第28讲 静电场中力的性质 （专项训练）（安徽专用）（教师版）

第28讲静电场中力的性质目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练 1题型01库仑定律的理解与应用 1题型02库仑力作用下的平衡问题 3题型03电场强度的理解与计算 8题型04电场强度的叠加 11题型05电场线的应用 18题型06静电场中的动力学分析 2102核心突破练 2603真题溯源练 3601库仑定律的理解与应用1．1785年，法国物理学家库仑用自己设计的扭秤对电荷间的相互作用进行了研究，扭秤仪器如图所示。在悬丝下挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还放置有一固定小球B。先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。玻璃圆筒上刻有360个刻度（在弧度较小时，弧长与弦长近似相等），通过观察悬丝扭转的角度可以比较力的大小（扭转角度与力的大小成正比）。改变A、B之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系。库仑作了三次记录：第一次两小球相距36个刻度，第二次为18个刻度，第三次约为9个刻度；悬丝的扭转角度：第一次为36°，第二次为144°，则第三次约为（）A．108° B．216° C．288° D．576°【答案】D【详解】由库仑定律，可知又因为扭转得角度与力得大小成正比，设二者得关系为根据题意可得代入数据可知符合力与距离的平方成反比，故有代入数据则有解得故选D。2．（2025·湖南郴州·模拟预测）两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（）A． B． C．F D．【答案】B【详解】根据库仑定律可得接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以故选B。3．（2025·江苏扬州·模拟预测）物理学的关系式确定了物理量之间的关系时也确定了物理量的单位间的关系。下列说法正确的是（）A．动摩擦因数μ的单位N/kg B．弹簧的劲度系数k没有单位C．静电力常量k的单位是N·m2/C2 D．引力常量G的单位是N·kg2/m2【答案】C【详解】A．由摩擦力公式可知，两力单位均为牛（N），故无单位，故A错误。B．由胡克定律得，单位是N/m，故B错误。C．库仑定律变形得，代入单位得，故C正确。D．万有引力定律变形得，单位应为，故D错误。故选C。4．（2025·山西吕梁·一模）十七、十八世纪相继发现的两大物理规律：万有引力定律和库仑定律，两个定律均表达简洁内容深邃，以惊人相似的表述形式呈现。天文学家发现银河系中普遍存在着双星系统，于是猜想在电荷之间可能存在着类双星系统。已知两个正负电荷在库仑力作用下，围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两电荷之间的距离为，质量分别为和，求这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积。（设静电力常量为，忽略电荷间的万有引力）【答案】【详解】设这个类双星系统两个正负电荷做圆周运动的半径分别为，彼此间库仑力提供各自所需向心力故可知其中解得、即这个类双星系统两个正负电荷的电量乘积02库仑力作用下的平衡问题5．（2025·河南·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】截除ABC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则移走ABC后，根据位置关系可知，ADC对乙球的作用力大小与ABC对甲球的作用力大小相等，即则故选A。6．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（

）A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为【答案】D【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误；B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即得即a、b带等量同种电荷，B错误；C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab，C错误；D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有得D正确。故选D。7．（2025·江苏苏州·模拟预测）让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（）A．两球带异种电荷B．两球所带电荷量一定相同C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小【答案】C【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误；B．两球间的库仑力大小由库仑定律两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误；C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确；D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。故选C。8．（2025·四川凉山·三模）如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（）A．大于 B．C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变【答案】C【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有联立解得，，故B错误，C正确；A．分别对、整体，根据平衡关系有结合可得，故A错误；D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据根据平衡关系有，知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡，AB距离必改变，故D错误。故选C。9．（2025·河北·一模）如图所示质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（）

A．A、B间库仑力大小B．A、B间库仑力C．小球B的带电量为D．细线拉力大小【答案】D【详解】D．A的受力如图所示

几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例解得故D正确；ABC．由余弦定律得几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例可得解得故ABC错误。故选D。03电场强度的理解与计算10．（2025·河南焦作·二模）下列物理量都是用比值定义的物理量，在用比值定义物理量的特点上，不同于其他三个物理量的是（）A．速度 B．功率C．电场强度 D．加速度【答案】C【详解】速度、功率和加速度均是由比值法定义的变化率类型的物理量，电场强度是由比值法定义的描述电场固有属性类型的物理量，故在物理量特征上，电场强度不同于其他三个物理量。故选C。11．（2025·贵州·一模）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为，纵坐标单位长度的力大小为，根据可知图像斜率表示电场强度，由图可知，可得故选D。12．（2025·山东菏泽·二模）均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的场强大小为，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示则剩余部分的电场强度大小为故选B。13．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，点为圆环的圆心，点位于点正上方处。若从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由几何关系可知，与的夹角满足解得设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为小圆弧的电荷量为，由于圆环上的电荷均匀分布，可知，每一段长为小圆弧在M处产生的电场强度沿方向的分量为被取走的A处弧长为的小圆弧在M处产生的电场强度沿垂直OM方向的分量为故可知当从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷场强沿OM方向的分量为沿垂直OM方向的分量与等大反向，故剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为故选C。04电场强度的叠加14．（2025·黑龙江·模拟预测）边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的电荷可以分为两个的点电荷，A点与D点的一个电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的电场强度为零。C、D两电荷量为的点电荷在O点的电场强度故选C。15．（2025·重庆·模拟预测）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为的电介质放置在真空中场强大小为的匀强电场中，最终介质中的电场强度方向与相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设感应电荷在介质内部产生的场强大小为E，则解得。故选A。16．（2025·山东淄博·三模）如图所示，A点有一个电荷量为的点电荷，在距A点2r处有一个点电荷B，在以A点为圆心、半径为r的球面上有一点C，AC与AB夹角为。要使C点的场强与AB平行，则点电荷B（）A．带负电，电荷量为 B．带负电，电荷量为C．带正电，电荷量为 D．带正电，电荷量为【答案】B【详解】由于C点的电场强度方向平行于AB，根据电场强度的叠加，画出俯视图，如图所示根据几何关系可得由于B在C点产生的电场强度方向指向B，则B点点电荷带负电。根据几何关系可得根据电场矢量关系可得其中，联立，解得故选B。17．（2025·江苏·二模）三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（）A． B．EC． D．【答案】A【详解】+Q和-Q在O点的合场强为三个棒在O点的合场强为故选A。18．（2025·山西大同·三模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为解得故选B。19．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【详解】由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知和为异种电荷，设BC长度为d，则和在C点产生的电场强度大小分别为几何关系可知联立解得由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小为在D点电场强度的大小为联立解得故选A。20．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知在均匀带电圆环的轴线上不同位置，其电场强度的大小是不同的。如图所示，若圆环的半径是，则对称出现最大电场强度的位置离圆环中心的距离是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】设圆环的总电荷量为，先把圆环分成份（偶数份），设轴线上一点和圆环某点的连线与圆环上该点和圆心连线间的夹角为，则圆环上该点电荷在轴线上产生的电场强度大小为由对称性可知轴线上电场强度大小为令求导得令，得，，电场强度最大的位置距圆环中心点的距离故选C。21．（2025·河北·模拟预测）如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度最大的是（）A． B．C． D．‍【答案】A【详解】根据题意每个四分之一圆弧在O点形成的电场强度大小均相等（设为E），但方向有所不同，如图所示，可知A选项对应坐标原点O处场强最大。22．（2025·北京海淀·一模）两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（）A．qA和qB的大小可能相等B．A和B为同种电荷，且qA>qBC．A和B为异种电荷，且qA>qBD．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变【答案】D【详解】A．若qA和qB的大小相等且为异种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线垂直；若qA和qB的大小相等且为同种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线平行，由图可知M点电场强度方向既不与AB连线垂直也不与AB连线平行，故qA和qB的大小不可能相等，故A错误；BC．要使M点的电场方向如图中所示，由电场叠加原理可知，点电荷A和B在M点产生的电场强度、如图所示则有点电荷A带负电荷、点电荷B带正电荷，且有，又点电荷A和B到M点距离相等，由，可知，故BC错误；D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则点电荷A和B在M点产生的电场强度，则由平行四边形定则可知M点的合场强，方向不变，故D正确。故选D。23．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，∠MOQ=90°，两个等量同种正点电荷分别固定在M、N两点，M处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E1、E2，N处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E3、E4，则下列式子正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】A．MN为圆的直径，P为圆上的点，根据几何关系，直径所对的圆周角为直角，可知MP垂直于NP，又因为∠POM=60°，则∠PMN=60°，设半径为R，则，设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷的电场强度公式可得，则，故A正确；B．根据几何关系可知根据点电荷的电场强度公式可得则，故B错误；CD．根据点电荷电场强度的规律可知两点电荷在P点产生的电场强度E1和E3方向垂直，如图所示则P点的合电场强度为Q也为圆上的点，同理可知Q点的合电场强度为根据等量同种电荷电场线的分布可知，故C正确，D错误。故选AC。05电场线的应用24．静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（

）A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点【答案】B【详解】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A错误；B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，则图中A点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确；C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C错误；D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它不会沿电场线运动到C点，故D错误。故选B。25．如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是（）A．A、B两点的点电荷均带负电B．过O点虚线为等势线C．a、b两点的电场强度相同D．若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0【答案】A【详解】A．曲线ab为正粒子只在电场力作用下的运动轨迹，根据正粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知A、B两点的点电荷一定都带负电，故A正确；B．由于两点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中虚线（中垂线）不是一条等势线，故B错误；C．根据对称性和等量同种负点电荷周围电势分布可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误；D．根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，O点场强为0，粒子在O点所受电场力为0，若粒子经过O点瞬间的速度可能为0，则粒子将静止与O点，不可能从O点运动到b点，故D错误。故选A。26．（多选）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（）A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度相同D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C【答案】BCD【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线由对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同，故A错误；B．根据图甲可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确；CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F三点比较，O的电场强度最大，E、F点电场强度相同；B、O、C三点比较，O的电场强度最小，大小为方向从O指向C，故CD正确。故选BCD。27．（2025·云南丽江·二模）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．点的电场强度小于点的电场强度C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点【答案】D【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误；B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误；D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。故选D。28．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，等量异种点电荷A、B固定在光滑绝缘水平面上，一个带电小球（可视为点电荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的P点由静止释放，小球沿着两点电荷的连线向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是（

）A．小球带正电B．小球向右运动的加速度先变小后变大C．小球向右运动的速度先变大后变小D．小球向右运动的速度先变小后变大【答案】B【详解】A．等量异种电荷连线上的场强方向指向负电荷，静止释放的小球向正电荷运动，受到指向正电荷的电场力，故小球带负电，A错误；B．根据等量异种电荷电场分布特点可知，连线上的场强先减小后增大，故小球受到的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，B正确；CD．小球在靠近正电荷的过程中，所受的电场力的方向始终指向正电荷，电场力对小球做正功，小球的速度增大，C错误，D错误。故选B。06静电场中的动力学分析29．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一带电量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响。下列说法中正确的是（）A．小球可能带负电B．小球的质量C．小球经过O点时的加速度大于gD．小球经过x=−h处时的速度为【答案】D【详解】A．由于经过x=h位置时，小球的加速度为0，所以小球和带电圆筒间的静电力为斥力，所以小球必须带正电，故A错误；B．小球经过x=h位置时受到的静电力与重力平衡，所以有但小球和带电圆筒间的静电力不满足库仑定律，所以，故B错误；C．由于对称性，小球经过O点时受到圆筒的静电力为0，所以小球在O点只受重力，所以它的加速度一定为g，故C错误；D．对小球从x=h运动到x=−h的过程分析有由于对称性，小球从x=h运动到x=−h的过程中静电力做功为0，所以，故D正确。故选D。30．（2025·河南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的带电物块在绝缘水平地面上均向右做匀变速直线运动.下列说法正确的是（

）A．两物块的速度可能不相等B．两物块的加速度可能不相等C．两物块的动量一定不相等D．两物块与地面之间的动摩擦因数一定不相等【答案】D【详解】AB．两物块均做匀变速直线运动，受到的合力不变，库仑力不变，则两物块之间的距离不变，两物块的速度与加速度均相等，故AB错误；CD．取向右为正方向，设两物块间的库仑力为F，对物块1有对物块2有可解得可知两物块的质量可能相等，与地面之间的动摩擦因数一定不相等，则两物块的动量可能相等，故C错误，D正确。故选D。31．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有从最高点到最低点过程，根据动能定理有解得故选C。32．（2025·山东枣庄·二模）如图所示，带电小球A、B、C位于光滑绝缘水平面内的一直线上，质量均为m，A、C的电荷量均为q，与B的距离均为r。当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态；当B球电量变为（电性不变），A、C球能够以相同的角速度（k为静电力常量）绕B球做半径为r的匀速圆周运动，则等于（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】当B球带电量为Q时，三小球均能处于静止状态，则A、C电性相同，A、B电性相反，此时对A进行分析，根据平衡条件有当B球电量变为时，对A进行分析有解得故选C。33．（2025·河南·模拟预测）如图所示，带电量为的小球甲固定在绝缘天花板的点，带电小球乙获得一个初速度，绕点正下方的点在水平面内做半径为的匀速圆周运动，甲、乙两者的连线与竖直方向的夹角为，两小球均视为点电荷，重力加速度为，静电力常量为，，，下列说法正确的是（）A．乙带正电B．乙的加速度大小为C．乙的比荷为D．若乙的电荷量为，则动能为【答案】ACD【详解】A．甲对乙的库仑力是引力才能让乙的向心力沿水平方向，则乙带正电，故A正确；B．由二力合成的矢量三角形可得，乙的向心力为，由牛顿第二定律可得解得，故B错误；C．由二力合成的矢量三角形可得则有，故C正确；D．乙的动能为，库仑力在水平方向的分力充当向心力，则有综合可得，故D正确。故选ACD。34．（2025·河北沧州·一模）如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（

）A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的B．三个小球的加速度矢量和一直为零C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合【答案】BC【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误；B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确；CD．对小球A、B分析，如图所示由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有由几何关系得，可得同理可得则有故C正确，D错误。故选BC。1．（2025·北京丰台·一模）如图所示，电荷量为+Q的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．球B带负电B．球A在球B处产生的电场强度大小为C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1-cosθ）【答案】D【详解】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误；B．对B球进行分析，根据平衡条件有解得故B错误；C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误；D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有解得故D正确。故选D。2．（2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像如图丙）。下列说法正确的是（）A．小球A、B所带电荷量之比为1：1B．小球A、B所带电荷量之比为1：2C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大【答案】B【详解】AB．由乙、丙两图可知，当时，小球B在O点正上方，此时，，则说明小球A一定在y轴上固定；当θ=0时，，，小球B在O点正右侧，由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，此时有，则小球A、B所带电荷量之比为，故A错误，B正确；CD．盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到2π的过程中，和大小都不变，且方向一直沿轴负方向，方向从轴负方向逆时针旋转一周，则和的夹角从先减小到，再增大到，接着减小到，根据平行四边形定则可知，小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小再增大，故CD错误。故选B。3．（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（）A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力【答案】B【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示由于三角形相似可得由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确；D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。故选B。4．（2025·河北邯郸·模拟预测）由个电荷量的可视为质点的带电小球均匀地固定在半径的绝缘圆环上，圆环固定在距绝缘墙壁为的竖直平面内。如图所示，在完全失重的环境下将圆环上的任一小球取下紧贴墙壁置于轴线上点，带电小球与墙均能相对静止。已知电场力常量，小球质量，墙壁与小球的动摩擦因数，重力加速度。则下列说法中正确的是（）A．带电小球个数可满足要求B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则C．图中处的电场强度大小为D．图中点与点间可能有一点电场强度为0【答案】B【详解】A．完全失重状态下对点小球进行受力分析，如图所示，每个小球对点小球的库仑力在轴方向的力相互叠加，除对称小球外库仑力在轴方向的力均相互抵消，则，得，故A错误；B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则将最下方小球取下置于点时最易发生相对滑动，对小球进行受力分析，得，故B正确；C．分析点电场强度，，合成可得，故C错误；D．分析间任意一点的电场强度，由图可得在轴方向的电场强度无法抵消，故没有电场强度为0的点，故D错误。故选B。5．（2025·山西·模拟预测）两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为q1、q2，相距为d，仅在相互之间库仑力作用下各自绕它们连线上的某一定点，在同一水平面内做周期相同的匀速圆周运动，它们的总动能为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】对于质量为m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即同理，对于质量为m2的电荷，有两个点电荷做周期相同的匀速圆周运动，则有则它们总的动能为故选C。6．（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，带正电的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的处钉一枚钉子，在处固定一光滑圆环，沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于间的距离。当物块位于延长线上的A点时，物块恰好要沿向右运动，此时A点与间的距离为L，则物块能在木板上保持静止的区域最大面积为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与电场力平衡。设物块带电量为，电场强度为，则有当物块位于A点时，物块恰好要沿向右运动，此时橡皮筋弹力根据平衡条件有解得物块能在木板上保持静止时，设橡皮筋伸长量为，橡皮筋拉伸方向与夹角为，根据受力平衡，由余弦定理有解得可知，以中点为圆心，为直径的圆形区域就是物块能保持静止的区域，其面积为故选B。7．（2025·河北·模拟预测）如图所示，足够大的金属板MN接地，MN的右侧2L处O点固定一正点电荷q，A、B是以点电荷q为圆心、半径为L的圆直径上的两点，AB连线垂直MN，C点在A点正上方，现在C点由静止释放带负电的小球。下列说法正确的是（）A．圆上各点电势均相等B．MN的右表面带负电，左表面带正电C．小球的运动轨迹可能为一条直线D．A点的电场强度大于B点的电场强度【答案】D【详解】A．若无金属板存在，圆上各点电场强度大小相等，电势相等，由于金属板感应电荷产生电场，点电荷和无限大的接地金属平板间的电场，与等量异种点电荷之间的电场分布完全相同，圆上仅在关于AB对称的点，电场强度大小相等，电势相等，其他点则不等，故A错误；B．接地金属板静电感应，MN的右表面带负电，左表面不带电，故B错误；C．小球运动中受到的电场力大小和方向时刻都在改变，即合力大小和方向时刻都在改变，轨迹不可能为一条直线，故C错误；D．与等量异种点电荷之间的电场强度计算方法相同，则A点电场强度的大小为，方向向左B点电场强度的大小为，方向向右则A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。故选D。8．（2025·海南儋州·模拟预测）（多选）如图，一段半径为r的四分之一圆弧形绝缘材料MPN关于PO对称。O是圆心，E、F两点在OP上，圆弧上分布着正电荷，总电量为q。PM段上任意一点Q所带电荷的线密度λ（单位长度所带的电荷量）与QO、PO的夹角θ的余弦值成反比，PN、PM段电荷的分布同样关于PO对称。下列说法中正确的是（）A．E点的电场强度方向水平向右B．在O点右侧，沿着OF方向电势逐渐降低C．O点的电场强度大小为D．由于圆弧材料不是点电荷带电，故O点场强不能计算。【答案】BC【详解】AB．由于电荷对称分布，且材料带正电，故E点场强沿着PE向左，O、F点场强沿着PO向右。由于沿着电场线电势降低，故A错误，B正确；CD．对于任意点Q，其附近很短一段长度Δl的材料所带电荷量由于则Δq在O点产生电场的水平分量为通过微元求和，可得由于电荷对称分布，O点竖直方向的电场强度为即O点场强为，故C正确，D错误。故选BC。9．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求：(1)初始时小球P所受的静电力大小；(2)小球到达B点后的角速度大小；(3)整个过程驱动力所做的功。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力