2026年2中考数学试卷及答案

2026年2中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.√2D.22/72.若点A（-2，m）在正比例函数y=-1/2x的图象上，则m的值是（）A.-1B.1C.2D.-23.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（）A.x1=1，x2=-3B.x1=1，x2=3C.x1=-1，x2=3D.x1=-1，x2=-35.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是（）A.2B.4C.6D.87.化简：(a+1)²-a²的结果是（）A.2a+1B.2a-1C.1D.2a8.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤29.若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A.（2，-1）B.（-1/2，2）C.（-2，-1）D.（1/2，2）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：2-5=。2.分解因式：x²-4=。3.不等式组x-1＞0，2x-4≤0的解集是。4.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm²。5.已知x1，x2是方程x²-3x-1=0的两个根，则x1+x2=。6.若a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是。7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE/BC=。8.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为。9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），将点A向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是。10.观察下列一组数：1/2，3/4，5/6，7/8，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是。三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.所有的矩形都相似。（）3.方程x²+1=0没有实数根。（）4.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）5.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）6.若a＞b，则ac²＞bc²。（）7.二次函数y=x²的图象开口向上。（）8.两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等。（）9.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（）10.反比例函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而减小。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.先化简，再求值：(x-1-3/(x+1))÷(x²-4x+4)/(x+1)，其中x=-2。2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、CE。求证：四边形AFCE是平行四边形。3.为了解某中学九年级学生的体能情况，随机抽取了部分学生进行1分钟跳绳测试，并将测试成绩绘制成了如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第五小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）求第四小组的频数。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长以及sinB的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长。3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.C二、填空题1.-32.(x+2)(x-2)3.1＜x≤24.15π5.36.-17.2/58.4π9.（2，2）10.(2n-1)/(2n)三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.化简：\[\begin{align}&(x-1-\frac{3}{x+1})\div\frac{x²-4x+4}{x+1}\\=&[\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-\frac{3}{x+1}]\div\frac{(x-2)²}{x+1}\\=&\frac{x²-1-3}{x+1}\div\frac{(x-2)²}{x+1}\\=&\frac{x²-4}{x+1}\div\frac{(x-2)²}{x+1}\\=&\frac{(x+2)(x-2)}{x+1}\times\frac{x+1}{(x-2)²}\\=&\frac{x+2}{x-2}\end{align}\]当x=-2时，原式=\(\frac{-2+2}{-2-2}=0\)。2.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=1/2AD，CF=1/2BC，所以AE=CF，且AE∥CF。所以四边形AFCE是平行四边形。3.（1）因为第一小组的频数是10，占比20%，所以样本容量=10÷20%=50。（2）第四小组的频数=50-10-16-12-4=8。4.在Rt△ABC中，根据勾股定理AB²=AC²+BC²，AC=6，BC=8，所以AB=√(6²+8²)=10。sinB=AC/AB=6/10=3/5。五、讨论题1.（1）把B（2，-1）代入y=m/x得m=2×(-1)=-2，所以反比例函数表达式为y=-2/x。把A（-1，n）代入y=-2/x得n=-2÷(-1)=2，即A（-1，2）。把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得-k+b=2，2k+b=-1，解得k=-1，b=1，所以一次函数表达式为y=-x+1。（2）x＜-1或0＜x＜2。2.（1）证明：连接OD。因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC。因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，又因为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线。（2）连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，又因为AB=AC，BC=16，所以BD=CD=8。在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，根据勾股定理AD=√(10²-8²)=6。因为S△ADC=1/2×AC×DE=1/2×AD×CD，AC=10，AD=6，CD=8，所以DE=24/5。3.（1）月销售量=500-(55-50)×10=450（千克），月销售利润=(55-40)×450=6750（元）。（2）y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x²+1400x-40000。（3）由y=8000得-10x²+1400x-40000=8000，即x²-140x+4800=0，解得x1=60，x2=80。当x=60时，月销售量=500-10×(60-50)=400（千克），月销售成本=40×400=16000＞10000（舍去）。当x=80时，月销售量=500-10×(80-50)=200（千克），月销售成本=40×200=8000＜10000，所以销售单价应定为80元。4.（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=-x²+bx+c得-1-b+c=0，-9+3b+c=0，解得b=2，c=3，所以抛物线表达式为y=