2026年湖北黄冈九年级下学期数学中考一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北黄冈九年级下学期数学中考一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的相反数是(

)A.−3 B.13 C.−12.手势密码是一种通过手指在屏幕上绘制特定图案进行身份验证的解锁方式，主要应用于手机和软件的访问控制．在以下九宫格上设置的手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a+b2=a2+b24.已知直线m//n，将一块直角三角板按如图方式放置，其中∠BAC=90∘，∠ABC=30∘，A点落在直线A.27∘ B.57∘ C.5.不等式12x+1≤2A. B.

C. D.6.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【】A.60x+2=70x B.607.下列事件中，属于不可能事件的是(

)A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球8.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧(其中间的截面图如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是(

)

A.40cm B.50cm C.60cm D.70cm9.如图，将线段AC绕点C逆时针旋转90∘后得到线段A′C，已知点A−2,2，CA.1,−3 B.3,1 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，CD=2，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻t1，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，共18分。11.写出一个能使x−2有意义的x的值：

12.关于x的一元二次方程x2−3x+2=0的两个根分别是m13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=14.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51∘，BC=6m，则树AB的高约为

15.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AD,BC(1)当AE=(2)当E在AD上运动时，CH的最小值为三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算或解方程：(1)计算：(2)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=

18.(本小题8分)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：a近似计算算术平方根的方法．例如求67因为64<所以8<则67①67=8②67=小明以①的形式求67因为67=8+s，所以67=8+s2，即67=64+16s+s(1)【尝试探究】请用②的形式求67的近似值(结果保留(2)【比较分析】你认为用哪一种形式得出的19.(本小题8分)综合实践【问题情景】2022年4月21日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，从2022年秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，并发布《义务教育劳动课程标准》，将煮饭、种菜、做手工、志愿服务等内容纳入其中．为了解学生劳动教育的情况，从某校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1(2)若该校有(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为20.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D

(1)求证：DF是(2)若⊙O的半径为321.(本小题8分)如图，一次函数y=−x+b与反比例函数

(1)求一次函数的解析式和(2)当x>0时，请根据图象，直接写出关于(3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数y=kxx>022.(本小题8分)图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA

的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是50,25

，O

(1(2)在斜坡上的点

A建有垂直于水平线OD

的城墙AB

，且OD=75

，AD=12

，AB=9

，点

23.(本小题8分)综合与探究【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知△ABC≌△DEC

，∠ABC=∠DEC=90∘

(1)【特例探究】勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段AD(2)【一般探究】善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD

的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE

的长为半径作弧交射线BE

于点G，则DG=DE

(【变式探究】智慧小组继续改变△DEC

的位置进行探究，且点E始终在直线BC

的上方．若∠BAC=35

24.(本小题8分)如图，直线y=−12x+3交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=

(1(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点(3)将线段OA绕x轴上的动点Pm,0顺时针旋转90∘得到线段答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义作答即可．【详解】解：−3的相反数是3故选D2.【答案】D

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．3.【答案】D

【解析】需要运用完全平方公式、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则逐一判断选项，得到正确结果．【详解】解：选项A.根据完全平方公式可得a选项B.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a选项C.幂的乘方，底数不变，指数相乘，a选项D.同底数幂相除，底数不变，指数相减，a4.【答案】B

【解析】由平行线的性质可知，∠2【详解】解：∵直线m/∴5.【答案】C

【解析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可．【详解】解：121212∴x在数轴上表示如图：故选C6.【答案】B

【解析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树(x则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70所以可列方程：60故选B7.【答案】D

【解析】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；

D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；

故选：D.

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

8.【答案】B

【解析】如图，作辅助线；首先根据题意求出线段AD、DC的长度；设圆的半径为r，运用勾股定理列出关于r的方程，求出r，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AB、OC交AB于点则AB设⊙O的半径为r，则O在直角△AOD由勾股定理得:解得：r故选：B9.【答案】D

【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点A′作A′E⊥x轴于点E，证明△A【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点A′作∵A−2∴AD=2，∴C∵线段AC绕点C逆时针旋转90∘得到线段∴AC=∴∠∵AD⊥∴∠∴∠∴∠在△ADC∠A∴△AD∴CE=∵点C的坐标为(1,0∴点A′的横坐标为1−2∴点A′的坐标是10.【答案】B

【解析】先由函数图象可得当点P运动到B点时，S=DP2=6，由此求出BC=2，当t=1时，点P的运动路程为1，即此时点P在BC上，求出CP=1，再利用勾股定理求出DP=3，最后根据正方形面积公式求出S，据此可判断①；当点P在AB上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为4,2，可设S关于t的函数解析式为S=at−42+2，利用待定系数法求出S=t2−8t+18，据此可判断②；求出当【详解】解：由图2可知当点P运动到B点时，S=在Rt△P∴B∴BC=2或∵动点P在Rt△ABC∴当t=1时，点P的运动路程为1，即此时点P在∴此时CP在Rt△P∴S∴当t=1时，当点P在AB上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为4,∴可设S关于t的函数解析式为S=把2,6代入S=解得a=∴S关于t的函数解析式为S在S=t2−8t+∴A在Rt△A∴A∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在BC匀速运动，∴C∵∠C=∴D∴S点P在AB上运动时S=函数S=t−设Pm1,n,Qm2,∴m∴m∵存在3个时刻t1,t∴可以看作t1∴t综上所述，正确的有2个，故选：B11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：要使x−2有意义，必须x−2≥0，

则x≥2，

∴使x−2有意义的x的值可以是312.【答案】1

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+【详解】解：∵一元二次方程x2−3x+∴m∴13.【答案】26

【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图．由作图可得AD=AC=10，MN垂直平分【详解】解：由作图可得AD=AC=∴E∴△AD故答案为：2614.【答案】7.4

【解析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确使用三角函数是解题的关键．在Rt△A【详解】解：由题意得AB∴在Rt△A故答案为：7.415.【答案】【小题1】45

【小题2】1

【解析】1.过点F作FM⊥BC于M，由条件可得四边形过点E作EM⊥B则∠B∵四边形ABCD为矩形，∴∠∴四边形ABME是矩形，∴EM=∵A∴C∴M∴M∵F∴∠故答案为：45；2.连接BD交EF于点O，可证明△DOE≌△BOF，易得OD=12BD=2，由DH⊥E连接BD交EF于点O，如图，由矩形性质知：AD//∴∠DE∴D∵∠∴△DO∴O由勾股定理得BD∴O∵DH⊥EF∴M即点H在以点M为圆心，1为半径的圆上运动，由于点E在AD边上运动，∴当点E与点A重合时，即EF与AC重合时，CH的值最小，∵AC=∴C即CH的最小值为1故答案为：116.【答案】【小题1】解：3===3【小题2】解：2xa=Δ=方程有两个不相等的实数根，x=∴x1

【解析】1.先计算有理数的乘方与乘法，立方根，特殊角的三角函数，再去绝对值，最后加减即可．2.根据公式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB−AE=BC−CF，【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】【小题1】设67=9∴∴67∵t2比较小，将∴67∴t∴【小题2】用①的形式得出的67∵8.18×8.18∴8.18∴用①的形式得出的67

【解析】1.设67=9−t，其中0<t<1，则仿照题意可得67=812.可求出8.18<19.【答案】【小题1】解：选择“布艺”的学生人数为：500−40−补全条形统计图，如图所示：

“种植”所对应的圆心角为：360【小题2】解：1800×60500答：该校选择劳动课程为布艺的有216人．【小题3】解：设三个小组分别为A、B、C，画树状图，如图所示：

∵共有9种等可能的情况，小明和小华两人恰好分在同一组的情况数有3种，∴小明和小华两人恰好分在同一组的概率为3

【解析】1.用总的调查人数减去另外4项的人数，即可得出“布艺”的学生人数，补全条形统计图即可；用3602.用1800乘以选择劳动课程为布艺的百分比即可得出答案；3.根据题意画出树状图，然后求出概率即可．20.【答案】【小题1】证明：连接OD，∵AB=∴∠AB∴∠∴O∵D∴D∵OD过点∴DF是【小题2】连接OE，过O作OM⊥AC于∵D∴∠∵∠∴∠∵A∴∠∴∠∴O∴A∵OA=∴A∴∠∴∠∴阴影部分的面积S=

【解析】1.连接OD，根据AB=AC，OB=O2.连接OE，，过O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的长和∠A21.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=−x∴1解得b=∴一次函数解析式是yAm∴−∴m【小题2】解：由(1)得点由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A1,3当kx≤−【小题3】解：将A1,3k=∴反比例函数的解析式为y=设点P的坐标为a,∵PD⊥x轴交反比例函数的解析式为∴点Q的坐标为a,3a∴D∴P∴S即12a2解得a=∴−∴点P的坐标为2

【解析】1.将B3,1代入y=−x+b得2.求出A13.先求出反比例函数的解析式为y=3x，设点P的坐标为a,−a+4，得到点Q的坐标为a,3a22.【答案】【小题1】解：∵抛物线的顶点坐标是50,25∴设石块运行的函数关系式为y=a∵∴点C的坐标为0,5∵抛物线过点C0,∴a0解得：a∴抛物线的表达式为y=−即y=−【小题2】∵OD∴点D的横坐标为75，将x=75

代入函数y=−1即石块飞到点D的竖直方向上时距OD

的高度为20

，∵AD=12

∴BD∴石块不能飞越城墙AB

．

【解析】1.本题考查待定系数法求抛物线解析式，二次函数的应用．由抛物线的顶点坐标是50,25

可设石块运行的函数关系式为y=a2.

由OD=75

得到点D的横坐标为75，将x=75

代入函数y=−1125x−23.【答案】【小题1】证明