第二章　第9练　专题强化：动态平衡和临界、极值问题-2026版一轮复习

第9练专题强化：动态平衡和临界、极值问题分值：100分1~7题每小题7分，共49分1.(2024·山东卷·2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于()A.12 B.33 C.22.(2025·山东菏泽市期中)如图所示，内壁光滑的半圆形轨道竖直固定放置，A为最低点，B为右侧最高点。现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点，且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为45°。关于该过程，下列说法正确的是()A.力F先增大后减小B.力F一直增大C.轨道对小球的支持力先增大后减小D.轨道对小球的支持力一直增大3.如图所示，橡皮筋一端连接在天花板上，另一端连接在滑轮上，与竖直方向夹角为θ；绕过滑轮的轻绳一端悬挂一重物，另一端施加水平力F，重物保持静止，现保持F大小不变，使其在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过60°，不计滑轮质量及一切摩擦，橡皮筋始终在弹性限度内，此过程中，下列说法正确的是()A.θ变小，橡皮筋长度变短B.θ变小，橡皮筋长度变长C.θ变大，橡皮筋长度变短D.θ变大，橡皮筋长度变长4.(2024·山东淄博市校考)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将一瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.瓦片共受到4个力的作用B.檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上C.缓慢减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大D.缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大5.(2024·山东济宁市期末)如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()A.P、Q两物体都受3个力作用B.若绳子缓慢变短，墙壁对Q的支持力将减小C.若绳子缓慢变短，绳子的拉力将变大D.若绳子缓慢变短，Q受到的静摩擦力将增大6.如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中()A.绳子的拉力逐渐增大B.该健身者所受合力逐渐减小C.该健身者对地面的压力逐渐减小D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大7.(2025·山东济宁市开学考)一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用F1和F2表示，初始时，F1与竖直方向的夹角θ=30°，F2水平，重力加速度为g。现保持A球位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成α=60°我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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角的位置的过程中，下列说法正确的是()A.F1一直减小且减小了mgB.F2一直减小且减小了mgC.F2先减小后增大，其最小值为12D.轻杆的弹力一直减小，其最小值为338~11题每小题10分，共40分8.(多选)(2024·山东聊城市校考)如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大9.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中()A.F逐渐增大，FN逐渐增大B.F逐渐增大，FN先减小后增大C.F先减小后增大，FN逐渐增大D.F先减小后增大，FN先减小后增大10.小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ，小李对绳施加的最大拉力为0.6mg，g为重力加速度，石墩与水平地面间的动摩擦因数为33，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(A.无论θ取何值，小李都不可能拖动石墩B.小李能拖动石墩，且当θ＝π3C.小李能拖动石墩，且当θ＝π6D.小李能拖动石墩，且当θ＝π411.(多选)(2025·山东菏泽市段考)如图所示，一倾角θ＝30°的斜面体固定于水平地面上，一质量m＝1.0kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成α＝60°角的推力F，在推力F由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A.小物块与斜面之间的动摩擦因数为3B.小物块所受的静摩擦力逐渐减小C.小物块所受静摩擦力的最小值为2.5ND.推力F的最大值为53N(11分)12.(多选)(2024·山东省一模)粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮P与结点O连接，结点处悬挂一质量为m的小球A。初始时OP间轻绳水平，拉力F与OP绳的夹角α=135°，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。下列说法正确的是()A.拉力F一直减小B.绳对B的拉力一直增大C.B、C间的摩擦力先增大后减小D.物体C对地面的压力先增大后减小

答案精析1.B[根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°可得μ≥tan30°＝3故选B。]2.B[对小球进行受力分析如图所示，轨道对小球的支持力由竖直向上变为水平向左，整个过程中由动态平衡的图解法可知，支持力先减小后增大，力F一直增大。故选B。]3.C[力F转动过程中，滑轮两边绳间的夹角变大，两边绳上拉力的合力减小，根据力的平衡可知，橡皮筋的弹力变小，长度变短，橡皮筋与竖直方向的夹角等于滑轮两边绳夹角的一半，因此θ变大，故选C。]4.D[瓦片受重力、两根檩条的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误；摩擦力等于mgsinθ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于mgcosθ，当增大檩条间的距离d时，两弹力的夹角增大，则两弹力增大，D正确。]5.C[由于小球P光滑，P、Q之间没有摩擦力作用，则小球P受到重力、Q的支持力和绳子拉力，共3个力作用；物块Q受到重力、P的压力、粗糙墙壁的支持力和摩擦力，共4个力作用，故A错误；若绳子缓慢变短，绳子与竖直方向的夹角θ变大，以小球P为研究对象，根据受力平衡可得FTcosθ＝mPg，FTsinθ＝FNQ，可得FT＝mPgcosθ，FNQ＝mPgtanθ，可知绳子的拉力将变大，Q对P的支持力变大；以物块Q为研究对象，根据受力平衡可得FN墙＝FNP＝FNQ，Ff＝mQg，可知墙壁对Q的支持力将变大，Q受到的静摩擦力不变，故C正确，B6.D[由题意可知，重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，A、B错误；对健身者受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向，则有FTsinθ+FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，则有FTcosθ＝Ff，当从B缓慢移到A时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，C错误，D正确。]7.D[取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重力2mg、细线OE的拉力F1及细线FC的拉力F2作用处于平衡状态。此三力满足图甲所示关系，当C端缓慢上移时，由图知细线OE的拉力一直减小，最初其大小为F1=2mgcos30°=433mg，移动后其大小为F1'=2mg2cos30°=233mg，减小了233mg，故A错误；由图甲知细线FC的拉力先减小后增大，其最小值为F2min=2mgsin30°=mg，故B、C错误；取A球为研究对象，其所受重力、细线OE的拉力F1及轻杆的弹力F满足图乙所示关系，因为末态时OE的拉力大小为233mg=]8.BD[方法一图解法对N进行受力分析，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，在力的矢量三角形中(如图甲所示)可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误；对整体受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D正确。方法二解析法以物块N为研究对象，受到重力G、水平拉力F和细绳的拉力FT，设细绳与竖直方向的夹角为α，如图乙所示，根据平衡条件可得F＝Gtanα，FT＝Gcosα，随着α的增大，F和FT都增大，故A错误，B正确；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面可能对它的摩擦力Ff，如果开始摩擦力方向沿斜面向上，如图丙所示，则有FT+Ff＝GMsinθ，当FT不断增大的时候，Ff减小；当FT>GMsinθ时，有FT＝GMsinθ+Ff，随着FT的增大，Ff将增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先减小后增大，C错误；对整体受力分析，可知斜面体所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，选项D9.B[由题意知，轻绳对重环的拉力和杆对环的弹力的合力与重力等大反向，受力分析并构建力的矢量三角形如图所示，由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，拉力经过竖直方向后，与竖直方向夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN也增大，B正确。]10.C[对石墩进行受力分析如图所示Fcosθ＝μFNFN+Fsinθ＝mg解得2F(32cosθ+12sinθ即F＝mg2sin(π3+θ)，可解得，当θ＝π6时，F最小为0.5mg，故小李能拖动石墩，且当11.ACD[质量m＝1.0kg的小物块恰好能够静止于斜面上，则有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝33，故A正确；小物块始终处于静止状态，对小物块受力分析可知，沿斜面方向受力平衡，根据力的平行四边形定则可知静摩擦力先减小后增大，故B错误；当静摩擦力与推力垂直时，静摩擦力最小，为Ffmin＝mgsin30°×sin30°＝2.5N，故C正确；当静摩擦力达到滑动摩擦力时，推力F最大，根据几何关系可知Fmax＝2mgsin30°×cos30°＝53N，故D正确。12.AC[对题图右侧结点处受力分析，α角大