矩形（第2课时）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

5.1矩形（第二课时）

第5章

特殊平行四边形学

习

目

标123理解矩形的判定定理，掌握常见判定方法的形式特征，能准确判断一个四边形是否为矩形。掌握矩形判定方法的应用条件，会根据已知条件（如边、角、对角线的关系），选择合适的判定定理来证明一个四边形是矩形。理解矩形判定定理与矩形性质定理的区别与联系，能初步运用矩形的判定定理解决简单的几何证明和判定问题旧知复习矩形的性质性质类别具体内容数学语言示例边的性质对边平行且相等（继承自平行四边形）AB∥CD,AB=CD角的性质四个角都是直角∠A=∠B=∠C=∠D=90对角线性质对角线相等且互相平分AC=BD,OA=OC=OB=OD对称性既是中心对称图形，又是轴对称图形有2条对称轴（过对边中点的直线）情境引入“同学们，在我们的日常生活中，矩形无处不在，比如课本、课桌、门窗等。假如你是一名工程师，在制作一个铝合金窗框时，你有什么方法可以确保它就是一个标准的矩形呢？”“用直角尺量一下四个角是不是直角”测量一下对角线长度是否相等新课探究提出问题：我们知道矩形的四个角都是直角。那么，反过来，一个四边形至少需要有几个角是直角，才能保证它是矩形呢？显然当一个四边形只有1个直角或2个直角的时候不是矩形那么，当一个四边形有三个直角的时候是否为矩形呢？探究1：从角的角度判定新知探究当有三个角是直角时，根据四边形内角和为360°，第四个角必然也是90°探究1：从角的角度判定判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。新知探究我们知道矩形的对角线相等。那么，对角线相等的四边形一定是矩形吗？探究2：从“对角线”的角度判定追问：如果这个四边形首先是平行四边形，再加上对角线相等这个条件，它会是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。同桌之间交流沟通一下，看能否给出证明？新知探究已知：如图所示，在▱ABCD中，AC=BD。求证：▱ABCD是矩形。探究2：从“对角线”的角度判定

定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。典例分析例题1.

如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM,∠1=∠2.求证：▱ABCD为矩形.

变式训练如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF、AE、BD，DF=2AC，求证：四边形ABDE是矩形证明：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AC=CD,BC=CE,∴四边形ABDE是平行四边形.DF=2AC=AC+CD=AD,且AB=BF,∴BD⊥AF,即∠ABD=90°,∴四边形ABDE是矩形.典例分析例题2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在OA，OB，OC，OD上，连接而成的四边形MPNQ是矩形，且AM=BP=CN=DQ，求证：四边形ABCD是矩形.解：四边形MPNQ是矩形OM=OP=ON=OQAM=BP=CN=DQ∴OA=OB=OC=OD四边形ABCD是平行四边形，AC=BD平行四边形ABCD是矩形.变式训练如图，已知▱ABCD,延长AB至点E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,且ED=AD;(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABIICD,AB=CD,AD=BC,∵BE=AB,∴BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC,ED=AD,∴BC=ED,∴四边形BECD是矩形；(1)求证：四边形BECD是矩形；变式训练如图，已知▱ABCD,延长AB至点E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,且ED=AD;

(2)连接AC,若BD=6,CD=4,求AC的长.典例分析例题3.如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BF⊥AC于点F,且AE=BF.(1)证明：∵AE⊥BD,BF⊥AC,∴∠AEO=∠BFO=90°,∵∠AOE=∠BOF,AE=BF,∴△AOE≌△BOF(AAS),∵OA=OB;(1)求证：OA=OB;典例分析例题3.如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BF⊥AC于点F,且AE=BF.(2)证明：由(1)知OA=OB,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,∴AO=OB=OC=OD,∴AC=BD,四边形ABCD是矩形.(2)求证：四边形ABCD是矩形.课堂练习1.一个木匠制作了一块四边形的踏板．为了检验这块踏板是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（

）A．测量踏板的对角线是否互相平分 B．测量踏板的对角是否相等C．测量踏板的三个角是否都为 D．测量踏板的一组对边是否平行且相等课堂练习2.如图，在▱ABCD中，AC,BD相交于点0,下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是(

)A．∠BAD=90° B．AC=BD

C．OA=OB D．AC⊥BD课堂练习3.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠EGF的度数为

。70°课堂练习4.如图，在梯形ABCD中，ABIICD,∠ABC=90°,如果AB=5,BC=5,CD=3,那么AD边的长是

。

课堂练习5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，将纸片折叠，使A点落在BC边上的点E处，BE=2cm，折痕与MN分别交AD、AB于点M、N，则线段DM的长是

cm

课堂练习6.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E是AB的中点，AC，DE交于点F，AF=FC，BF∥CD。求证：四边形BCDF为矩形；证明：∵AF=FC,∴点F是AC的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴ED//BC,又∵BF∥CD,∴四边形BCDF为平行四边形，∵∠BCD=90°,∴四边形BCDF为矩形.课堂练习7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB=CD,又∵CF=AE,∴DF=BE,四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,四边形BFDE是矩形；课堂练习7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接AF.(2)若AF平分∠