直线与直线垂直课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版2019必修第二册8.6.1直线与直线垂直第8

章立体几何初步【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交记作：l1∩l2=A②没有公共点两直线平行l1//l2两直线为异面直线【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知(2)从平面的性质来讲，可分为：②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。①在同一平面内两直线平行l1//l2两直线平行【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知观察：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知求异面直线所成角的步骤:异面直线所成角相交线所成的角解三角形求角(取锐角或直角)平移构造三角形（1）将空间图形转化为平面图形（2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知(1)(2)(3)异面直线图示，如何作出异面直线的夹角：【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直，记作a⊥b。

当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为00。所以空间两条直线所成角α的取值范围是而两条异面直线所成的角度的取值范围是【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知例1：【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知1.异面直线所成角的求法：一作(找)、二证、三求(1)作：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成角。(2)证：证明作出的角就是要求的角(3)求：求角度(4)若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成角。【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知2.作异面直线所成的角的方法作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：(1)直接平移法(可利用图中已有的平行线)；(2)中位线平移法；(3)补形平移法(在已知图形中，补作一个适当的几何体，以便找到平行线).【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知例2：【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.课后练习1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．（1）如果两条平行线直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与

已知直线直．

（

）（2）垂直于同一条直线的两条直线平行

（

）【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知ABCD【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.学习新知【详解】由已知可得