第九章　第43课时　电场能的性质-2026版一轮复习

第43课时电场能的性质目标要求1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。考点一描述电场能的性质的物理量1.静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。4.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝Ep(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。*(4)点电荷在空间某点电势φ＝kQr若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。(5)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。5.电势差电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝WAB1.电场强度为零的点，电势一定为零。(×)2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)3.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(×)(来自教材改编)(1)如图甲，M、N为等量正点电荷，A、B为电荷连线上的两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。则：①A、B、C三点的电势关系为φAφBφC(选填“>”“＝”或“<”)。

②电荷量为－q(q>0)的试探电荷在A、B、C三点处的电势能EpAEpBEpC(选填“>”“＝”或“<”)。

(2)如图乙，若M、N为等量异种点电荷，则：①A、B、C三点的电势关系为φAφBφC(选填“>”“＝”或“<”)。

②电荷量为－q(q>0)的试探电荷在A、B、C三点的电势能EpAEpBEpC(选填“>”“＝”或“<”)。

答案(1)①>>②<<(2)①>＝②<＝例1(多选)(2024·广东卷·8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有()A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大答案AC解析因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A正确；污泥絮体带负电，从M至N的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M与P在同一等势面上，故污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误。例2(多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大答案BC解析两正电荷在M点的合电场强度向右，在N点的合电场强度向左，负电荷在M和N点的电场强度分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的电场强度大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M和N两点的电势相同，负电荷C在M、N两点的电势也相同，故M、N两点的电势相同，B正确；两正电荷在M点的电势比在O点的高(因两正电荷在AO间的合电场强度向右)，负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M点的电势也比在O点的要高，可知M点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；N点和M点电势相同，则负电荷在N点电势能也比在O点时要小，D错误。1.电势高低的判断方法(1)电场线法判断沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则φA>φB>0，φC<φD<0。(2)公式法判断①φ＝Ep②由φ＝kQr空间中有多个点电荷时，某点的电势可由代数求和。2.电势能大小的判断方法(1)做功判断法由WAB＝EpA－EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。(2)公式判断法：Ep＝qφ，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。(3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。考点二电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。2.由E＝Ud推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝φA推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。例3下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说法正确的是()A.虚线为电场线，实线为等势线B.电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加C.UAB＝UBCD.EA>ED，φA<φD答案B解析电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A错误；电子由C点沿电场线运动到A点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B正确；因AB部分电场线密集，电场强度较大，根据U＝Ed可知UAB>UBC，选项C错误；因A点的电场线较D点密集，可知EA>ED，沿电场线方向电势降低，可知φA>φD，选项D错误。由E＝Ud在非匀强电场中作定性判断1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。例4(2025·山东济宁市开学考)如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为(－4cm，3cm)。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12V、28V、16V，将一电荷量为－2×10－5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是()A.坐标原点O的电势为7VB.电场强度的大小为4002V/mC.该点电荷在a点的电势能为2×10－4JD.该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4J答案B解析方法一电场强度叠加法由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A错误；该电场沿x轴方向的分电场强度大小为Ex＝UdOddO＝164×10-2V/m＝400V/m，沿y轴方向的分电场强度大小为Ey＝UbOdbO＝123×10-2V/m＝400V/m，则该电场的电场强度的大小为E＝Ex2＋Ey2＝4002＋4002V/m＝4002V/m，故B正确；因dO＝2Oa，则有φd－φO＝2(φO－φa)，解得φa＝－8V，该点电荷在a点的电势能为Epa＝qφa＝－2×10－5×(－8)J＝1.6×10－4J，故C错误；该点电荷从a点移动到d点，静电力做功为Wad＝方法二电势等分法由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，由等分法知x＝－3cm处的f点电势为φf＝12V，电场强度方向垂直bf连线，E＝UbObOsin45°＝40021.等分法2.叠加法如图，先根据E＝Ud可求出AB、AC方向的分电场强度，即Ex＝UABdAB，Ey＝U考点三等势面电场线(等势面)与运动轨迹的关系1.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。④任意两个等势面都不相交。(3)几种常见的电场的等势面的特点电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。例5(2024·山东青岛市检测)高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在静电力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始运动的轨迹，不计阻力与水分子的重力。下列说法正确的是()A.水分子的运动轨迹ABCD是一条抛物线B.水分子运动过程中的加速度保持不变C.水分子运动过程中轨迹上各点电势逐渐降低D.水分子运动过程中的电势能不断减小答案D解析因为电场不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，故A错误；根据电场线疏密可以判断电场强度大小，从A到D电场线越来越密，电场强度逐渐增大，所以从A到D水分子所受静电力越来越大，加速度越来越大，故B错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，故C错误；水分子从静止开始运动，静电力做正功，电势能减小，故D正确。例6(多选)(来自教材改编)(2024·甘肃卷·9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是()A.粒子带负电荷B.M点的电场强度比N点的小C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能答案BCD解析根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。1.根据题目条件需明确的三点(1)带电正负；(2)电场线方向；(3)电势高低。2.解题流程课时精练(分值：60分)1~6题每小题5分，7题6分，共36分1.(多选)(2024·湖北卷·8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是()A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动答案AC解析根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷的代数和是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝Epq，可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，2.一电荷量为1×10－9C的负电荷从电场中的A点移至B点克服静电力做功为2×10－6J，从A点移至C点静电力做功为3×10－6J，则B、C间的电势差UBC为()A.1000V B.－1000VC.5000V D.－5000V答案D解析因负电荷从A到B静电力做功为－2×10－6J，则可知，从B到A，静电力做功为2×10－6J；而从A到C静电力做功为3×10－6J，故从B到C静电力做功W＝2×10－6J＋3×10－6J＝5×10－6J，由W＝Uq可知，B、C间的电势差UBC＝Wq＝5×10-6-1×10-93.(2024·北京卷·11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是()A.P点电场强度比Q点电场强度大B.P点电势与Q点电势相等C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变答案C解析由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势降低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由电场叠加得P点电场强度E＝kQMP2＋kQNP2，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，C正确；由φ＝kQr结合电势的标量求和法知4.(2022·福建卷·3)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是()A.b、c两点间的电势差Ubc＝0B.a点电场强度大小大于100V/mC.a点电场强度方向水平向右D.a点的电势低于c点答案B解析由题图可知，b、c两点间的电势差为Ubc＝200V－300V＝－100V，故A错误；由题图可知，a点与相邻两等势面的距离均小于1m，电势差等于100V，根据E＝Ud可知a点电场强度大小大于100V/m，故B正确；根据电场强度方向垂直于等势面，可知a点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V，故D5.(多选)(2024·山东东营市期末)电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法正确的是()A.电子在M点的加速度最大B.P点的电势高于M点的电势C.从M点到N点电子的动能先增大后减小D.从M点到N点电子的电势能一直减小答案BD解析电场线的疏密程度反映电场的强弱，由题图可知M点的电场线比P点的稀疏，电场强度比P点的小，电子在M点受静电力比在P点的小，加速度比在P点的小，故A错误；沿电场线的方向电势降低，则P点的电势高于M点的电势，故B正确；电场方向沿电场线的切线方向，可知静电力一直做正功，电子的动能一直增加，电势能一直减小，故C错误，D正确。6.(多选)(2023·天津卷·8)如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有()A.M点比P点电势低B.M、N两点的电势不同C.q从P到M点始终做减速运动D.q在M、N两点的加速度大小相等答案AD解析由题图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在P受力方向向右，即电场线为P指向M，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确；由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M、N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误；q从P到M做加速运动，故C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据a＝Fm＝qEm可知，q在M、7.(2024·福建卷·11)如图，圆心为O点、半径为R的圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H八个等分点，G点固定有一带电量为－Q(Q>0)的点电荷，其余各点均固定有带电量为＋Q的点电荷。已知静电力常量为k，则O点的电场强度大小为____________。M、N分别为OC、OG的中点，则M点的电势____________(填“大于”“等于”或“小于”)N点的电势；将一带电量为＋q(q>0)的点电荷从M点沿图中弧线移动到N点，电场力对该点电荷所做的总功____________(填“大于零”“等于零”或“小于零”)。答案2kQR2解析根据对称性可得A点和E点、B点和F点、D点和H点处的点电荷在O点处产生的电场强度矢量和均为0，所以O点的电场强度等于C点和G点的点电荷在O点产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点电场强度大小为EO＝kQ根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电荷，N点靠近最右边的负电荷，故φM>φN。将＋q点电荷从M沿弧线移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。8~10题每小题6分，共18分8.(2024·全国甲卷·18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为kQr，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(A.Q1<0，Q1Q2＝－2 B.Q1>0，C.Q1<0，Q1Q2＝－3 D.Q1>0，答案B解析根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；由题图中电势为0的等势线可知kQ1r1＋k由题图中距离关系可知r1r联立解得Q1Q2＝－29.(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2，23)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6V，A点电势为3V，B点电势为0，则下列说法正确的是()A.C点电势为3VB.C点电势为0C.该匀强电场的电场强度大小为100V/mD.该匀强电场的电场强度大小为1003V/m答案BD解析找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO>φB，故电场强度方向由O指向B，E＝UOBOB＝6-023×10-2V/m＝10.(多选)(2024·山东潍坊市三模)如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c各固定一个点电荷，a点电荷电荷量为＋2q，b、c两点电荷电荷量均为＋q，M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某点的电势φ＝kQr，r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量，下列说法正确的是(A.M点的电场强度与N点的电场强度相同B.P点的电势高于d点的电势C.P点电场强度的大小为4D.电荷量为＋q'的试探电荷在d点的电势能为4答案BD解析根据电场强度的叠加可知，a、b处的电荷在M点产生的合