2026年9下数学期末试卷及答案

2026年9下数学期末试卷及答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，对称轴为直线x=1，若点A(-1,y₁)、B(2,y₂)在图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定2.下列关于圆的说法中，正确的是（）A.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半B.直径所对的圆周角是45°C.圆内接四边形的对角相等D.过三点一定可以作一个圆3.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=BC/EF，∠B=∠EC.AB/DE=BC/EF=AC/DFD.∠A=∠D，AB/DE=BC/EF4.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则该函数图像在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.下列现象中，属于中心投影的是（）A.阳光下旗杆的影子B.路灯下行人的影子C.阳光下树木的影子D.月光下房屋的影子6.一个几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是正方形，则该几何体是（）A.圆柱B.正方体C.长方体D.圆锥7.一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.1/28.某商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）满足二次函数关系y=-x²+20x+100，则利润最大时的销售单价是（）A.10元B.15元C.20元D.25元9.已知圆O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.小明在阳光下测得自己影长1.2m，旗杆影长6m，小明身高1.6m，则旗杆高度是（）A.8mB.7.5mC.6mD.4.8m二、填空题（10题，每题2分）11.顶点为(1,3)且过点(2,5)的二次函数解析式为______。12.半径为2cm的圆的周长为______cm（π取3.14）。13.面积比为4:9的两个相似三角形，相似比为______。14.过点(-2,4)的反比例函数y=k/x中，k的值为______。15.身高1.5m的小明影长1.8m，同一时刻树影长6m，树高为______m。16.圆锥的主视图是______（填图形名称）。17.“任意三角形内角和为180°”是______事件（填“必然”“随机”或“不可能”）。18.圆的切线与过切点的半径的位置关系是______。19.周长比为2:3的两个相似三角形，面积比为______。20.二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为______。三、判断题（10题，每题2分）21.二次函数y=ax²+bx+c中，a>0时图像开口向上。（）22.同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍。（）23.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）24.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是直线。（）25.平行投影中，同一时刻物高与影长成正比。（）26.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽。（）27.概率为0的事件是不可能事件。（）28.圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。（）29.两个等腰三角形一定相似。（）30.二次函数的最值一定在顶点处取得。（）四、简答题（4题，每题5分）31.已知二次函数过点(0,2)，顶点为(1,3)，求其解析式。32.AB是圆O的直径，BC是弦，过C作直线l，若∠ABC=30°且l⊥OC，求证l是圆O的切线；若AB=6，求AC的长度。33.小明立2m高的竹竿，影长1.5m，同时旗杆影长9m，用相似知识求旗杆高度。34.求反比例函数y=6/x与一次函数y=x+1的交点A、B坐标，及△AOB的面积（O为原点）。五、讨论题（4题，每题5分）35.某商品进价40元/件，售价60元时每周卖300件；售价每降1元多卖20件。设售价降x元，利润y元，求y与x的函数关系式，讨论利润最大时的售价及最大利润。36.圆O是△ABC外接圆，AB是直径，D在弧AC上，CE是圆O切线交AD延长线于E，求证∠ECD=∠ABD；若∠ABD=30°，圆O半径2，求CE的长度。37.如何用相似知识测量古塔高度（不能攀爬）？写出步骤并说明原理。38.抽奖活动：10个球（2红8白），摸2个球获奖。方式一：一次摸2个；方式二：分两次摸（不放回）。讨论两种方式获奖概率是否相同，说明理由。答案及解析一、单项选择题1.B解析：开口向下，A到对称轴距离2，B到对称轴距离1，距离越远函数值越小，故y₁<y₂。2.A解析：B中直径对圆周角是90°；C中圆内接四边形对角互补；D中过不在同一直线的三点才可以作圆。3.D解析：D中∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，不是对应边，无法判定相似。4.B解析：k=2×(-3)=-6<0，图像在二、四象限。5.B解析：路灯是点光源，属于中心投影；阳光、月光是平行投影。6.C解析：主左为矩形、俯视正方形的几何体是长方体。7.B解析：总球数5，白球2，概率2/5。8.A解析：二次函数对称轴x=10，开口向下，x=10时利润最大。9.A解析：d=3<r=5，直线与圆相交。10.A解析：1.6/1.2=h/6，解得h=8m。二、填空题11.y=2(x-1)²+3解析：顶点式代入(2,5)得a=2。12.12.56解析：周长=2πr=2×3.14×2=12.56。13.2:3解析：面积比是相似比的平方。14.-8解析：k=-2×4=-8。15.5解析：1.5/1.8=h/6，解得h=5。16.等腰三角形解析：圆锥主视图为等腰三角形。17.必然解析：三角形内角和固定180°。18.垂直解析：切线垂直于过切点的半径。19.4:9解析：面积比是周长比的平方。20.(3,0)和(-1,0)解析：令y=0，解方程x²-2x-3=0得x=3或x=-1。三、判断题21.√22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题31.解析：设顶点式y=a(x-1)²+3，代入(0,2)得2=a+3→a=-1，故解析式为y=-(x-1)²+3（或y=-x²+2x+2）。32.证明：OC是半径，l⊥OC，故l是切线；AB=6，半径3，∠ABC=30°，AC=AB/2=3。33.解析：设旗杆高h，同一时刻物高与影长成正比，2/1.5=h/9→h=12m。34.解析：联立方程得x²+x-6=0，解得x=-3或2，对应A(-3,-2)、B(2,3)；面积=½|x₁y₂-x₂y₁|=½|(-3)×3-2×(-2)|=2.5。五、讨论题35.解析：y=(20-x)(300+20x)=-20x²+100x+6000；对称轴x=2.5，x为正整数，x=2或3时利润最大；售价58或57元，最大利润6120元。36.证明：CE是切线，∠OCE=90°，∠ABD=∠ACD，∠ECD=∠ACD=∠ABD；∠E=60°，C