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文档简介

学习目标

6.4.3.2正弦定理1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式.2.能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.(重难点)引

入

发射卫星的过程中如何确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系!(播放视频)问题1

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？问题2回忆一下直角三角形的边角关系?

ABCcba两等式间有联系吗？思考1对一般的三角形,这个结论还能成立吗?法1：向量法在锐角三角形中在钝角三角形中法2：几何法ODcbaCBA几何：外接圆法法3：外接圆法1.文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

正弦定理2.符号语言：4.解决三角形的类型：3.使用范围：任意三角形“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”类型一

已知两角和任一边解三角形练1

在△ABC中，已知

，求a，c

类型二

已知两边及一边的对角解三角形

A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解探究:在△ABC中已知a，b，A，求B时解的个数情况.类型三

三角形解的个数的判断练3

不解三角形，判断下列三角形解的个数.(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝8，b＝16，A＝30°(3)a＝9，b＝10，A＝60°(4)b＝72，c＝50，C＝135°.边化角角化边正弦定理：思考：正弦定理可进行怎样的变形？4.a꞉b꞉c6.大角对大边，大边对大角：变式:2.已知⊙O的半径为R，在它的内接△ABC中有2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB成立，求角C的大小.3.△ABC,sin2C－sin2A－sin2B=sinAsinB，求C.边角互化类型四

判断三角形的形状3.若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C4.若acosC＋ccosA＝bsinB类型五

正余弦定理与三角形面积公式a＝bcosC＋ccosB1.△ABC中，A＝30°，C＝45°，a＝2，求S△ABC；在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcos

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