直线与平面平行+高一下学期数学人教A版必修二

讲课人：日期：8.5.2直线与平面平行学习目标学习目标核心素养1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.数学抽象2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.逻辑推理复习回顾直线和平面的位置关系αAaα

aaα符号表示：交点个数：无数个1个0个如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为数值之间有什关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入问题：在日常生活中，有哪些生活实例给我们以线面平行的直观感受呢？探索新知问题：在国际田径比赛中，我们常常看到各国跳高运动员矫健的身姿，参加比赛的运动员对比赛成绩非常期待，他们不断加高横杆，挑战身体极限，运动场上的气氛紧张，后勤保障工作也非常重要，为了保证跳高的横杆与地面平行，我们应该怎么做？抽象直线与平面平行的判定探索新知思考：上一节学习了直线与直线的判定定理，那么直线与平面平行要如何判定呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？探索新知（1）（2）观察探索新知小组讨论1.试着从情境抽象出图形语言2.试着用文字语言归纳线面平行的判定定理3.试着写出线面平行判定定理的符号语言探索新知1.直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α图形语言三个条件，缺一不可线线平行

线面平行

平面问题

空间问题

探索新知2.若直线a与平面α内的一条直线b平行,那么直线a与平面α一定平行吗?不一定,直线a可能在平面α内探索新知例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

证明：连接BDABCDEF∵探索新知规律方法

证明线面平行的思路及步骤探索新知练：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点.求证:直线MN∥平面PBC.证明：取PC的中点E，连接NE、BE因为N是PD的中点，E是PC的中点，根据三角形中位线定理：NE∥DC，且NE=0.5DC因为底面ABCD是矩形，M是AB的中点，所以AB//DC且AB=DC，即MB=0.5AB=0.5DC，且MB∥DC因此NE∥MB且NE=MB，四边形MNEB是平行四边形由平行四边形性质得：MN∥BE因为BE⊂平面PBC，MN⊂平面PBC，根据线面平行的判定定理MN∥平面PBCE探索新知思考：我们利用平面内的直线与平面外的直线平行,得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法,即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来,如果一条直线与一个平面平行,能推出哪些结论呢?下面我们研究在直线a平行于平面α的条件下,直线a与平面α内的直线的位置关系.由定义,如果直线a//平面α,那么a与α无公共点,即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系．那么，在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？探索新知探索新知对于上面的结论进行一下证明bαaβ探索新知2.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号表示图形表示线面平行转化为线线平行探索新知例3

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？

分析：要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.

BCADA'B'C'D'PEF连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.探索新知（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

BCADA'B'C'D'PEF而BC在平面AC内，EF在平面AC外显然，BE，CF都与平面AC相交课堂小结直线与平面平行判定定理性质定理课堂检测D课堂检测D课堂检测BD课堂检测4、如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.证明：∵AD∥BC，AD⊄平面BCEF，

BC⊂平面BCEF，

∴AD∥平面BCEF，

∵AD⊂平面ADEF，

平