五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题

同学们，“因数与倍数”这一单元是我们小学阶段数学学习的重要基石，它不仅与我们之前学过的整数知识紧密相连，也为后续学习分数的约分、通分以及更复杂的代数知识打下坚实的基础。掌握好这部分内容，能够极大地提升我们的数感和逻辑思维能力。这份培优练习题，旨在帮助大家在巩固基础知识的前提下，进一步拓展思维，挑战自我，感受数学的魅力。请大家认真读题，仔细思考，相信你们一定能出色完成！一、概念辨析与基础巩固扎实的基础是学好数学的前提。本部分将帮助你梳理本单元的核心概念，检验你对基本定义的理解程度。1.填空题(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的（），除数和商是被除数的（）。(2)一个数的最小因数是（），最大因数是（）。(3)一个数的最小倍数是（），（）最大的倍数。(4)在1-20的自然数中，既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（）。(5)一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，个位和十位上的数字之和是9，这个两位数最大是（），最小是（）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)因为12÷3=4，所以12是倍数，3和4是因数。（）(2)一个自然数，不是质数就是合数。（）(3)所有的偶数都是合数。（）(4)一个数的因数一定比它的倍数小。（）(5)两个质数的积一定是合数。（）3.选择题（将正确答案的序号填在括号里）(1)下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（）。A.0.8和4B.15和30C.14和7(2)一个质数的因数有（）个。A.1B.2C.3(3)一个合数至少有（）个因数。A.2B.3C.4(4)要使四位数“1□2□”同时是2、3、5的倍数，个位上的数字是（），百位上的数字最大可以填（）。A.0，9B.5，8C.0，8二、特征应用与灵活判断熟练掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用这些特征解决问题，是本单元的重点和难点。1.填空题(1)一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上一定是（）。(2)一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是（），它是（）的倍数（填“2”、“3”或“5”）。(3)同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）。(4)一个数，如果它的各个数位上的数字之和是（）的倍数，那么这个数就是3的倍数。2.按要求在□里填上合适的数字(1)使“2□”是3的倍数，□里可以填（）。(2)使“□1”是5的倍数，□里可以填（）（请写出所有可能的一位数）。(3)使“3□6”既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填（）。3.解决问题有一袋糖果，平均分给5个小朋友或平均分给6个小朋友，都正好分完，这袋糖果至少有多少颗？三、综合运用与问题解决将所学知识与实际问题相结合，培养分析问题和解决问题的能力。1.五年级（1）班有学生若干人，如果每4人一组，没有剩余；如果每5人一组，也没有剩余。已知这个班的学生人数在40至50人之间，这个班有多少人？2.一块长方形的菜地，长和宽都是整米数，且都大于1米。这块菜地的面积是28平方米。你能算出这块菜地的长和宽可能各是多少米吗？（请写出所有可能的情况）3.王老师买了一些文具作为奖品，其中有铅笔、橡皮和尺子。已知铅笔的数量是一个质数，橡皮的数量是一个合数，尺子的数量既是2的倍数又是3的倍数。如果铅笔、橡皮和尺子的数量之和是15，你能猜出王老师可能买了多少支铅笔、多少块橡皮和多少把尺子吗？（写出一种合理的情况即可）四、拓展提升与思维挑战这部分题目稍有难度，需要你多动脑筋，仔细推敲，相信你能从中获得更多乐趣和启发。1.想一想：一个数的最大因数和最小倍数相加等于48，这个数是多少？2.猜数字：一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是一位数中最大的质数，这个数是多少？3.探索规律：（1）写出100以内所有同时是3和7的倍数的数。（2）观察这些数，你发现它们有什么共同的特征吗？4.动手操作：用数字卡片0、1、2、3，按要求摆出符合条件的数。（每个数字在一个数中只能用一次）（1）摆出一个是3的倍数的最大三位数。（2）摆出一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数。参考答案与思路提示（为了不影响你独立思考，建议先完成所有题目后再核对答案哦！）一、概念辨析与基础巩固1.(1)倍数，因数(2)1，它本身(3)它本身，没有(4)9、15；2(5)90，182.(1)×（倍数和因数是相互依存的，不能单独说12是倍数，3和4是因数）(2)×（1既不是质数也不是合数）(3)×（2是偶数但不是合数）(4)×（一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身）(5)√3.(1)C(2)B(3)B(4)C(提示：同时是2和5的倍数，个位必须是0；再满足3的倍数特征，1+□+2+0的和是3的倍数)二、特征应用与灵活判断1.(1)0(2)124，2(3)30，990(4)32.(1)1、4、7(提示：2+□的和是3的倍数)(2)1、2、3、4、5、6、7、8、9(提示：个位是1，不可能是5的倍数，此题有误？哦不，5的倍数个位是0或5，所以“□1”要成为5的倍数，个位必须是0或5，但个位已是1，所以此题无解？或者题目应为“使‘□5’是5的倍数”？请同学们仔细审题，此处原题若为“□1”，则无符合条件的一位数□。若为笔误，修正后可解。)(3)9(提示：个位是6已是2的倍数，3+□+6=9+□是3的倍数，□最大填9)3.30颗(提示：求5和6的最小公倍数)三、综合运用与问题解决1.40人(提示：求4和5在40至50之间的公倍数，4×5=20，20×2=40)2.长7米、宽4米；长14米、宽2米(提示：找28的大于1的因数对：28=2×14=4×7)3.答案不唯一，例如：铅笔2支（质数），橡皮4块（合数），尺子9把（9是3的倍数，但9不是2的倍数。哦，不对，尺子数量要既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数。所以可能：铅笔2支，橡皮7块（7是质数，不对，橡皮要是合数），铅笔3支（质数），橡皮6块（合数），尺子6把（6是2和3的倍数），3+6+6=15。或者铅笔5支，橡皮4块，尺子6把，5+4+6=15等。)四、拓展提升与思维挑战1.24(提示：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个数是48÷2=24)2.47(提示：最小的合数是4，一位数中最大的质数是7)3.(1)21、42、63、84(2)它们都是21的倍数（或都是3和7的公倍数）4.(1)321(提示：3+2+1=6是3的倍数，且数字从大到小排列)(2)120(提示：同时是2、5倍数，个位必为0；最小三位数，百位为1，十位为2，1+