拆法？请给出推理过程。32.把1～2026所有自然数写成一排，求第2026个位置上的数字是几，并说明理由。33.把2026颗棋子放入若干个相同的箱子，要求任意两个箱子棋子数之差不超过1，箱子数可以是哪些？请说明全部可能。34.把2026表示成两个数之积，使这两个数的差尽可能小，求这两个数并说明寻找方法。五、讨论题，每题5分，共20分35.把2026拆成若干个数之和，使这些数的倒数之和等于1，讨论是否存在这样的拆分，并给出构造或否定思路。36.把1～2026所有数分成两组，使两组数的和之差最小，讨论最小差值能否小于10，并给出策略。37.把2026张卡片排成一个长方形阵列，讨论长与宽各是多少时周长最小，并说明为什么。38.把2026拆成若干个完全平方数之和，讨论最少需要多少个平方数，并给出构造或下界证明。答案与解析一、单项选择1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.C二、填空11.312.013.12714.6315.1010016.417.163818.67219.620.1三、判断21.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答31.连续和拆法数等于2026的正奇因数个数减1。2026＝2×1013，1013为质数，正奇因数只有1与1013，故拆法共2－1＝1种。32.1～9共9位，10～99共180位，100～999共2700位，已超2026。前9＋180＝189位，剩余2026－189＝1837位。三位数每数占3位，1837÷3＝612余1，即第613个三位数的第1位。第613个三位数是100＋612＝712，第1位为7。33.设箱子数n，则每箱棋子数只能是⌊2026/n⌋或⌈2026/n⌉，且两种数相差不超过1。对任意n≤2026均可满足，故n可取1～2026全部整数。34.找最接近√2026≈45.01的两个整数，45×45＝2025差1，46×44＝2024差2，故最优为45与45，但2025≠2026；次优46×44＝2024仍不足；再试45×45＋1不可行；转求因数对，列出相邻因数对得(1,2026)差2025，(2,1013)差1011，…，(38,53)差15，(39,52)差13，(40,50.65)非整，故最小差为1，即2026＝2026×1，差2025；但2026无更接近的整数因数对，因此理论最小差为1，实际拆法即2026×1。五、讨论35.存在。先取足够大的连续整数段，使其和略小于2026，再微调末项使总和恰为2026，倒数和可通过选择高密度小数段逼近1，具体可用“贪心算法”从最大倒数不超过1的单位分数开始逐步替换，最终必能在有限步内满足。36.最小差值可以小于10。1～2026总和S＝2026×2027/2＝2053951为奇数，故两组和差最小为1。采用动态规划或背包可证存在子集和为(S±1)/2，因此最小差值就是1，远小于10。37.长方形面积固定为2026，周长最小当长宽最接近。√2026≈45.01，取因数对(38,53)差15，(26,78)差52，(1,2026)差2025