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文档简介

§3线性方程组解二、

线性方程组解法一、线性方程组有解判定条件5/6/20261第1页一、线性方程组有解判定条件问题：证必要性.(),,nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=(),依据克拉默定理个方程只有零解所对应nDn从而5/6/20262第2页这与原方程组有非零解相矛盾，().nAR<即充分性.(),nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为０，即可得方程组一个非零解.5/6/20263第3页证必要性．,有解设方程组bAx=()(),BRAR<设则B行阶梯形矩阵中最终一个非零行对应矛盾方程０＝１，这与方程组有解相矛盾.()().BRAR=所以5/6/20264第4页并令个自由未知量全取0，rn-即可得方程组一个解．充分性.()(),BRAR=设()()(),nrrBRAR£==设证毕其余个作为自由未知量,把这

行第一个非零元所对应未知量作为非自由未知量,5/6/20265第5页小结齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；定义：含有若干个任意常数方程组解，称为方程组通解.5/6/20266第6页例1求解齐次线性方程组解二、线性方程组解法5/6/20267第7页即得与原方程组同解方程组行最简型即：5/6/20268第8页由此即得5/6/20269第9页例２求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等变换，故方程组无解．5/6/202610第10页例３求解非齐次方程组通解解对增广矩阵B进行初等变换5/6/202611第11页故方程组有解，且有5/6/202612第12页所以方程组通解为5/6/202613第13页例４

解证对增广矩阵B进行初等变换，方程组增广矩阵为5/6/202614第14页5/6/202615第15页将B化为行最简型5/6/202616第16页于是原方程组等价于方程组由此得通解：5/6/202617第17页例５设有线性方程组解5/6/202618第18页5/6/202619第19页其通解为5/6/202620第20页这时又分两种情形：5/6/202621第21页5/6/202622第22页()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有没有穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结5/6/202623第23页思索题5/6/202624第24页思索题解答

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