第28讲 静电场中功能关系及图像问题（复习讲义）（福建专版）（教师版）

第28讲静电场中功能关系以及图像问题目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码命题预警 202体系构建思维可视 303核心突破靶向攻坚 4考点一电场力做功与电势能 4知识点1电场力做功的特点 4知识点2电势能变化 4考向1功能关系综合计算 5考向2非匀强电场中的功能关系 8考点二电势与电场强度的图像分析 13知识点1φ-x图像与E-x图像的关系 13知识点2常见图像特征 13考向1φ-x图像的物理意义 14考向2E-x图像与粒子运动 17考点三能量图像与综合问题 17知识点1：Ep-x图像与轨迹分析 17考向1Ep-x图像与运动轨迹 19考向2结合动能定理与图像 2104真题溯源考向感知 25考点要求考频2025年2024年2023年电场力做功理解、应用高频2025·福州三模T92024·福建高考T62023·厦门二模T9电势能的判断理解中频2025·泉州质检T102024·漳州二模T72023·福建高考T11φ-x，Ep-图像的应用应用高频2025·福建联考T152024·莆田一检T122023·龙岩三模T14考情分析：福建省高考命题特点■

高频考点形式（选择题、填空题、综合计算）■

重点考查内容（功能关系、图像分析、实际问题结合）命题趋势■

能量转化与图像解读的侧重■

数理结合与科技应用情境○

备考建议■

掌握核心公式与图像分析方法■

强化模型构建与综合应用4.命题情境：命题趋势特点●

情境多样化：题目背景贴近现代科技或日常生活，增强物理与实际的联系。●

图像关联性强：常结合E-x、φ-x、Ep-x等图像，要求从图像中提取物理信息（斜率、面积、交点）。●

模型综合化：将电场模型（如点电荷、平行板）与其他力学模型结合，考查综合解题能力。5.常用方法：三步分析法：①斜率分析：E=-dφ/dx（φ-x图像）、F=-dEp/dx（Ep-x图像）；②面积分析：U=∫Edx（E-x图像面积）、ΔEp=-∫Fdx（力-位移图像）；③交点与拐点：电势零点、平衡位置（加速度为零）、能量转折点。●

典型图像特征：○

匀强电场：直线型（E-x、φ-x）；○

点电荷电场：对称曲线（φ-x对数型，E-x峰值型）。3.模型构建与迁移法●

常见模型：○

平行板电场：电势差与场强关系、粒子加速/偏转；○

复合场（电场+重力场）：带电粒子平衡或圆周运动。●

迁移策略：将复杂情景拆解为已知模型，再组合应用。6复习目标：基础阶段（掌握核心概念与公式）○

目标：理解电场力做功、电势、电势能的概念，熟练应用功能关系公式。○

能力要求：能独立完成单一情景下的功能关系计算，识别简单图像的物理意义。●

强化阶段（图像分析与综合应用）○

目标：掌握E-x、φ-x、Ep-x图像的分析方法，结合动力学与能量守恒解题。○

能力要求：能从图像中提取斜率、面积等信息，分析带电粒子在复杂电场中的运动。考点一电场力做功与电势能知识点1电场力做功的特点1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。知识点2电势能变化3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加考向1功能关系综合计算例11．（23-24高三上·福建莆田·期中）如图所示，倾角为θ=30°绝缘斜面长L=4m，顶端有一质量为m=1kg、带正电且电荷量q=1.0×10-6C的滑块，整个空间有电场强度的水平向左匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能为18J，重力加速度g取10m/s2，则滑块在沿斜面下滑的过程中（）

A．滑块机械能减少了8J，电势能减少了6JB．滑块机械能减少了2J，电势能减少了6JC．滑块机械能增加了4J，重力势能减少了20JD．滑块机械能减少了8J，内能增加了6J【答案】B【详解】滑块在沿斜面下滑的过程中，电场力做功即滑块电势能减少6J，重力做功即重力势能减少20J，由动能定理，可得解得即内能增加8J。滑块机械能的变化量为即机械能减少2J。故ACD错误；B正确。故选B。【变式训练1·变载体】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，A、B、E、F四点共线，O为AB连线的中点，C、D在AB连线的中垂线上，且EO=OF，CO=OD。A、B两点分别固定电荷量为+3Q和-2Q的点电荷，则（）A．C、D两点的电场强度相同B．EO两点间的电势差与OF两点间的电势差相等C．将一正试探电荷从C点沿着中垂线移到D点过程中，电势能先增加后减少D．将一正试探电荷从C点沿着中垂线移到D点过程中，电场力始终不做功【答案】C【详解】A．由场的叠加原理可知C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B．不等量异种电荷电场线左密右疏，EO间电势差大于OF间电势差，故B错误；CD．不等量异种电荷+3Q和-2Q，可拆分成一对等量异种电荷+2Q、-2Q，和一个A处带+Q的点电荷；等量异种电荷+2Q和-2Q连线的中垂线上个各点电势相等，而在点电荷+Q所产生的电场中，离+Q越近的点，电势越高，即沿着中垂线从C点到D点，电势先升高后降低，正试探电荷的电势能先增加后减少，电场力先做负功后做正功。故C正确，D错误。故选C。（22-23高三上·福建泉州·期中）下列关于静电场说法正确的是（

）．A．电场线方向是电势降低最快的方向B．顺着电场线方向移动电荷，其电势能一定逐渐减小C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下一定沿电场线运动D．电势处处相同的区域内，电场强度也一定处处相同【答案】A【详解】A．电场线方向是电势降低最快的方向，A正确；B．顺着电场线方向移动正电荷，根据可知其电势能一定逐渐减小，但如果移动负电荷，则电势能逐渐增大，B错误；C．初速度为零的正电荷仅在电场力作用下，也只有在电场线为直线时才能沿电场线运动，C错误；D．电势处处相同的区域内，电场强度未必相同，比如等量异种电荷连线中垂线为等势线，但是其上各地场强大小并不相同，D错误。故选A。思维建模判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加考向2非匀强电场中的功能关系例2(多选)（12-13高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为，，则（）A．c点的电势一定为4VB．a点的场强一定比b点场强大C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．正电荷从a点运动到b点动能一定增加【答案】C【详解】A．只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；B．电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；C．正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；D．正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。故选C。思维建模判断电势能大小的四种方法【变式训练1·变考法】（18-19高三上·福建三明·期中）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（

）A．M点的电势比P点的电势高B．OM间的电势差小于NO间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力不做功【答案】B【详解】根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到p点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B正确；O点电势高于Q点，根据Ep=φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误．故选B．【点睛】电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解．【变式训练2·变考法】（18-19高二上·福建厦门·期中）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N,Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是A．O点电势高于Q点电势B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差C．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上【答案】A【详解】A.根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A正确；B.根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，由公式U=Ed可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，故B错误；C.M点的电势比Q点的电势高，正电荷从高电势移动到低电势电场力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；D.在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故D错误．考点二电势与电场强度的图像分析知识点1．φ-x图像与E-x图像的关系应用电场中的φ-x图像解答问题的要点1．φ-x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。2．在φ-x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ-x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。应用电场中的E-x图像解答问题的要点1．E-x图像描述电场强度E随x变化的规律。2．判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。3．在E-x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。知识点2常见图像特征Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。考向1φ-x图像的物理意义例1（24-25高三上·福建福州·期末）某静电场的电势在x轴正半轴的分布如图所示，下列说法正确的是（）A．处的电场强度为零B．该静电场是匀强电场C．x轴正半轴的电场强度方向不变D．将一个正电荷从移到，电势能逐渐减小【答案】A【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像可知，处图像的斜率为零，即处的电场强度为零，故A正确；B．随横坐标的增大，图像斜率的绝对值在发生变化，即电场强度大小发生变化，可知，该静电场不是匀强电场，故B错误；C．电场方向由高电势点指向低电势点，可知，0~之间的电场强度方向x轴负方向，位置右侧的电场强度方向沿x轴正方向，即x轴正半轴的电场强度方向在处发生了变化，故C错误；D．0~之间的电场强度方向x轴负方向，将一个正电荷从移到，电场力做负功，则电势能逐渐增大，故D错误。故选A。【变式训练1·变载体】（24-25高三上·福建南平·期末）在x轴上固定有两个点电荷和，两点电荷连线上各点的电势高低分布如图所示，取无穷远处电势为零，A、P、B为x轴上的三点，则（

）A．P点的电场强度为0 B．为负电荷，为正电荷C．A、B两点的电场强度方向相反 D．负试探电荷从A运动到B，电场力做负功【答案】D【详解】BC．由题图可知，从Q1沿x轴到Q2电势始终降低，所以Q1与Q2连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷，A、B两点的电场强度方向相同，故BC错误；A．由可知图像斜率大小表示电场强度大小，P处图像的斜率不等于零，则P点的场强不为零，，故A错误；D．由BC项分析可知，AB两点间电场强度方向沿x正方向，负试探电荷从A运动到B，受电场力沿x负方向，故负试探电荷从A运动到B，电场力做负功，故D正确。故选D。【变式训练2·变考法】（24-25高二上·福建三明·期中）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（

）A．A、B、C三点的场强关系为：B．电场E方向沿x轴正方向C．AB、BC间的电势差关系为：D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为：【答案】B【详解】A．根据点电荷场强公式离点电荷距离越大，场强越小，即故A错误；B．点电荷静止于坐标原点，沿x轴正方向电势逐渐降低，该点电荷带正电，由正点电荷的电场线分布可知，电场E方向沿x轴正方向，故B正确；C．根据因为AB的平均场强大于BC间的平均场强所以可知故C错误；D．根据电势能定义式负电荷在A、B、C三点的电势能关系为故D错误。故选B。考向2E-x图像与粒子运动例2（24-25高三下·福建·阶段练习）随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据电势随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点的斜率最大，只有A选项的图像符合此规律。故选A。【变式训练1·变载体】（2024·四川巴中·模拟预测）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek−x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；C．Ep−x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误；D．由能量守恒动能与电势能之和E0不变，D正确。故选BD。【变式训练2·变考法】（2024·福建厦门·三模）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】A．由题知该电场为非匀强电场，电子从M沿直线运动到N，电场线疏密程度非均匀变化，可知题中电场强度随位移非线性变化，电场强度随位移在逐渐减小，A错误；B．电场强度随位移在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，故粒子的加速度在逐渐减小，B正确；C．电子逆着电场线运动，电势随位移在逐渐增大，C错误；D．电子逆着电场线运动，电场力做正功，电势能随位移在逐渐减小，由于电场力减小，图像斜率减小，D正确；故选BD。考点三能量图像与综合问题知识点1Ep-x图像与轨迹分析Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。考向1Ep-x图像与运动轨迹例1（24-25高三上·福建福州·阶段练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（）A．段的电场强度逐渐减小B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动C．处电势的关系为D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差【答案】AC【详解】A．根据电势能与电势的关系场强与电势差的关系得由数学知识可知图像切线的斜率等于段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A正确；B．由图看出在段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误；C．根据电势能与电势的关系粒子带负电，即，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有故C正确；D．与两点间距与与两点间距相等，但是图线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由可知与两点间的电势差与与两点间的电势差不相等，故D错误。故选AC。【变式训练1·解决实际问题】（23-24高三下·广西柳州·阶段练习）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（

）A．是负电荷，是正电荷B．B、C间场强方向沿x轴正方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功【答案】AB【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，且是负电荷，是正电荷，故A正确；B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B正确；C．切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。故选AB。【变式训练2】（23-24高二上·福建福州·期末）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（）A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高C．段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向【答案】BC【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；B．根据由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B正确；C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确；D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。故选BC。例2（23-24高二上·福建南平·阶段练习）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（）A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向B．A点电势低于B点电势C．A点电场强度小于B点的电场强度D．电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功【答案】BD【详解】AB．电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，说明电场强度方向沿x轴负方向，则A点电势低于B点电势，故A错误，B正确；C．根据，可知图像的斜率的绝对值等于电场力的大小，因此从A到B，电场力减小，电场强度减小，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故C错误；D．由图乙可知，电子从A到B的电势能减小量大于从B到C的电势能减小量，故电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功，故D正确。故选BD。【变式训练1】（2023·四川南充·一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，下列说法正确的选项是（

）A．滑块在x=3m处所受合外力小于0.5NB．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|C．滑块向右运动过程中，速度始终减小D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置【答案】BD【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力故A错误；B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则由于，所以滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确；C．滑块在x=1m处所受电场力大小为所以在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错误；D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足由，根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。故选BD。【变式训练2·变载体】（24-25高二上·河南·期中）一带电粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，运动起始点O为坐标原点，该带电粒子的动能和位移x关系如图所示，下列四个图像中表示电势能与位移x的关系的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】带电粒子仅受电场力的作用，由能量守恒定律知电势能与动能之和不变，由图像中，随的增大而增大，则电势能随的增大而减小，根据可知图像斜率表示电场力大小，则图像斜率也会逐渐减小。故选B。考向2结合动能定理与图像例3（22-23高三下·浙江·期中）如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确的是（）A．，B．，C．将质子（比荷）从P点无初速度释放，则质子的最大速度为D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，x轴上各点电场强度为零，电势为0【答案】BD【详解】AB．根据电场强度的叠加有所以，故A错误，B正确；C．将质子从P点无初速度释放，根据动能定理可得解得故C错误；D．若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，根据对称性，x轴上各点电场强度为零，电势为0，故D正确。故选BD。【变式训练1】（2019·陕西咸阳·二模）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点，其运动过程中的υ﹣t图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A．带电圆环在圆心处产生的场强为零B．a点场强大于b点场强C