正态分布 高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.5正态分布复习导入1.离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.2.二项分布3.超几何分布超几何分布二项分布实验总体个数随机变量取值的概率不放回的抽样有限个利用排列组合计算有放回的抽样利用相互独立事件计算无限个复习导入二项分布与超几何分布的区别情景导入1.如果我们把每个人的身高记录下来，整理成数据，大家觉得大部分同学的身高会集中在哪个范围？是特别高的人多，还是特别矮的人多，还是中等身高的人最多？2.大家平时买的矿泉水，瓶身上标注的净含量是500ml，实际测量的话，每一瓶的含量都会有微小差异——有的可能是499ml，有的是501ml，有的是500.5ml，但很少会出现480ml或者520ml这样差距很大的情况，大部分矿泉水的净含量都会集中在500ml左右.新知学习现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.

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-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布.根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布.0-6-420-2频率/组距0.050.100.150.20X46频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为１．

由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线．随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，根据频率与概率的关系，可用左图中的钟形曲线（曲线与水平轴之间的面积为1）来描述袋装食盐质量误差的概率分布.由函数知识可知,图中的钟形曲线是一个函数.那么,这个函数是否存在解析式呢？任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中阴影部分的面积表示.棣莫弗已提出正态密度函数的形式，但当时只作为一个数学表达式.高斯提出“正态误差”的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份.新知学习

新知学习正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如，某些物理量的测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量,自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容),某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等,一般都近似服从正态分布.新知学习观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线有哪些特点？012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2

思考

μ3=-1μ1=0

μ2=1xσ=1y0新知学习

2

=0.5

1

=1

3=2μ=0

xy

新知学习0

2

=0.5

1

=1

3=2μ=0

xyμ3=-1μ1=0

μ2=1xσ=1y0

典型例题

新知学习

特别地，上述结果可用右图表示．新知学习

随堂小练基础练习

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随堂小练基础练习2、一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是（

）A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D.甲、乙、丙总体的平均数不相同BCD归纳☆

随堂小练基础练习

归纳☆

利用正态分布求概率的两个方法

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B

C随堂小练能力提升DC随堂小练能力提升A18随堂小练能力提升

∵X～N(60，100)，∴μ＝60，σ＝10，随堂小练能力提升

则μ1＝8，σ1＝3.于是P(8－3<